6.6.1 平方差公式同步练习一（含答案）

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第六章 整式的乘除
6.6 平方差公式
第1课时 平方差公式（一）
基础夯实逐点练
知识点一 平方差公式
1.下列各式可以运用平方差公式计算的是( )
A.(2x+3y)( 2y-3x) B.(-2x-3y)(2x+3y)
C.(-2x+3y)(2x-3y) D.(2x-3y)( -2x-3y)
2.运用乘法公式计算(4+x)(x-4)的结果是( )
A.x -16 B.x +16 C.16-x D.-x -16
3.计算(3m-2n)(-3m-2n)的结果是( )
A.9m -4n B.9m +4n C.-9m -4n D.-9m +4n
4.下列运算结果正确的是 ( )
A.3a-a=2 B.a ·a =a C.(a+2)(a-2)=a -4 D.(-a) =-a
5.计算(a+1)(a-1)(a +1)(a + 1)的结果是( )
A.a -1 B.a -a +1 C.a -2a +1 D.以上答案都不对
6.若三角形的底边长为4a+1，该底边上的高为4a-1，则此三角形的面积为( ) B.16a -16a+1 C.16a +16a+1 D.16a -1
7.定义例如23=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为 .
8.计算:
(1)2a·3a-(2a+3)(2a-3); (2)(a-b)(a+b)-a( a+b) ;
(3)(y+x)(x-y)+x(y-x)+y ; (4)(-2x+3y)(-2x-3y)-(x-2y)(4x+y);
(5)(a-4)(a+4)-2( a-1)(2a+2).
知识点二 平方差公式的逆用
9.若 M(2x-y )=y -4x , 则代数式M应为( )
A.-(2x+y ) B.-y +2x C.2x+y D.2x-y
10.若m -n =24,且m-n=4,则m+n等于( )
A.7 B.6 C.5 D.8
11.已知a-b=3,a+b=2,则a -b 的值为 .
12.已知a-b=2,b-c=2,a+c=14,求a -c 的值.
能力提升综合练
13.化简(m +1)(m+1)(m-1)-(m +1)的值是 ( )
A.-2m B.0 C.-2 D.- 1
14.若 a =3,则(1-a)(1+a)(1+a )的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.-2
15.若a+b=1,则 a -b +2b-2= .
16.解方程:x(x-3)+8=(x+5)(x-5).
17.某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误，解答过程如下：
原式 =a +2ab-(a -b )(第一步)
=a +2ab-a -b (第二步)
=2ab-b (第三步).
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ;
(2)写出此题的解答过程.
18.如图，是一道例题及部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式.
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；
(2)求多项式A与B的平方差.
核心素养拓展练
19.在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式.
(1)计算(x-2)-(x+2)+(-2+y);
(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x +4, 求出整式▲;
(3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值.
参考答案
基础夯实逐点练
1.D 2.A
3.D 【解析】(3m-2n)( -3m-2n)=( -2n+3m)( -2n-3m)=(-2n) -(3m) =4n -9m =-9m +4n2. 故选D.
4.C
5.A 【解析】(a+1)(a-1)(a +1)(a +1)=(a -1)(a +1)(a +1)=(a -1)(a +1)=a -1. 故选A.
6.A 【解析】三角形面积 故选A
7.x -1 【解析】(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x -1.
8.解:(1)2a·3a-(2a+3)(2a-3)=6a -(4a -9)=6a -4a +9=2a +9;
(2)(a-b)(a+b)-a(a+b)=a -b -a -ab=-b -ab;
(3)(y+x)(x-y)+x(y-x)+y =(x+y)(x-y)+x(y-x)+y =x -y +xy-x +y =xy;
(4)( -2x+3y)(-2x-3y)-(x-2y)(4x+y)
=(-2x) -(3y) -(4x +xy-8xy-2y )
=4x -9y -4x -xy+8xy+2y =7xy-7y ;
(5)(a-4)(a+4)-2(a-1)(2a+2)
=a -4 -4(a-1)(a+1)=a -16-4(a -1)
=a -16-4a +4=-3a -12.
9.A
10.B【解析】∵m -n =24,m-n=4,(m+n)(m-n)=m -n ,∴4(m+n)=24,∴m+n=6.故选B.
11.6 【解析】∵a-b=3,a+b=2,∴a -b =(a+b)(a-b)=2×3=6.
12.解:∵a-b=2,b-c=2,∴a-c=4.
∵a+c=14,∴a -c =(a+c)(a-c)=56.
能力提升综合练
13.C 【解析】(m +1)(m+1)(m-1)-(m +1)=(m +1)(m -1)-(m +1)=m -1-m -1=-2. 故选C.
14.D 【解析】(1-a)(1+a)(1+a )=(1-a )(1+a )=1-a =1-3=-2.故选D.
15.-1 【解析】∵a+b=1,∴a -b +2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1.
16.解:x(x-3)+8=(x+5)(x-5),
去括号，得x -3x+8=x -25;
移项，得x -3x-x =-25-8;
合并同类项,得-3x=-33,解得x=11.
17.解：(1)二 去括号时第二项没有变号
(2)正确解答如下：
原式 =a +2ab-(a -b )=a +2ab-a +b =2ab+b .
18.解: (1)A=2x-3y,B=2x+3y,
原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.
(2)A -B =(2x-3y) -(2x+3y) =(2x-3y+2x+3y)
(2x-3y-2x-3y)=4x · ( -6y)=-24xy.
核心素养拓展练
19.解: (1)(x-2)-(x+2)+(-2+y)=x-2-x-2-2+y =y-6.
(2)▲=3x +4-(x-2)(x+2)=3x +4-(x -4)=3x +4-x +4=2x +8.
(3)∵计算结果是二次单项式，∴■表示的运算符号是×.
∴(x-2)■(x+2)+▲=(x-2)(x+2)+▲=x -4+▲.
∵计算结果是单项式，∴▲的值为4.
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