5.4 三角函数的图像与性质 专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含解析)

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名称 5.4 三角函数的图像与性质 专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-01-09 13:47:43

文档简介

5.4三角函数的图像和性质
1.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
3.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
4.已知常数,函数在区间上是严格增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列点中,曲线的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.关于函数,下列说法正确的是( )
A.在区间上单调递增 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.的解析式可改写成
8.函数与在上的图象相交于M,N两点,O为坐标原点,则的面积为( )
A. B. C. D.
9.(多选)已知函数,下列结论中正确的是( )
A.函数的周期是
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的最小值是
D.函数的图象关于点对称
10.(多选)下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11.(多选)已知函数的图象关于点对称,则( )
A. B.直线是曲线的一条对称轴
C. D.在区间上单调递增
12.(多选)已知函数,则( )
A.的图像关于y轴对称 B.的最小正周期为
C.在区间上单调递增 D.的图像关于点对称
13.函数的最小正周期是______.
14.函数的最大值为______.
15.已知函数的最小正周期为,则的值为___________.
16.函数的部分图象如图所示,则的值等于__________.
17.函数的部分图象如下图所示:
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在上的值域.
18.已知函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式和最小正周期;
(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值;
(3)当时,写出函数的单调区间.
19.已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的最大值和对应的取值;
(3)求在的单调递增区间.5.4三角函数的图像和性质
1.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】逐个判断各个选项中函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】解:对于A项,函数为周期函数,在(0,+∞)上不是增函数,故A项错误,
对于B项,函数是偶函数,故B项错误,
对于C项,函数是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减,故C项错误,
对于D项,函数是奇函数,且在R上单调递增,故D项正确,故选:D.
2.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用函数的周期公式即可求解.
【详解】由题意可知,,所以函数的最小正周期为.故选:B.
3.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】先化简,再根据复合函数单调性列不等式解出单调区间.
【详解】因为,所以求单调减区间等价求单调增区间,
因为,所以
所以单调减区间为,故选:B
4.已知常数,函数在区间上是严格增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据正弦型三角函数的单调性列不等式,由此求得的取值范围.
【详解】,
由于且在区间上是严格增函数,
所以,
即的取值范围是. 故选:B
5.下列点中,曲线的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用辅助角公式可化简得到,令,可求得函数的对称中心,对比选项可得结果.
【详解】,
令,解得:,此时;
的对称中心为;
则当时,对称中心为.故选:C.
6.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】利用奇偶性可排除AD;根据从正方向无限接近时可排除C,由此可得结果.
【详解】由得:,则定义域为;

