第二章 直线和圆的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线和圆的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-09 08:25:33 | ||
图片预览
文档简介
第二章 直线和圆的方程单元检测
一、单选题
1．已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C．2 D．
3．对于直线，下列选项正确的为（ ）
A．直线l倾斜角为 B．直线l在y轴上的截距为
C．直线l不过第二象限 D．直线l过点
4．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．过定点作圆的切线．则切线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．下列关于圆：的说法中正确的个数为（ ）
①圆的圆心为，半径为
②直线：与圆相交
③圆与圆：相交
④过点作圆的切线，切线方程为
A． B． C． D．
8．已知直线与圆，则下列说法错误的是（ ）
A．对，直线恒过一定点
B．，使直线与圆相切
C．对，直线与圆一定相交
D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为
二、多选题
9．已知直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则或
C．当时，是直线的方向向量
D．原点到直线的最大距离为
10．下列说法错误的是（ ）
A．若直线与互相平行，则或
B．直线必过定点
C．直线在轴上的截距为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
11．已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．l的一个方向向量为 B．l在x轴上的截距等于
C．l与直线垂直 D．点到直线l上的点的最短距离是1
12．已知圆：，则（ ）
A．圆关于直线对称
B．圆被直线截得的弦长为
C．圆关于直线对称的圆为
D．若点在圆上，则的最小值为5
三、填空题
13．如图，若分别为直线的斜率，则三个数从大到小的顺序是___________.
14．已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为_________.
15．已知点是圆上一点，给出下列结论：
①；②圆C的圆心为；③圆C的半径为25；④点也是圆C上一点．
其中正确结论的序号是___________．
16．在平面直角坐标系中，过轴上的点分别向圆和圆引切线，记切线长分别为、.则的最小值为__________.
四、解答题
17．已知点.
(1)求直线的倾斜角
(2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围.
18．已知直线l的方程为，直线l1的方程为.
(1)当时，求过点且与l平行的直线方程；
(2)当直线l⊥l1时，求实数m的值.
19．在中，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)求直线的方程；
(2)求边上的高所在直线的方程；
(3)求的平分线所在直线的方程．
20．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)若定点，点在圆上，求的最小值.
21．已知直线与圆交于两点．
(1)求出直线恒过定点的坐标；
(2)用点斜式写出直线方程，并求直线的斜率k的取值范围；
(3)若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
22．已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)若点的坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
9．AD
10．AD
11．ACD
12．BCD
13．
14．2或1
15．①②④
16．
17．（1）由已知得：直线的斜率
又
（2）直线的斜率
直线的斜率
过点直线与过两点的线段有公共点，
直线斜率的取值范围为
18．（1）时，直线l的方程为，即.
∵所求直线与l平行，.
故过点与l平行的直线方程是
即.
（2）l：，l1：
∵l⊥l1，
∴
解得或2.
19．（1）依题意得，直线的方程为，即；
（2）依题意，，由两直线垂直可知，，结合上一问，，故，于是所在直线方程为：，即；
（3）设平分线上的任意一点，又顶点、、，
，所以直线方程为，即，
，直线的方程为，即，由角平分线的性质可知：点到直线距离等于点到直线距离，，故，即或．结合图形，得，即，直线的斜率为，不符题意，故舍去．故的平分线所在直线的方程为．
20．（1）设圆为，则，半径为，
因为圆心在直线上，所以，
因为直线与圆相切于点，所以直线与直线垂直，
所以，即，则，解得，则，
所以，
故圆为.
（2）因为，所以点在圆外，
因为，
所以，即的最小值为.
21．（1）将直线方程整理为：，
令，解得：，所以直线恒过定点.
（2）直线斜率为，由（1）得，直线的点斜式方程为：，即，
圆：的圆心，半径，
因为直线与圆交于两点，则圆心到直线距离，即，解得：，
所以直线斜率的取值范围为.
（3）设，，当时，与圆仅有一个交点，不合题意，即有，
则直线，令直线方程为，
由得：，由（2）知：，，，
因此，
所以为定值.
22．（1）若点P的坐标为，
当切线的斜率不存在时，切线方程为，满足题意．
当切线斜率存在时,设为，则切线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以，求得，此时切线方程为．
（2）∵点为直线上一动点，设且，
∵为圆的切线，
∴，所以在以为直径的圆上，设为圆，故是圆与圆的公共弦所在的直线方程，
设以为直径的圆上的点，由直径所对的圆周角为直角得
即，即圆：，
则圆与圆联立做差得：，即的方程为：
又因为，即代入直线得化简得
，因为，只有当且时恒成立，
即，所以直线恒过定点.
