2.1等式性质与不等式性质专项练习
1．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
2．已知，，那么，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ， 则（ ）
A． B． C． D． 与 的大小无法判断
4．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，
8．若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，下列不等关系一定成立的是( )
A． B．
C． D．
10．对于任意实数a、b、c、d，有下列结论：
①若，，则；②若，则；
③若，则；④若，则
其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．(多选)下列说法中正确的是（ ）
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．(多选)已知，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
13．(多选)生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）
A．若，则与的大小关系随m的变化而变化
B．若，则
C．若，则
D．若，则一定有
14．(多选)下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．，则 D．若，则
15．若，，则的取值范围为________.
16．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)2.1等式性质与不等式性质专项练习
1．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】C
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.
【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.
B选项，，如，而，所以B选项错误.
C选项，，则，所以，所以C选项正确.
D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C
2．已知，，那么，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由不等式的性质可得，即可得解.
【详解】因为，，所以，，
所以.故选：C.
3．已知 ， 则（ ）
A． B． C． D． 与 的大小无法判断
【答案】C
【分析】根据作差法比较大小即可.
【详解】解：因为，
所以，故，故选：C
4．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求的范围，再求的范围.
【详解】因为，所以，
而，所以.故选：B
5．若，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用作差法比较即可得到答案.
【详解】因为，所以，，，
所以，即，
，
所以.故选：A
6．已知，，则说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合不等式的性质，一一判断即可.
【详解】对于选项A，当时，，故A错；
对于选项B，由，得，故B正确；
对于选项C，当时，，故C错；
对于选项D，当时，，故D错.故选：B.
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，
【答案】B
【分析】对于A、C、D三个选项，取特殊值进行否定；
对于B：利用不等式性质中同向不等式相加进行证明.
【详解】对于A：取c=0，则.故A错误；
对于B：因为，所以.
又，由同向不等式相加可得：.故B正确；
对于C：取，符合已知条件，而，所以不成立.故C错误；
对于D：取若，则有，所以不成立.故D错误.故选：B
8．若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据特值可判断ABC，利用不等式的性质可判断D.
【详解】A，取，，故A错误；
B，取，则，故B错误；
C，当时，，故C错误；
D，，又，所以，故D正确．故选：D．
9．已知，下列不等关系一定成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】分析：根据不等式的性质逐一判断即可
详解：对于，若，则
，不成立
对于，若，则
，不成立
对于，若，则
，若，不成立故选
点睛：本题考查了不等式关系，运用不等式的性质进行判断即可得出结果，当然还可以用特殊值代入会更容易判定，只要找出一组不符合即可排除．
10．对于任意实数a、b、c、d，有下列结论：
①若，，则；②若，则；
③若，则；④若，则
其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】四种说法一一验证：
对于①：取进行否定；
对于②：取进行否定；
对于③：利用不等式的性质直接证明；
对于④：取a=1，b=-1进行否定.
【详解】对于①：若，，则；故①错误；
对于②：若，则；故②错误；
对于③：若，则 ，所以，把乘以，得：.
故③正确；
对于④：若，取a=1，b=-1，此时；故④错误.故选：C
11．(多选)下列说法中正确的是（ ）
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BD
【分析】对A举反例，对B由不等式性质可证，对C，取反例即可，对D由不等式性质可证.
【详解】对A选项，若，则不成立，故错误，
对B选项，若，则，而，则根据不等式性质有，
对C选项，取，则不满足，故C错误，
对D选项，若,又,所以,故D正确，故选：BD.
12．(多选)已知，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，令，，有，故A错误；
对于B，当时，由不等式的性质得：；
当，有，所以，即，∴；
当，时，显然，故B正确；
对于C，，故C正确．
对于D，令，，有，故D错误，故选：BC．
13．(多选)生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）
A．若，则与的大小关系随m的变化而变化
B．若，则
C．若，则
D．若，则一定有
【答案】CD
【分析】根据“糖水不等式”，即可判断A；
举反例，如，即可判断B；
若，则，再根据“糖水不等式”即可判断C；
利用不等式的性质即可判断D.
【详解】解：对于A，根据“糖水不等式”，若，则，故A错误；
对于B，当时，，与题设矛盾，故B错误；
对于C，若，则，
根据“糖水不等式”， ，即，故C正确；
对于D，若，则，
所以，
所以，故D正确.
14．(多选)下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．，则 D．若，则
【答案】ABC
【分析】根据不等式的性质判断AD，结合作差法比较大小判断BC.
【详解】解：对于A选项，因为，故，故，正确；
对于B选项，由于，，故，，故，即，正确；
对于C选项，由于，故，故，即，正确；
对于D选项，当时，，故错误.
故选：ABC
15．若，，则的取值范围为________.
【答案】
【分析】根据不等式的性质求解即可.
【详解】因为，，根据同向不等式可加性得.故答案为：
16．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)
【答案】②③④⑤
【分析】根据不等式的有关知识对给出的每个命题分别进行判断，进而可得正确的命题．
【详解】对于①，当c＝0时，由a>b，可得ac＝bc，故①为假命题；
对于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②为真命题；
对于③，若，则，且，所以，故③为真命题；
对于④，若，则，则，则，故④为真命题；
对于⑤，若a>b，，则，故a·b<0，所以，故⑤为真命题．
综上可得②③④⑤为真命题．
故答案为②③④⑤.
【点睛】本题考查不等式的性质及其应用，解题的关键是熟练、正确地运用有关性质进行解题，要特别注意在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变等，这是容易出现错误的地方，属于基础题．
