6.5.3 多项式乘多项式同步练习（含答案）

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第六章 整式的乘除
6.5 整式的乘法
第3课时 多项式乘多项式
基础夯实逐点练
知识点 多项式乘多项式
1.计算(a+3)(-a+1)的结果是 ( )
A.-a -2a+3 B.-a +4a+3 C.-a +4a-3 D.a -2a-3
2.下列计算正确的是 ( )
A.a ·a =a B.(a+1)(a-3)=a -3 C.a ÷a =a D.(ab) =ab
3.已知:(x-5)(x+☆)=x -2x-15,其中代表一个常数，则☆的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知m+n=3, mn=-5,则(2-m)(2-n)的值为( )
A.-7 B.-5 C.5 D.7
5.计算(x-k)(x+3)的结果中不含x的一次项，则k的值是( )
A.0 B.3 C.-3 D.-2
6.若等式(x+2)(x-3)=x +mx+n对于任意x都成立,则m+n=( )
A.1 1 B.-7 C.5 D.-5
7.若关于x的多项式(2x-m)与(3x+5)的乘积中,一次项系数为25,则m的值为( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3
8.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片 ( )
A.2张 B.3张 C.4张 D.5张
9.如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是 ( )
A.(m+a)(m-b)=m +(a-b)m-ab B.(m-a)(m+b)=m +(b-a)m-ab
C.(m-a)(m-b)=m -(a-b)m+ab D.(m-a)(m-b)=m -(a+b)m+ab
10.若(x +ax+2)(2x-4)的结果中不含x 项,则a的值为 .
11.计算:
(1)( a-2b)(a +2ab+4b ); (2)(2x-3)(x-5)+(π-1)0 ;
(3)(x-2y)(2x+y)+x(-2x-y); (4)(3a-b)(a+b)+(2a+3b)(2a-7b);
(5)5y -(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5); (6)(x +4xy+3y )(4x +20xy+21y ) -15y .
能力提升综合练
12.当x=1时, ax+b+1的值为-3,则(a+b-1)(3-2a-2b)的值为( )
A.55 B.-55 C.25 D.-25
13.若计算(x+m)(4x-3)-5x所得的结果中不含x的一次项,则常数m的值为 .
14.解方程:(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1) .
15.小轩计算一道整式乘法的题:(x+m)(5x-4)，由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为 5x -34x+24.
(1)求m的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
16.有这样一道题：计算(2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值.其中x=2022,小明把“x=2022”错抄成“x=-2022”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事
17.甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(3x+a)(2x-b)，甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x + 16x +8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x -10x-8.
(1)计算出a,b的值;
(2)求出这道整式乘法的正确结果.
核心素养拓展练
18.【观察发现】
你能求 +1)的值吗
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.
先分别计算下列各式的值：
(x-1)( x+1);
(x-1)(x +x+1);
(x-1)(x +x +x+1);
(x-1)(x +x +x +x+1).
【问题解决】
(1)观察以上各式并猜想：
②.
(2)请利用上面的结论计算：
+ 1;
②若求的值.
参考答案
基础夯实逐点练
1.A 【解析】(a+3)( -a+1)=-a -3a+a+3=-a -2a +3.故选A.
2.C 【解析】a ·a =a ,A不符合题意；( a+1)(a-3)=a -3a+a-3=a -2a-3,B不符合题意； a ÷a =a ,C符合题意; (ab) =a b , D不符合题意.故选C.
3.C 【解析】∵(x-5)(x+☆)=x +☆x-5x-5☆=x +(☆-5)x-5☆=x -2x-15,∴5☆=15,∴☆=3. 故选C.
4.A 【解析】(2-m)(2-n)=4-2n-2m+mn=4-2(m+n)+mn=4-2×3+(-5)=-7.故选A.
5.B【解析】(x-k)(x+3)=x -kx+3x-3k=x +(3-k)x -3k.∵(x-k)(x+3)的结果中不含x的一次项,∴3-k=0.∴k=3.故选B.
