课件13张PPT。9.10棱柱与棱锥【教学目标】理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；
会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。【知识梳理】棱柱 1.棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
2.棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。【知识梳理】棱柱 3.棱柱的分类：
(1)按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱.
(2)按侧棱与底面的位置关系分类:【知识梳理】棱柱 (5)长方体对角线定理:长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.
(6)棱柱的体积公式: V 柱=SH ,S是棱柱的底面积,H是棱柱的高.【知识梳理】棱锥 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质
Ⅰ、正棱锥的性质
(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。【知识梳理】棱锥 2、性质
Ⅱ、一般棱锥的性质
定理 如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。3、棱锥的体积
V= Sh，其S是棱锥的底面积，h是高。【点击双基】 1.设M=｛正四棱柱｝，N=｛直四棱柱｝，P=｛长方体｝，Q=｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为B 2.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在
底面ABC上的射影H必在
A.直线AB上 B.直线BC上
C.直线AC上 D.△ABC内部A D 4.（2003年春季上海）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_______.（结果用反三角函数值表示）【点击双基】 5.过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为__________.1∶3∶5 【典例剖析】 【例1】 已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.【典例剖析】 【例2】 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.
（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.
（2）当a=4时，求D点到平面PBC的距离.
（3）当a=4时，求直线PD与平面PBC所成的角.【典例剖析】 【例3】 如图，设三棱锥S—ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC.
（1）求证：S—ABC为正三棱锥；
（2）已知SA=a，求S—ABC的全面积.课件9张PPT。9.11多面体与正多面体【教学目标】了解多面体、正多面体的概念【知识梳理】1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体．
２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．
３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体．
4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体【点击双基】 1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是B 【点击双基】 2.正多面体只有_____种，分别为____________5正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_____________.【典例剖析】 【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于
A. B. C. D. 【典例剖析】 【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离.【典例剖析】 【例3】 三个12×12 cm的正方形，如图，都被连结相邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.【知识方法总结】 课件10张PPT。9.12球【教学目标】了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法．【知识梳理】（1）球的概念：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球。半圆的圆心叫做球心。连接球心与球上任意一点的线段叫做球半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆。被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
（2）球的截面圆的性质：①球心到截面圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：r2=R2－d2。
（3）两点的球面距离的定义：在球面大圆上两点间的劣弧的长度。
（4）球的表面积与体积：S球面=4πR2，V=4/3πR3。【点击双基】 1.下列四个命题中错误的个数是
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长
A.0 B.1 C.2 D.3C 2.（2004年江苏，4）一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是
cm3 B. cm3
C. cm3 D. cm3C 【点击双基】 3.若三球的半径之比是1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_______倍.
A.4 B.3 C.2 D.1B 4.（2004年北京，理11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm，该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2 192π C 【典例剖析】 【例2】 已知球的两个平行截面的面积分别为49π、400π，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积.【典例剖析】 【例3】 已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? 【知识方法总结】 课件11张PPT。9.13立体几何的综合问题【教学目标】1、初步掌握“立几”中“探索性”“发散性”等问题的解法
2、提高立体几何综合运用能力，能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形。【点击双基】 1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.一条线段或一钝角三角形D 2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为
A.
B.
C.
D.C 【点击双基】 3.设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则长方体的体积是
A. B. C. D.16B4.棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是____________ 【点击双基】 5.已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、
B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积是_____________.【典例剖析】 【例2】 如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB1的长吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2?【典例剖析】 【例3】 （2004年春季北京）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB= ，
（1）求证：BC⊥SC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 【典例剖析】 【典例剖析】 【知识方法总结】 课件19张PPT。9.1 平面、空间两条直线【教学目标】1.掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题.2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定和性质.3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）.【知识梳理】1.平面的基本性质【知识梳理】2.. 空间两条直线的位置关系【知识梳理】3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 画法： 异面直线判定： ①用定义（多用反证法）；
②判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。【知识梳理】3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。θ∈(0,π／2]；若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离： （1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）
（2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分
（3）异面直线间的距离 （即公垂线段的长）异面直线的公垂线及距离： 【知识梳理】注：①若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。
②若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。 4.等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。5.平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 【点击双基】 1、若a、b是异面直线，则只需具备的条件是（ ） A.a?平面α,b?平面β，a与b不平行
B. a?平面α，b ?平面β，α?β=? ，a与b不公共点
C.a∥直线c，b?c=A ，b与a不相交
D.a⊥平面α，b是α的一条直线2、如图，直线a、b相交与点O且a、b成600，过点O 与a、b都成600角的直线有（ ）
A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条C C 【点击双基】 3.（2004年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是A. B. C. D. C 4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么
（1） 哪些棱所长的直线与直线BA1成异面直线？ 。
（2） 直线BA1与CC1所成角的大小为 。
（3） 直线BA1与B1C所成角的大小为 。
（4） 异面直线BC与AA1的距离为 。
（5） 异面直线BA1与CC1的距离为 。
【点击双基】 5.（2002年全国）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_____________.
