第五章 三角函数章末检测答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、与－457°角终边相同的角的集合是( C )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
2、已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝( A )
A．－ B．－ C． D．
3、下列函数中，是奇函数的是( C )
A．y＝|cos x＋1| B．y＝1－sin x
C．y＝－3sin(2x＋π) D．y＝1－tan x
4、若sin＝，则cos(π＋α)＝ ( B )
A．－ B．－
C． D．
5、函数y＝sin在区间上的简图是( A )
6、已知角θ的终边过点A(6，a)，且sin(θ－3π)＝，则tan＝( A )
A． B．－
C． D．－
7、将函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一个对称中心是( B )
A． B．
C． D．
8、定义在[0，π]上的函数y＝sin(ω＞0)有零点，且值域M ，则ω的取值范围是( C )
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、下列四个命题中正确的是( BD )
A．－是第二象限角
B．是第三象限角
C．－400°是第二象限角
D．－315°是第一象限角
10、下列各式中，值为不是的是( BCD )
A．cos2－sin2 B．
C．2sin 195°cos 195° D．
11、在△ABC中，下列结论正确的是( ABC )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin ＝cos
C．tan(A＋B)＝－tan C
D．cos(A＋B)＝cos C
12、血压(blood pressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝116＋22sin，则下列说法正确的是( BD )
A．函数p(t)的最小正周期为6
B．当天早晨7点时李华的血压为138 mmHg
C．当天李华没有高血压
D．当天李华的收缩压与舒张压之差为44 mmHg
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、在[－720°，0°]内所有与45°终边相同的角为___－675°和－315°_____．
14、已知0<α<，且sin α＝，则tan＝____7____；＝________．
15、已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数，则f的值为____－____．
16、如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，x∈[－4，0]的图象，图象的最高点为B(－1，2)，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为________千米．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos－sin α·－1.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值．
解：(1)f(α)＝sin α－sin α·－1＝sin α＋sin α·－1＝sin α＋cos α.
(2)由f(α)＝sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝－.
所以sin αcos α＝－.
又－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0，所以sin α－cos α＜0，
因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，所以sin α－cos α＝－.
18、已知2sin α＝2sin2－1.
(1)求sin αcos α＋cos 2α的值；
(2)已知α∈(0，π)，β∈，且tan2β－6tan β＝1，求α＋2β的值．
解：(1)由已知得2sin α＝－cos α，所以tan α＝－.
sin αcos α＋cos 2α＝＝＝.
(2)由tan2β－6tan β＝1，可得tan 2β＝＝－，
则tan(α＋2β)＝＝＝－1.
因为β∈，所以2β∈(0，π)，
又tan 2β＝－>－，则2β∈，
因为α∈(0，π)，tan α＝－>－，
则α∈，则α＋2β∈，
所以α＋2β＝.
19、某地夏天一天的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，部分图象如图所示．
(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；
(2)写出该函数的解析式．
解：(1)由题图可知，这一天的最大用电量为50万千瓦时，最小用电量为30万千瓦时．
(2)由题图可知，8时到14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
所以×＝14－8，所以ω＝.
易得A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40，
所以y＝10sin＋40.
将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.
故所求函数解析式为y＝10sin＋40，x∈[0，24]．
20、已知f(x)＝sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.
21、已知函数f(x)＝a(2cos2＋sin x)＋b.
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值．
解：函数f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b
＝asin＋a＋b.
(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)因为0≤x≤π，所以≤x＋≤，所以－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a＞0时，得解得a＝3－3，b＝5.②当a＜0时，得解得a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
22、已知函数f(x)＝sin(ω＞0，0＜φ＜π)的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
(2)设函数φ(x)＝ag(x)－2cos2x＋1(a∈R)，试判断φ(x)在(0，2π)内的零点个数．
解：(1)因为f(x)的周期为π，所以ω＝2，
f(x)＝sin(2x＋φ)，又f(x)的图象的一个对称中心为，
所以＋φ＝kπ(k∈Z)，又0＜φ＜π，所以φ＝，
所以f(x)＝sin，
所以g(x)＝sin＝cos x.
