6.7.2 完全平方公式同步练习二（含答案）

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第六章 整式的乘除
6.7 完全平方公式
第2课时 完全平方公式（二）
基础夯实逐点练
知识点一 利用完全平方公式进行简便计算
1.将9.5 变形正确的是 ( )
A.9.5 =9 +0.5 B.9.5 =(10+0.5) (10-0.5)
C.9.5 =10 -2×10×0.5+0.5 D.9.5 =9 +9×0.5+0.5
2.利用乘法公式判断，下列等式何者成立 ( )
A.248 +248×52+52 =300 B.248 -248×48-48 =200
C.248 +2×248×52+52 =300 D.248 -2×248×48-48 =200
3.计算: 2021 -2021×4044+2022 = .
4.简便计算：
(1)(-99.9) ;
(2)23.14 -23.14×6.28+3.14 ;
(3)3.672 +6.328 +6.328×7.344.
知识点二 乘法公式的综合应用
5.下列计算中正确的是( )
A.(-3cd) =-9c d B.-2x(x -x+1)=-2x -2x +2x
C.(a+3) =a +3a+9 D.(a+b)(-a-b)=-a -2ab-b
6.利用乘法公式计算正确的是( )
A.(2x-3) =4x +12x-9 B.(4x+1) =16x +8x+1
C.(-a-b)(-a+b)=-a -b D.(2m+3)(2m-3)=4m -3
7.运用乘法公式计算(2x+y-3)(2x-y+3),下列结果正确的是( )
A.4x -y -6y+9 B.4x -y +6y-9
C.4x +y -6y+9 D.4x -y -6y-9
8.计算:
(2)(a+3) (a -6a+9) ;
(3)4(a-b) -(2a+b)(-b+2a);
(5)[(x-y) +(x+y) ](x -y ); (6)(a+2b)(a-2b)+(a+2b) -4ab.
能力提升综合练
9.若a=2020×2021+1,b=2020 -2020×2021+2021 ,在下列判断结果正确的是( )
A.a B.a=b C.a>b D.无法判断
10.已知(x-2019) +(x-2021) =34,则(x-2020) 的值是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
11.若(x-4)(5-x)=-8,则(x-4) +(5-x) = .
12.计算:
(1)(x+2y) +( x-2y)( x+2y)+x(x-4y);
(2)(x-2y+1)(x+2y-1)-(x+2y+1)(x-2y-1).
13.计算:
(1)(x+y) -(x+y)(x-y)-2x ;
(2)(x-2) -4x(x-1)+(2x-1)(2x+1) ;
(3)(x+2y) -(x-2y) -(x+2y)(x-2y)-4y .
14.先化解，再求值：
(1)(2x+1)(2x-1)-( x-2) -2x(x+2),其中x=2;
(2)(a+2b)(a-b)-(-2a+b) +(3a-b)(3a+b),其中a=1,b=2.
核心素养拓展练
15.我们知道完全平方公式是：( a+b) =a +2ab+b ,(a-b) =a -2ab+b .由此公式我们可以得出下列结论：
(a-b) =(a+b) -4ab①;
②.
利用公式①和②解决下列问题：
(1)若m+n=10, mn=-3,求 (m-n) 的值；
(2)已知m满足(2019-2m) +(2m-2020) =7,求(2019-2m)(2m-2020)的值.
参考答案
1.C 【解析】9.5 =(10-0.5) =10 -2×10×0.5+0.5 . 故选C.
2.C 【解析】248 +248×52+52 不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，故A不符合题意；248 -248×48-48 不符合完全平方公式特征且计算错误，中间项应为2×248×48，最后一项应为+48 ,故B不符合题意;248 +2×248×52+52 =(248+52) =300 ,故C符合题意；248 -2×248×48-48 =200 不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+48 ，故D不符合题意.故选C.
3.1 【解析】2021 -2021×4044+2022 =2021 -2×2021×2022+2022 =(2021-2022) =(-1) =1.