6.B 【解析】(x+2)(x-3)=x -3x+2x-6=x -x-6.∵(x+2)(x-3)=x +mx+n,∴m=-1,n=-6,∴m+n =-1+(-6)=-7.故选B.
7.B 【解析】((2x-m)(3x+5)=6x -3mx+10x-5m=6x +(10-3m)x-5m.∵积的一次项系数为25,∴10-3m=25,解得m=-5.故选B.
8.B 【解析】(a+2b)(a+b)=a +ab+2ab+2b =a +3ab+2b ，则需要C类卡片为3张，故选B.
9.D【解析】阴影部分面积可以表示为(m-a)(m-b),也可以表示为 m -(a+b)m+ab,∴可得代数恒等式为(m-a)(m-b)=m -(a+b)m+ab.故选D.
10.2 【解析】(x +ax+2)(2x-4)=2x +2ax +4x-4x -4ax-8=2x +(-4+2a)x +(-4a+4)x-8.∵(x +ax +2)(2x-4)的结果中不含x 项,∴-4+2a=0,解得a=2.
11.解:
(1)( a-2b)(a +2ab+4b )=a +2a b+4ab -2a b-4ab -8b =a -8b ;
(2)(2x-3)( x-5)+(π-1)0=2x -10x-3x+15+1=2x -13x+16;
(3)(x-2y)(2x+y)+x(-2x-y)=2x +xy-4xy-2y -2x -xy=-4xy-2y ;
(4)(3a-b)(a+b)+(2a+3b)(2a-7b)=3a +3ab-ab-b +4a -14ab+6ab-21b =7a -6ab-22b ;
(5)5y -(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5)=5y -3y -y+6y+2-2y +10y-2y+10=13y+12;
(6)(x +4xy+3y )(4x +20xy+21y )-15y =4x +20x y+21x y +16x y+80x y +84xy +12x y +60xy +63y -15y =4x +36x y+113x y +144xy +48y .
能力提升综合练
12.B【解析】∵当x=1时,ax+b+1的值为-3,∴a+b+1=-3,∴a+b=-4,∴(a+b-1)(3-2a-2b)=[(a+b)-1][3-2(a+b)]=(-4-1)×[3-2×( -4)]=( -5)×11=-55.故选B.
13.2【解析】(x+m)(4x-3)-5x=4x -3x+4mx-3m-5x=4x +(4m-8)x-3m.∵(x+m)(4x-3)-5x所得的结果中不含x的一次项,∴4m-8=0,解得m=2.
14.解: (x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1),
∴x -2x-3x+6+18=x +x+9x+9,
x -5x-10x-x =9-6-18,-15x=-15,解得x=1.
15.解: (1)∵(x-m)(5x-4)=5x -34x+24,∴5x -4x-5mx+4m=5x -34x+24,
∴-4-5m=-34,解得m=6.
(2)由(1)得:(x+m)(5x-4)=(x+6)(5x-4)=5x -4x+30x-24=5x +26x-24.
16.解: (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)=12x +4x+18x+6-12x -78x+56x+16=22,
不论x=2022,还是x=-2022,结果都是22,即结果都是正确的.
17.解:(1)甲的算式:
(3x+a)(2x+b)=6x +(3b+2a)x+ab=6x +16x+8,∴3b+2a=16, ab=8.
乙的算式：
(3x+a)(x-b)=3x +( -3b+a)x-ab=3x -10x-8,∴-3b+a=-10, ab=8,
∴3b+2a=16①,-3b+a=-10②.
①+②,得a=2.∴-3b+2=-10,解得b=4.
(2)正确的式子： (3x+2)(2x-4)=6x -8x-8.
核心素养拓展练
18.解: (x-1)(x+1)=x -1;
(x-1)(x +x+1)=x -1;
(x-1)(x +x +x+1)=x -1;
(x-1)(x +x +x +x+1)=x -1.
1]÷(-2-1)
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