(2)由(1)可知，φ(x)＝acos x－2cos2x＋1，
设cos x＝t，因为x∈(0，2π)，所以t∈[－1，1)，
则φ(x)＝h(t)＝－2t2＋at＋1，t∈[－1，1)，则h(0)＝1＞0.
①当h(1)h(－1)＜0，即a＜－1或a＞1时，h(t)在[－1，1)内有唯一零点，
这时函数φ(x)在(0，2π)内有两个零点．
②当h(1)h(－1)＞0，即－1＜a＜1时，h(t)在[－1，1)内有两个不等零点，
这时函数φ(x)在(0，2π)内有四个零点．
③当h(－1)＝0，即a＝－1时，h(t)＝－2t2－t＋1，由h(t)＝0，得t＝或t＝－1，
这时函数φ(x)在(0，2π)内有三个零点．
④当h(1)＝0，即a＝1时，h(t)＝－2t2＋t＋1，由h(t)＝0，得t＝－或t＝1(舍去)，
这时函数φ(x)在(0，2π)内有两个零点．
综上可得，当a＜－1或a≥1时，φ(x)在(0，2π)内有两个零点；
当a＝－1时，φ(x)在(0，2π)内有三个零点；
当－1＜a＜1时，φ(x)在(0，2π)内有四个零点．第五章 三角函数章末检测
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
2、已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝( )
A．－ B．－ C． D．
3、下列函数中，是奇函数的是( )
A．y＝|cos x＋1| B．y＝1－sin x
C．y＝－3sin(2x＋π) D．y＝1－tan x
4、若sin＝，则cos(π＋α)＝ ( )
A．－ B．－
C． D．
5、函数y＝sin在区间上的简图是( )
6、已知角θ的终边过点A(6，a)，且sin(θ－3π)＝，则tan＝( )
A． B．－
C． D．－
7、将函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一个对称中心是( )
A． B．
C． D．
8、定义在[0，π]上的函数y＝sin(ω＞0)有零点，且值域M ，则ω的取值范围是( )
A． B．
C． D．
多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、下列四个命题中正确的是( )
A．－是第二象限角
B．是第三象限角
C．－400°是第二象限角
D．－315°是第一象限角
10、下列各式中，值为不是的是( )
A．cos2－sin2 B．
C．2sin 195°cos 195° D．
11、在△ABC中，下列结论正确的是( )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin ＝cos
C．tan(A＋B)＝－tan C
D．cos(A＋B)＝cos C
12、血压(blood pressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝116＋22sin，则下列说法正确的是( )
A．函数p(t)的最小正周期为6
B．当天早晨7点时李华的血压为138 mmHg
C．当天李华没有高血压
D．当天李华的收缩压与舒张压之差为44 mmHg
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、在[－720°，0°]内所有与45°终边相同的角为________．
14、已知0<α<，且sin α＝，则tan＝________；＝________．
15、已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数，则f的值为________．
16、如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，x∈[－4，0]的图象，图象的最高点为B(－1，2)，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为________千米．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos－sin α·－1.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值．
18、已知2sin α＝2sin2－1.
(1)求sin αcos α＋cos 2α的值；
(2)已知α∈(0，π)，β∈，且tan2β－6tan β＝1，求α＋2β的值．
19、某地夏天一天的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，部分图象如图所示．
(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；
(2)写出该函数的解析式．
20、已知f(x)＝sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
21、已知函数f(x)＝a(2cos2＋sin x)＋b.
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值．
22、已知函数f(x)＝sin(ω＞0，0＜φ＜π)的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
(2)设函数φ(x)＝ag(x)－2cos2x＋1(a∈R)，试判断φ(x)在(0，2π)内的零点个数．