4.解: (1)( -99.9) =(99.9) =(100-0.1)
=100 -2×100×0.1+0.1 =10000-20+0.01=9980.01;
(2)23.14 -23.14×6.28+3.14
=23.14 -2×23.14×3.14+3.14
=(23.14-3.14) =400.
(3)3.672 +6.328 +6.328×7.344
=3.672 +6.328 +2×3.672×6.328
=(3.672+6.328) =10 =100.
5.D 6.B
7.B【解析】(2x+y-3)(2x-y+3)=[2x+(y-3)][2x-(y-3)]=4x -(y-3) =4x -y +6y-9. 故选B.
8.解:
(2)(a+3) (a -6a+9)=(a+3) (a-3) =[(a+3)(a-3)]
=(a -9) =a -18a +81;
(3)4(a-b) -(2a+b)(-b+2a)=4(a -2ab+b )-(4a -b )
=4a -8ab+4b -4a +b =5b -8ab;
(5)[(x-y) +(x+y) ](x -y )
=(x -2xy+y +x +2xy+y )(x -y )
=(2x +2y )(x -y )=2(x +y )(x -y )=2(x -y )=2x -2y ;
(6)(a+2b)(a-2b)+(a+2b) -4ab
=a -4b +a +4ab+4b -4ab=2a .
9.B 【解析】a=2020×2021+1,b=2020 -2020×2021+2021 =(2020-2021) +2020×2021=2020×2021+1,故a=b.故选B.
10.D 【解析】设A=x-2019,B=x-2021,则A +B =34,A-B=2.
由(A-B) =A +B -2AB,得4=34-2AB,∴AB=15,即(x-2019)(x-2021)=15,
也就是(x-2020+1)(x-2020-1)=15,(x-2020) -1=15,∴(x-2020) =16.
故选D.
11.17 【解析】设x-4=a,5-x=b,则(x-4)(5-x)=ab=-8,a+b=(x-4)+(5-x)=1,
∴(x-4) +(5-x) =a +b =(a+b) -2ab=1 -2×(-8)=1+16=17.
12.解: (1)(x+2y) +(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)
=(x +4xy+4y )+(x -4y )+(x -4. xy)
=x +4xy+4y +x -4y +x -4xy=3x ;
(2)(x-2y+1)(x+2y-1)-(x+2y+1)(x-2y-1)
=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]-[x+(2y+1)][x-(2y+1)]
=[x -(2y-1) ]-[x -(2y+1) ]
=[x -(4y -4y+1)]-[x -(4y +4y+1)]
=(x -4y +4y-1)-(x -4y -4y-1)
=x -4y +4y-1-x +4y +4y+1=8y.
13.解: ( 1)(x+y) -( x+y)( x-y)-2x
=x +2xy+y -x +y -2x =-2x +2xy+2y ;
(2)(x-2) -4x(x-1)+(2x-1)(2x+1)
=x -4x+4-4x +4x+4x -1=x +3;
(3)(x+2y) -(x-2y) -(x+2y)(x-2y)-4y
=(x +4xy+4y )-(x -4xy+4y )-(x -4y )-4y
=x +4xy+4y -x +4xy-4y -x +4y -4y
=-x +8xy.
14.解: (1)(2x+1)(2x-1)-(x-2) -2x(x+2)
=4x -1-(x -4x+4)-(2x +4x)
=4x -1-x +4x-4-2x -4x=x -5.
当x=2时,原式=4-5=-1.
(2)(a+2b)(a-b)-(-2a+b) +(3a-b)(3a+b)
=a +ab-2b -(4a -4ab+b )+9a -b
=a +ab-2b -4a +4ab-b +9a -b =6a +5ab-4b .
当a=1,b=2时,原式=6+10-16=0.
核心素养拓展练
15.解: (1)∵(m-n) =(m+n) -4mn,m+n=10, mn=-3,∴(m-n) =10 -4×(-3)=112.
(2)设a=2019-2m,b=2m-2020,
∴(2019-2m)(2m-2020)=ab.
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