第五章 三角函数章末测试
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝( )
A．8 B．－8
C．4 D．－4
2、关于角度，下列说法正确的是( )
①时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°；②钝角大于锐角；③三角形的内角必是第一或第二象限角；④若α是第三象限角，则是第二或第四象限角．
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
3、sin 1 050°＝( )
A． B．－
C． D．－
4、已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，则的值为( )
A． B．－
C．3 D．－3
5、若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )
A．g(x)＝sin B．g(x)＝sin
C．g(x)＝sin 2x D．g(x)＝sin
6、若tan θ＝－2，则＝( )
A．－ B．－
C． D．
7、函数f(x)＝sin 2x 的最小正周期为T，将f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)，则g(x)具有的性质是( )
A．最小正周期为π，图象关于点对称
B．最大值是1，图象关于直线x＝对称
C．在上单调递增，为偶函数
D．在上单调递减，为奇函数
8、若函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2sin2ωx＋cos 2ωx在区间上单调递增，则正数ω的最大值为( )
A． B．
C． D．
多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、下列四个选项中，化简正确的是( )
A．cos(－15°)＝
B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0
C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝
D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝
10、已知函数f(x)＝sin(x∈R)，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上单调递增
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
11、已知函数f(x)＝|sin x||cos x|，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的图象关于直线x＝对称
B．f(x)的周期为π
C．(π，0)是f(x)的一个对称中心
D．f(x)在区间上单调递减
12、已知g(x)＝4cos x·cos，则下列说法中不正确的是( )
A．函数g(x)的最小正周期为π
B．函数g(x)在上单调递增
C．函数g(x)的图象可以由函数y＝2cos＋1图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到
D．是函数g(x)图象的一个对称中心
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、函数y＝的定义域为________________．
14、若tan α＋＝，α∈，则sin＋2cos cos2α＝________．
15、函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，|φ|＜的图象过点，且在上单调递增，则ω的最大值为________．
16、已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1，3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是_______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.
(1)求sin的值；
(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)求2α－β的值．
19、已知函数f(x)＝sin(2π－x)·sin－cos2x＋.
(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)当x∈时，求f(x)的最小值和最大值．
20、已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；
(3)当x∈时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围．
21、已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x＋.
(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；
(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
22、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω>0，－<φ<0)满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：
①ω＝，②最小正周期T＝π，③图象过点(0，0)，
④f＝.
(1)写出所满足的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点间的最短距离．第五章 三角函数章末测试答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝( B )
A．8 B．－8
C．4 D．－4
2、关于角度，下列说法正确的是( D )
①时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°；②钝角大于锐角；③三角形的内角必是第一或第二象限角；④若α是第三象限角，则是第二或第四象限角．
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
3、sin 1 050°＝( B )
A． B．－
C． D．－
4、已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，则的值为( A )
A． B．－
C．3 D．－3
5、若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( C )
A．g(x)＝sin B．g(x)＝sin
C．g(x)＝sin 2x D．g(x)＝sin
6、若tan θ＝－2，则＝( C )
A．－ B．－
C． D．
7、函数f(x)＝sin 2x 的最小正周期为T，将f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)，则g(x)具有的性质是( B )
A．最小正周期为π，图象关于点对称
B．最大值是1，图象关于直线x＝对称
C．在上单调递增，为偶函数
D．在上单调递减，为奇函数
8、若函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2sin2ωx＋cos 2ωx在区间上单调递增，则正数ω的最大值为( B )
A． B．
C． D．
多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、下列四个选项中，化简正确的是( BCD )
A．cos(－15°)＝
B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0
C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝
D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝
10、已知函数f(x)＝sin(x∈R)，则下列结论正确的是( ABC )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上单调递增
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
11、已知函数f(x)＝|sin x||cos x|，则下列说法正确的是( AD )
A．f(x)的图象关于直线x＝对称
B．f(x)的周期为π
C．(π，0)是f(x)的一个对称中心
D．f(x)在区间上单调递减
12、已知g(x)＝4cos x·cos，则下列说法中不正确的是( BC )
A．函数g(x)的最小正周期为π
B．函数g(x)在上单调递增
C．函数g(x)的图象可以由函数y＝2cos＋1图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到
D．是函数g(x)图象的一个对称中心
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、函数y＝的定义域为_______∪，k∈Z_________．
14、若tan α＋＝，α∈，则sin＋2cos cos2α＝____0____．
15、函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，|φ|＜的图象过点，且在上单调递增，则ω的最大值为____7____．
16、已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1，3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.
