5.1导数的概念及其意义
1．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（ ）
A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定
2．设函数在处的导数为2，则（ ）
A．2 B．1 C． D．6
3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
4．函数从1到2的平均变化率为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．一个物体运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在秒时的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．4米/秒
6．设在处可导，则（ ）
A． B． C． D．
7．设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为
A． B． C．或 D．以上答案都不对
8．已知函数是可导函数，且，则
A． B． C． D．
9．(多选)设函数，且，下列命题：其中正确的命题是（ ）
A．若，则；
B．存在，，使得；
C．若，，则；
D．对任意的，，都有.
10．若，则___．
13．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．则运动员从起跳到入水过程中在某一时刻的瞬时速度为__________．
14．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程为，则_____．5.1导数的概念及其意义
1．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（ ）
A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定
【答案】B
【分析】利用平均变化率的几何意义即可得出选项.
【详解】设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，
由平均变化率的几何意义知，
s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，
s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.
因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．故选：B
2．设函数在处的导数为2，则（ ）
A．2 B．1 C． D．6
【答案】A
【分析】根据导数的定义即得.
【详解】因为函数在处的导数为2，
所以.故选：A.
3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
【答案】A
【分析】先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.
【详解】由题意可知k＝，
又(0，b)在切线上，解得：b＝1.故选：A.
4．函数从1到2的平均变化率为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】平均变化率为的变化量与变化量的比值，分别计算变化量，代入求值即可.
【详解】函数从1到2的平均变化率为．故选：C.
5．一个物体运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在秒时的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．4米/秒
【答案】C
【分析】根据瞬时速度的定义，利用导数即可求解.
【详解】由已知得，，
物体在时的瞬时速度为5米/秒.故选：C
6．设在处可导，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】变形，结合导数的定义，计算出结果.
【详解】因为在处可导,
所以，由导数的定义可得：.
故选：A
7．设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为
A． B． C．或 D．以上答案都不对
【答案】B
【详解】试题分析：利用导数定义,,故选B.
8．已知函数是可导函数，且，则
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：,
即：.本题选择C选项.
点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．(多选)设函数，且，下列命题：其中正确的命题是（ ）
A．若，则；
B．存在，，使得；
C．若，，则；
D．对任意的，，都有.
【答案】BCD
【解析】结合割线与切线斜率的大小关系即可判断选项A、B、C，根据中位线与函数值的大小比较可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】
由可得，
如图：对于选项A：表示曲线在点处的切线斜率小于割线的斜率，所以，故选项A不正确；
对于选项B：在点处的切线斜率小于割线的斜率，在点处的切线斜率大于割线的斜率，所以在曲线上必存在某点，使得该点处的切线斜率等于割线的斜率，所以存在，使得； 故选项B正确；
对于选项C： ，由图知割线的斜率，小于在点处的切线的斜率，所以，故选项C正确；
对于选项D：由图知梯形中位线的长为，的长为，
因为，所以，故选项D正确；故选：BCD
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用导数的几何意义，数形结合比较切线和割线的斜率，理解凸函数的性质.
10．若，则___．
【答案】##0.5
【分析】导数的定义公式的变形应用，要求分子分母的变化量相同.
【详解】故答案为：.
13．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．则运动员从起跳到入水过程中在某一时刻的瞬时速度为__________．
【答案】
【分析】根据导数的物理意义可直接求得结果.
【详解】，
即运动员从起跳到入水过程中在某一时刻的瞬时速度为.故答案为：.
14．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程为，则_____．
【答案】
【分析】由切线方程及导数的几何意义知，由在切线上求，即可求.
【详解】函数的图象在点处的切线方程是，
，，
．故答案为：．