为奇函数,图象关于原点对称,可排除AD;
当从正方向无限接近时,,,,则,可排除C. 故选:B.
7.关于函数,下列说法正确的是( )
A.在区间上单调递增 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.的解析式可改写成
【答案】B
【分析】对于A,由,可得,又由于在上不单调,从而可得在区间上也不单调,即可判断为错误;
对于B,因为,取最小值,所以得的图象关于直线对称,从而判断为正确;
对于C,由选项B可得的图象关于直线对称,从而判断为错误;
对于D,由诱导公式可得,从而判断为错误.
【详解】解:对于A,当时,,因为在上不单调,所以在区间上也不单调,故错误;
对于B,当时,,又因为,取最小值,
所以的图象关于直线对称,故B正确;
对于C,由选项B可知,所以的图象关于直线对称,故错误;
对于D,因为,故错误.故选:B.
8.函数与在上的图象相交于M,N两点,O为坐标原点,则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】通过解三角方程求得的坐标,从而求得的面积.
【详解】依题意,,则
由,得,
,.
,,
解得,所以或(不妨设),
所以,
所以,线段中点坐标为,
所以.故选:D
9.(多选)已知函数,下列结论中正确的是( )
A.函数的周期是
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的最小值是
D.函数的图象关于点对称
【答案】AC
【分析】根据的解析式,由可求其周期,令即可求对称轴,根据,即可求最值,根据对称中心是令,即可判断选项D正误.
【详解】解:由题知,
,
故选项A正确;
令,
解得: ,
令,
令,
故选项B错误;
因为,
所以,
故选项C正确;
因为对称中心纵坐标为1,
故选项D错误.故选:AC
10.(多选)下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】BD
【分析】利用正余弦函数的单调性可得出每个选项中两个三角函数值的大小,即可选出答案.
【详解】因为,且函数在上单调递增,则,故选项A错误;
因为,且函数在上单调递减,则,
即,故选项B正确;
因为,且函数在上单调递减,则,故选项C错误;
因为,且函数在上单调递减,则,故选项D正确.
故选:BD
11.(多选)已知函数的图象关于点对称,则( )
A.
B.直线是曲线的一条对称轴
C.
D.在区间上单调递增
【答案】BC
【分析】根据求得,结合三角函数的对称性、周期性、单调性求得正确答案.
【详解】依题意,
由于,所以,A选项错误.
则,
,所以直线是曲线的一条对称轴,B选项正确.
的最小正周期,所以,C选项正确.
由得,所以不是的递增区间,D选项错误.故选:BC
12.(多选)已知函数,则( )
A.的图像关于y轴对称
B.的最小正周期为
C.在区间上单调递增
D.的图像关于点对称
【答案】AC
【分析】对于A,通过判断函数的奇偶性求解,对于BCD,作出函数的图像,利用图像判断.
【详解】由,得,,所以的定义域关于原点对称.又,所以函数为偶函数,其图像关于y轴对称,故A正确.
当时,,作出函数在时的简图,再由的图像关于y轴对称得函数的简图,如图.
根据函数图像知,函数不具有周期性,且在区间上单调递增,函数图像不关于点对称,故B,D错误,C正确.故选:AC.
13.函数的最小正周期是______.
【答案】
【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可.
【详解】的最小正周期是. 故答案为:
14.函数的最大值为______.
【答案】
【分析】利用三角函数的基本关系式将化为关于的二次函数,从而利用配方法即可得解.
【详解】因为,
又,所以当时,.故答案为:.
15.已知函数的最小正周期为,则的值为___________.
【答案】
【分析】根据正切型三角函数确定最小正周期的表达式,即可求的值.
【详解】解:函数的最小正周期为,所以.故答案为:.
16.函数的部分图象如图所示,则的值等于__________.
【答案】或
【分析】根据图象可求得三角函数解析式,计算出一个周期内的函数值即可求得结果.
【详解】由图象可知,,周期,可得
将代入可得,所以
经计算可知,,
所以,
易得
所以. 故答案为:
17.函数的部分图象如下图所示:
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在上的值域.
【答案】(1); (2).
【分析】(1)根据给定函数图象依次求出,再代入作答;
(2)在的条件下,求出(1)中函数的相位范围,再利用正弦函数的性质计算作答.
【详解】(1)依题意得,令函数的周期为,则,,
由得:,而,于是得,
所以函数的解析式是:.
(2)由(1)知,当时,,则当,即时,
当,即时,,所以函数在上的值域是.
18.已知函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式和最小正周期;
(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值;
(3)当时,写出函数的单调区间.
【答案】(1);(2)答案见解析;(3)减区间;增区间
【分析】(1)由函数的图象的最值点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式.
(2),根据正弦函数性质求得函数在区间上的最值及对应的x的取值;
(3)当时,分两种情况讨论,可写出函数的单调区间.
【详解】(1)由函数在一个周期内的图象可得:

再根据五点法作图可得,
(2),
时,函数在区间上的最大值为
时,函数在区间上的最小值为
(3),故函数的单调减区间是;
,故函数的单调增区间是;
19.已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的最大值和对应的取值;
(3)求在的单调递增区间.
【答案】(1);(2)当时,函数有最大值;(3).
【分析】(1)根据正弦型函数的周期公式即得;
(2)根据正弦函数的图象和性质即得;
(3)根据正弦函数的单调性结合条件即得.
【详解】(1)因为函数,
所以的最小正周期为;
(2)因为,
由,可得,
当时,函数有最大值;
(3)由,可得,
又,函数的单增区间为.