6.6.2 平方差公式同步练习二（含答案）

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第六章 整式的乘除
6.6 平方差公式
第2课时 平方差公式（二）
基础夯实逐点练
知识点一 平方差公式的几何背景
1.如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形.利用图形的面积关系可以得到一个等式是 ( )
A.( a-b) =a -b B.(a+b) =a -b C.a(a+b)=a -b D.(a+b)(a-b)=a -b
2.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形(长方形)土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 ( )
A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定
3.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 .
4.小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米,高都是(b-a)米.
(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米
(2)当a=10米,b=30米时,面积是多少
知识点二 利用平方差公式进行简便计算
5.计算: 2019 -2018×2020= ( )
A.1 B.- 1 C.4 039 D.4037
6.计算： 2021 -2020 = .
7.运用乘法公式简便计算:198×202.
能力提升综合练
8.(3+2)×(3 +2 )×(3 +2 )×(3 +2 )计算结果等于 ( )
A.1
9.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8=3 -1 ,16=5 -3 ,所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是 ( )
A.20 B.22 C.26 D.24
10.观察: 2009×2007-2008 =(2008+1)×(2008-1)-2008 =-1.
利用平方差公式计算：
11.观察下列各式：
……
(1)用你发现的规律填空：
(2)用你发现的规律进行计算：
核心素养拓展练
12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 因此12，20，28这三个数都是奇巧数.
(1)52,72都是奇巧数吗 为什么
(2)设两个连续偶数为2n,2n+2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗 为什么
(3)研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证.
13.阅读下列材料，然后回答问题.
学方差公式后，老师展示了这样一个例题：
例：求 1)+1值的末尾数字.
解:
1
由为正整数)的末尾数的规律，可得 末尾数字是6.
爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为2 +1=5,而均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6.
试解答以下问题：
求··的值的末尾数字；
(2)计算: (用含3的幂的形式表示计算结果);
(3)直接写出 的值的末尾数字.
参考答案
基础夯实逐点练
1.D 【解析】第一个图中阴影部分的面积为：a -b ; 第二个图中阴影部分的面积为： 根据面积相等得：( a+b)(a-b)=a -b . 故选D.
2.C 【解析】矩形(长方形)的面积为(( a+6)(a-6)=a -36,∴矩形的面积比正方形的面积a 小了36平方米.故选C.
3.20 【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则
4.解：(1)小红家的菜地面积共有：
(2)当a=10米,b=30米时,
原式 =30 -10 =900-100=800(平方米).
5.A 【解析】2019 -2018×2020=2019 -(2019-1)×(2019+1)=2019 -(2019 -1)=2019 -2019 +1=1.故选A.
6.4041 【解析】2021 -2020 =(2021+2020)(2021-2020)=4041×1=4041.
7.解:198×202=(200-2)×(200+2)=200 -2 =40000-4=39996.
能力提升综合练
8.B 【解析】 故选B.
9.D 【解析】设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正整数),∵(2n+1) -(2n-1) =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,∴由这两个连续奇数构造的创新数是8的倍数.∵20,22,26都不是8的倍数,∴它们不是“创新数”.∵24是8的倍数,∴24是“创新数”,且 24=7 -5 . 故选D.
10.解:
11.解:
核心素养拓展练
12.解: (1)∵52=14 -12 ,60=16 -14 ,68=18 -16 ,76=20 -18 ,∴52是奇巧数,72不是奇巧数.
(2)∵(2n+2) -(2n) =(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1),∴这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数.
(3)∵[(2n+2) -(2n) ]-[(2n+4) -(2n+2) ]
=(2n+2+2n)(2n+2-2n)-(2n+4+2n+2)(2n+4-2n-2)
=4(2n+1)-4(2n+3)=8n+4-8n-12=-8,
∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数.
13.解:(1)因为2 +1=5, 而 均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是7.
(2)原式:
(3)由(2)知原式 ∴末尾数字是1.
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