第7章 三角函数单元测试-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

第7章 三角函数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. “角小于”是“角是第一象限角”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知扇形的圆心角为弧度，弧长为，则扇形的面积为．( )
A. B. C. D.
3. 若点在角的终边上，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知，则( )
A. B. C. D.
5. 已知，则( )
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
8. 一个大风车的半径为，旋转一周，它的最低点离地面，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，则点离地面距离与时间之间的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
9. 已知函数的图像关于对称，且，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. 函数的最小正周期为 B. 点是曲线的对称中心
C. 函数在区间内单调递增 D. 函数在区间内有两个极值点
13. 如图，，是单位圆上的两个质点，点的坐标为，，质点以的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点以的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则( )
A. 时，的弧度数为
B. 时，扇形的弧长为
C. 时，扇形的面积为
D. 时，，在单位圆上第一次相遇
14. 下列四个选项，正确的有( )
A. 在第三象限，则是第二象限角
B. 已知扇形的面积为，周长为，则扇形的圆心角正角的弧度数为
C. 若角的终边经过点，则
D.
15. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则下列结论正确的是( )
A. 当取最小值时，在区间上的值域为
B. 当取最小值时，图象的一个对称中心的坐标为
C. 当取最大值时，在区间上的值域为
D. 当取最大值时，图象的一条对称轴方程为
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知角，则 ．
17. 计算得 ．
18. 已知为锐角，若，则________．
19. 适合条件的角的取值范围是______．
20. 梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、重庆、湖南、湖北四省市的武陵山脉的最高主峰某测量小组为测量该山最高的金顶的海拔，选取了一块海拔为米的平地，在平地上选取相距米的两个观测点与，如图，在点处测得的仰角为，在点处测得的仰角为，则金顶的海拔为 米结果精确到整数部分，取
四、解答题
21. 已知．
把写成的形式，并指出它是第几象限角
求，使与的终边相同，且．
22. 已知关于的不等式对恒成立．
求的取值范围
当取得最小值时，求的值．
23. 已知函数，
求的最小正周期和单调增区间；
若，求的值域；
24. 如图，武汉市三月某一天时的温度变化曲线近似满足函数．
求这一天时的最大温差；
写出这段曲线的解析式；
预测当天时的温度，结果保留整数．
25. 已知函数．
求函数的单调减区间；
将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】，
20.【答案】
21.【答案】解，它是第三象限角．
令，
取，就得到符合的角．
当时，
当时，．
故或．

22.【答案】解：关于的不等式对恒成立，
所以，
解得
由可知，
由得
23.【答案】解：，
故，
令，，
所以，
故函数的单调递增区间为，；
由得，
所以，
故的值域为．
24.【答案】解：观察图象得：时的温度最低为，时的温度最高为，
所以这一天时的最大温差为．
观察图象，由解得：，，，即，则，
而当时，，则，，又，有，，
所以这段曲线的解析式为：，．
由知，当时，，
预测当天时的温度为．
25.【答案】解：函数
，
当，
解得：，
因此，函数的单调减区间为；
将函数的图象向左平移个单位，
得的图象，
再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到函数的图象，
，
，
故的值域为．