(1)求sin的值；
(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．
解：(1)由角α的终边过点P，得sin α＝－，所以sin(α＋π)＝－sin α＝.
(2)由角α的终边过点P，
得cos α＝－，sin α＝－，
由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.
由β＝(α＋β)－α得
cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，
所以cos β＝－或cos β＝.
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)求2α－β的值．
解：(1)由题意知，|OA|＝|OM|＝1，
因为S△OAM＝|OA|·|OM|sin α＝，
所以sin α＝，又α为锐角，所以cos α＝.
因为点B是钝角β的终边与单位圆O的交点，且点B的纵坐标是，所以sin β＝，cos β＝－，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.
(2)因为sin α＝，cos α＝，cos (α－β)＝－，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝－，
所以sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sin αcos(α－β)＋cos αsin(α－β)＝－，
因为α为锐角，
sin α＝＞，
所以α∈，所以2α∈，
又β∈，
所以2α－β∈，
所以2α－β＝－.
19、已知函数f(x)＝sin(2π－x)·sin－cos2x＋.
(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)当x∈时，求f(x)的最小值和最大值．
【解】 (1)由题意得，f(x)＝(－sin x)(－cos x)－cos2x＋＝sin＋，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π；
令2x－＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，
故所求图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．
(2)当0≤x≤时，
－≤2x－≤，
由函数图象(图略)可知，
－≤sin≤1，
即0≤sin(2x－)＋≤.
故f(x)的最小值为0，最大值为.
20、已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；
(3)当x∈时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝－cos－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x
＝2sin(2x－)．
故f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)知h(x)＝2sin.
令2×＋2t－＝kπ(k∈Z)，
得t＝＋(k∈Z)，
又t∈(0，π)，故t＝或.
(3)当x∈时，2x－∈，
所以f(x)∈[1，2]．
又|f(x)－m|<3，
即f(x)－3所以2－3即－1故实数m的取值范围是.
21、已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x＋.
(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；
(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
解：(1)f(x)＝cos xsin x－(2cos2x－1)
＝sin 2x－cos 2x＝sin.
当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.
(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝π＋π(k∈Z)，
所以当x∈(0，π)时，对称轴为x＝π和x＝π.
又由(1)知当x＝π时，f(x)取得最大值1，且f(x1)＝f(x2)＝＞0，所以x1，x2关于x＝π对称，
所以x1＋x2＝π，
则x1＝π－x2，
所以cos(x1－x2)＝cos＝sin，
又f(x2)＝sin＝，
故cos(x1－x2)＝.
22、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω>0，－<φ<0)满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：
①ω＝，②最小正周期T＝π，③图象过点(0，0)，
④f＝.
(1)写出所满足的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点间的最短距离．
【解】 (1)所满足的三个条件是②③④.
因为f(x)的最小正周期T＝π，
所以ω＝2，
所以f(x)＝sin(2x＋φ)＋m，
又f(x)的图象过点(0，0)，且f＝，
所以sin φ＋m＝0，sin＋m＝，
所以sin－sin φ＝，
所以cos φ－sin φ－sin φ＝，
所以＝，
所以sin＝，
又－<φ<0，
所以φ＝－，
又sin φ＋m＝0，
所以－＋m＝0，
所以m＝，
所以f(x)＝sin＋.
(2)由f(x)＝sin＋＝1，
得sin＝，
所以2x－＝2kπ＋，k∈Z或2x－＝2kπ＋，k∈Z，
所以x＝kπ＋，k∈Z或x＝kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点间的最短距离为－＝.
