3.1函数的概念及其表示 课时训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第三章 3.1 函数的概念及其表示课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则等于（ ）
A．3 B．4 C． D．15
2．在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，且，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知区间，，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数满足：，则( )
A．1 B．2 C．3 D．5
12．若，且，则（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
13．集合用区间形式表示应为______．
14．函数的定义域是______.
15．为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为______．
16．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度与时间的函数关系式是______．
17．已知函数，则＝_____．
三、解答题
18．已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为.
(1)求，；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知函数的定义域为A，集合.
(1)求集合A；
(2)若全集，，求；
(3)若是的充分条件，求a的取值范围.
20．已知函数．
(1)求时，的值
(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数，
(1)若的定义域为，求的定义域，
(2)若，求的表达式.
参考答案：
1．C
【分析】根据代入法，结合函数解析式进行求解即可.
【详解】令得，将代入中得，∴，
故选：C
2．D
【分析】根据函数的定义判断即可.
【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确.
故选：D.
3．A
【分析】令，解得，再根据求解.
【详解】解：因为，且，
令，解得，
所以，
解得，
故选：A
4．A
【分析】由，即可求得函数的定义域.
【详解】由，即，
所以函数的定义域为.
故选：A.
5．C
【分析】直接利用区间交集的定义求解即可.
【详解】因为，，由交集的定义，所以，
故选：C.
6．B
【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可.
【详解】选项A函数的定义域为，而的定义域为，
故A错误；
选项B函数的定义域为，而的定义域为，
且，，故B正确；
选项C函数的定义域为，而的定义域为，
故C错误；
选项D函数的定义域为，而的定义域为，
但是，故解析式不一样，所以D错误；
故选：B.
7．D
【详解】不等式的解集即为所求函数的定义域．
【解答】函数的定义域为，函数中，，解得，
函数的定义域为．
故选：D
8．D
【分析】先求得的定义域，进而求得的定义域.
【详解】由，解得，所以的定义域为.
令，则，所以的定义域为.
故选：D
9．A
【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域.
【详解】由题知：，，
根据三角形三边关系得到，
所以函数的定义域为.
故选：A
10．D
【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数为上的增函数，
所以，函数在上为增函数，可得，
函数在上为增函数，可得，且有，
所以，，解得.
故选：D.
11．C
【分析】根据是一次函数可设，再根据求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．
【详解】设，
，
∴，解得，∴，∴．
故选：C．
12．C
【分析】应用换元法求函数解析式即可.
【详解】因为,,则
设即
则,即
所以
故选:.
13．
【分析】根据区间定义求解即可.
【详解】，
故答案为: .
14．且
【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，
则，解得且，
所以函数的定义域为且.
故答案为：且.
15．4
【分析】根据的定义，函数的定义域和值域分析求解
【详解】因为函数，，的值域为，
所以最大取到3，最小取到，
所以的最大值为，
故答案为：4
16．
【分析】先求出甲乙两地之间的路程，再根据速度路程时间可得结果.
【详解】因为他以的平均速度用了到达乙地．
所以甲乙两地之间的路程为，
则当他按照原路返回时，（）.
故答案为：.
17．##1.25
【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．
【详解】根据题意，函数，则，
则.
故答案为：．
18．(1)，
(2)
【分析】（1）通过函数的定义域即可直接得到的定义域，通过求的单调性即可求出其值域；
（2）先求出的范围，推出的定义域为所包含的区间，通过对的分类讨论，求出各种情况下的定义域，看是否包含，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）由题意在函数中，定义域是，值域是
∴，
在中，
定义域为，
设，，
设且
∴函数单调递增
∴，
∴的值域为
（2）由题意及（1）得，，
∴
在中，的定义域为
∵“”是“”的充分不必要条件
∴“”是“”的充分不必要条件
∴的定义域包括
当时，，，解得：，不符题意，舍去
当时，，
当时，解得：或1
当时，，
，解得：，不符题意，舍去
当且，即时，，解得：或，符合题意
当且，即时，
，解得：或，不符题意，舍去
综上，实数的取值范围为
19．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）求出函数的定义域，得到集合A；
（2）代入集合B，再按补集交集的定义运算；
（3）依题意有，按和两个类型讨论，解出a的取值范围.
【详解】（1），函数有意义，则，解得，
函数的定义域为，∴.
（2）时，，全集， 或，∴或.
（3）若是的充分条件，则有，
当时，有，解得，符合题意；
当时，由，则有，解得，
综上可知，a的取值范围为.
20．(1)；
(2)
【分析】（1）根据已知条件，结合，即可求解；
（2）把不等式化为在上恒成立，利用求出的取值范围．
【详解】（1）解：由于，则，解得；
（2）解：由可化为：在上恒成立，
则有，化为，解得，
所以的取值范围是．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用抽象函数定义域求法解不等式即可求得的定义域；（2）利用换元法，令即可求得的表达式.
【详解】（1）∵的定义域为，
∴的定义域满足
解得，
∴的定义域为.
（2）∵，易得定义域为
令，则，
代入上式得，
∴的表达式为