一、单选题
1．已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C．2 D．
3．对于直线，下列选项正确的为（ ）
A．直线l倾斜角为 B．直线l在y轴上的截距为
C．直线l不过第二象限 D．直线l过点
4．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．过定点作圆的切线．则切线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．下列关于圆：的说法中正确的个数为（ ）
①圆的圆心为，半径为
②直线：与圆相交
③圆与圆：相交
④过点作圆的切线，切线方程为
A． B． C． D．
8．已知直线与圆，则下列说法错误的是（ ）
A．对，直线恒过一定点
B．，使直线与圆相切
C．对，直线与圆一定相交
D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为
二、多选题
9．已知直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则或
C．当时，是直线的方向向量
D．原点到直线的最大距离为
10．下列说法错误的是（ ）
A．若直线与互相平行，则或
B．直线必过定点
C．直线在轴上的截距为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
11．已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．l的一个方向向量为 B．l在x轴上的截距等于
C．l与直线垂直 D．点到直线l上的点的最短距离是1
12．已知圆：，则（ ）
A．圆关于直线对称
B．圆被直线截得的弦长为
C．圆关于直线对称的圆为
D．若点在圆上，则的最小值为5
三、填空题
13．如图，若分别为直线的斜率，则三个数从大到小的顺序是___________.
14．已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为_________.
15．已知点是圆上一点，给出下列结论：
①；②圆C的圆心为；③圆C的半径为25；④点也是圆C上一点．
其中正确结论的序号是___________．
16．在平面直角坐标系中，过轴上的点分别向圆和圆引切线，记切线长分别为、.则的最小值为__________.
四、解答题
17．已知点.
(1)求直线的倾斜角
(2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围.
18．已知直线l的方程为，直线l1的方程为.
(1)当时，求过点且与l平行的直线方程；
(2)当直线l⊥l1时，求实数m的值.
19．在中，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)求直线的方程；
(2)求边上的高所在直线的方程；
(3)求的平分线所在直线的方程．
20．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)若定点，点在圆上，求的最小值.
21．已知直线与圆交于两点．
(1)求出直线恒过定点的坐标；
(2)用点斜式写出直线方程，并求直线的斜率k的取值范围；
(3)若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
22．已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)若点的坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
9．AD
10．AD
11．ACD
12．BCD
13．
14．2或1
15．①②④
16．
17．（1）由已知得：直线的斜率
又
（2）直线的斜率
直线的斜率
过点直线与过两点的线段有公共点，
直线斜率的取值范围为
18．（1）时，直线l的方程为，即.
∵所求直线与l平行，.
故过点与l平行的直线方程是
即.
（2）l：，l1：
∵l⊥l1，
∴
解得或2.
19．（1）依题意得，直线的方程为，即；
（2）依题意，，由两直线垂直可知，，结合上一问，，故，于是所在直线方程为：，即；
（3）设平分线上的任意一点，又顶点、、，
，所以直线方程为，即，
，直线的方程为，即，由角平分线的性质可知：点到直线距离等于点到直线距离，，故，即或．结合图形，得，即，直线的斜率为，不符题意，故舍去．故的平分线所在直线的方程为．
20．（1）设圆为，则，半径为，
因为圆心在直线上，所以，
因为直线与圆相切于点，所以直线与直线垂直，
所以，即，则，解得，则，
所以，
故圆为.
（2）因为，所以点在圆外，
因为，
所以，即的最小值为.
21．（1）将直线方程整理为：，
令，解得：，所以直线恒过定点.
（2）直线斜率为，由（1）得，直线的点斜式方程为：，即，
圆：的圆心，半径，
因为直线与圆交于两点，则圆心到直线距离，即，解得：，
所以直线斜率的取值范围为.
（3）设，，当时，与圆仅有一个交点，不合题意，即有，
则直线，令直线方程为，
由得：，由（2）知：，，，
因此，
所以为定值.
22．（1）若点P的坐标为，
当切线的斜率不存在时，切线方程为，满足题意．
当切线斜率存在时,设为，则切线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以，求得，此时切线方程为．
（2）∵点为直线上一动点，设且，
∵为圆的切线，
∴，所以在以为直径的圆上，设为圆，故是圆与圆的公共弦所在的直线方程，
设以为直径的圆上的点，由直径所对的圆周角为直角得
即，即圆：，
则圆与圆联立做差得：，即的方程为：
又因为，即代入直线得化简得
，因为，只有当且时恒成立，
即，所以直线恒过定点.