6.7.1 完全平方公式同步练习一（含答案）

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第六章 整式的乘除
6.7 完全平方公式
第1课时 完全平方公式（一）
基础夯实逐点练
知识点一 完全平方公式
1.计算( -x-y) 的正确结果是( )
A.-x -y B.x +y C.x +2xy+y D.-x -2xy-y
2.式子(a+b) 加上哪一项后得(a-b) ( )
A.-2ab B.-3ab C.-4ab D.0
3.下列运算正确的是 ( )
A.3a -a =3 B.(x y) =x y C.(m-n) =m -n D.b ÷b =b
4.已知a-b=9, ab=-14,则 a +b 的值为 .
5.计算:
(1)a( a+4) -( a+2) ; (2)(1-x)(4+x)+(x-4) ;
(3)(2a-3b) -(3a-2b) ; (4)2(a-b) -(a+6b)(a-2b) ;
(5)(2x-y) -x(x+y)+2xy; (6)(2x-2)(x+1)-(x-1) -(x+1) .
知识点二 完全平方公式的几何背景
6.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( )
A.(a+b) =a +2ab+b B.(a+b) =a +2ab-b
C.(a-b) =a -2ab+b D.(a-b) =a -2ab-b
7.将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为 .
能力提升综合练
8.一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm ，这个正方形的边长是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
9.如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为 ( )
A.9 B.18 C.27 D.36
10.如图，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10, ab=22,那么阴影部分的面积是 .
11.若 x +(k-2)x+4是完全平方式,则k的值是 .
12.将多项式4x +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方.则添加单项式的方法共有多少种 请写出所有的式子及演示过程.
13.已知(n-2020) +(2021-n) =3,求(n-2020)(2021-n)的值.
14.已知A是关于x的多项式，且A-(x-2) =x(x+7).
(1)求多项式A;
(2)若 -2x -3x+1=0,求多项式A的值.
15.已知:a+b=4, ab=2,求下列式子的值:
(1)a +b ;(2)( a-b) .
核心素养拓展练
16.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示,面积分别为S ,S .
(1)S 与S 的大小关系为:
(2)若一个正方形的周长与甲的周长相等.
①求该正方形的边长(用含m的代数式表示);
②若该正方形的面积为S ，试探究：S 与S 的差(即S - S )是否为常数 若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由.
参考答案
基础夯实逐点练
1.C 2.C 3.B
4.53 【解析】∵a-b=9, ab=-14,∴(a-b) =a +b -2ab =a +b -2×(-14)=81.
∴a +b =81+(-28)=53.
5.解:(1)a(a+4)-(a+2) =a +4a-(a +4a+4)=a +4a-a -4a-4=-4.
(2)(1-x)(4+x)+(x-4) =4+x-4x-x +x -8x+16=-11x+20;
(3)(2a-3b) -(3a-2b) =4a -12ab+9b -9a +12ab-4b =-5a +5b .
(4)2(a-b) -(a+6b)(a-2b)=2(a -2ab+b )-(a +4ab-12b )=2a -4ab+2b -a -4ab+12b =a2-8ab+14b .
(5)(2x-y) -x(x+y)+2xy=4x -4xy+y -x -xy+2xy =3x -3xy+y .
(6)(2x-2)(x+1)-(x-1) -(x+1)
=2x +2x-2x-2-(x -2x+1)-(x +2x+1)
=2x +2x-2x-2-x +2x-1-x -2x-1=-4.
6.A 【解析】计算大正方形的面积:方法一:(a+b) ;
方法二:四部分的面积和为a +2ab+b ,因此：(a+b) =a +2ab+b .故选A.
7.( a-b) 【解析】由拼图可得小正方形的边长是小矩形长与宽的差，即a-b，
∴中间小正方形的面积为(a-b) .
能力提升综合练
8.C 【解析】设这个正方形的边长是x cm，由题意，得(x+1) -x =13.解得x=6.故选C.
9.C 【解析】 27.故选C.
10.17 【解析】由题意可得：阴影部分面积 =(a+b) -2ab=100-2×22=56,∴阴影部分面积=
11.-2或6 【解析】∵x +(k-2)x+4 是完全平方式，
∴(k-2)x=±2·x·2,解得k=-2或6.
12.解：添加的方法有5种，演示过程如下：
添加4x,得 4x +1+4x=(2x+1) ;
添加-4x,得 4x +1-4x=(2x-1) ;
添加4x ,得 4x +1+4x =(2x +1) ;
添加-4x ,得 4x +1-4x =1 ;
添加-1,得 4x +1-1=(2x) .
13.解:令n-2020=a,2021-n=b,则 a +b =3,a+b=1.
∴原式
14.解: ( 1)∵A-(x-2) =x(x+7),
∴A=(x-2) +x(x+7)=x -4x+4+x +7x=2x +3x+4.
(2)∵-2x -3x+1=0,∴2x +3x-1=0,∴2x +3x=1,∴A=1+4=5.
15.解:当a+b=4, ab=2时,
(1)a +b =(a+b) -2ab=4 -2×2=16-4=12;
(2)(a-b) =a -2ab+b =(a+b) -4ab=4 -4×2=16-8=8.
核心素养拓展练
16.解: (1)S =(m+2)(m+6)=m +6m+2m+12=m +8m +12,
S =(m+5)(m+3)=m +5m+3m+15=m +8m+15.
∵S -S =(m +8m+12)-(m +8m+15)=m +8m+12-m -8m-15=-3<0,∴S1(2)①甲的周长为2(m+2+m+6)=4m+16.
∵正方形的周长与甲的周长相等，
∴正方形的边长
②由①可得，正方形的面积
∴(m+4) -( m + 8m+15)=m +8m+16-m -8m-15=1.
∴S 与S 的差(即S -S )是常数，这个常数是1.
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