【点击双基】 【典例剖析】 例1.如图，平面???相交于直线a，平面?,?相交于直线b，平面???相交于直线c，已知a与b不平行。
求证：a，b，c三条直线必过同点 [说明]欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上 【典例剖析】 变式一：（教材例1）如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3.
求证：EF、GH、BD交于一点.评述：证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线.【典例剖析】 变式二：平面???相交于直线a，平面?,?相交于直线b，平面???相交于直线c，若a与b平行。则a，b，c三条直线还过同一点吗？ 不，平行 【典例剖析】 例2.三个不同平面可能把空间分成几部分？ 解：?1?四部分（互相平行）?2?六部分（两种情况） ?3?七部分 ?4?八部分变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 27 15【典例剖析】 例3.(教材例2)A是?BCD平面外一点，E、F分别是BC、AD的中点，
(1)求证：EF与BD是异面直线；
(2)若AC?BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。 【典例剖析】 例4.(教材例3)长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝a，BC=b,AA1=c,且a>b，求：
(1)下列异面直线之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1； AB与B1C。
(2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值。
【【知识方法总结】 】 证明共面问题的主要方法有：①先由公理3或其推论证明某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内； ② 指出给定的元素中的某些元素在平面内，某些元素(与前述元素有公共元素，但两部分必须包括所有元素)在平面内，再通过公共元素来证明与重合；
2.求异面直线所成的角，常用平移转化法,即平移一条(或两条)作出夹角,再解三角形; 当用上述方法烦琐或无法平移时, 可考虑两条异面直线是否垂直；
3.求两条异面直线间距离主要利用公垂线.课件13张PPT。9.2 直线与平面平行 【教学目标】1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).
2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题. 【知识梳理】一、直线与平面的位置关系 【知识梳理】二、直线和平面平行的判定方法 ①a∩α=ф?a∥α(定义法)；
②判定定理；
③b⊥a, b⊥α, a???a∥α；
④?∥?,a?? ?a∥?
⑤空间向量证线面平行 【点击双基】 1、设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是…………( )
α⊥β且m⊥β B. α∩β＝n且m∥n
C. m∥n且n∥α D. α∥β且m β D2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A.①② B.②③ C.③④ D.①④A 【点击双基】 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是
A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 C 4.（文）设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_____________，②当S不在α、β之间时，SC=_____________.（理）设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_____________. 【点击双基】 5.在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 【典例剖析】 例1. 如果平面?和这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：l??? 变式一：若a∥?,b⊥?,则b⊥a。 变式二：a∥b, a∥?, b ? ? ?b∥?【典例剖析】 例2(书例1)：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 【典例剖析】 例3：如图，设a,b是异面直线,AB是a,b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MN与α交于点P,求证P是MN的中点 思维点拨：直线与平面的性质定理是解决本题的关键。 【典例剖析】 例4：直角三角形ABC的一条直角边AB??＝A，另一条直角边BC不在平面?内，若?ABC在?上的射影仍是直角，求证：BC??? 【典例剖析】 例5：如图，四面体A—BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。
(1)求证：CD∥平面EFGH。(2)求异面直线AB，CD所成的角。(3)若AB＝a，CD=b，求截面EFGH面积的最大值 说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。 【知识方法总结】 直线与平面的位置关系有三种:线在面内, 线面平行, 线面相交. 后两种又可统称为“直线在平面外”；
2. 在判定和证明直线与平面的位置关系时, 除熟练运用判定定理和性质定理外, 切不可丢弃定义, 因为定义既可作判定定理使用, 亦可作性质定理使用；
3. 线面关系的判定和证明, 要注意线线关系, 面面关系与它之间的相互转化.
课件14张PPT。9.3-1直线与平面垂直【教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题 【知识梳理】1．直线与平面垂直的判定 【知识梳理】2．直线与平面垂直的性质
【知识梳理】距离3．点到平面的距离
从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面的距离
一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．【点击双基】 1、“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的……（ ）
A.充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件2、给出下列命题，其中正确的两个命题是…（ ）
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面
③直线m⊥平面α，直线n⊥平面m，则n∥α
④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使得它与a、b都平行，且与a、b距离相等
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ② ④B D 【点击双基】 3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，是G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有…（ ）
SG⊥平面EFG B. SD⊥平面EFG
C. FG⊥平面SEF D. GD⊥平面SEF A 4.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则
（1）A点到CD1的距离为________；
（2）A点到BD1的距离为________；
（3）A点到面BDD1B1的距离为_____________；
（4）A点到面A1BD的距离为_____________；
（5）AA1与面BB1D1D的距离为__________.【点击双基】 【典例剖析】 例1.已知直线AB与平面?相交于点B，且与?内过B点的三条直线BC，BD，BE所成的角都相等，求证：AB与平面?垂直．【典例剖析】 例2.如图9-10, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB, D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证: (1) DF??平面ABC; (2) AF?BD【典例剖析】 例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC，A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（ ）
A.相交不垂直 B.相交垂直
C.异面直线 D.平行直线【典例剖析】 例4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ACB=90?,AC=1,CB= ，侧棱AA1=1，侧面A A1 B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，
求证：CD?平面BDM【知识方法总结】 线面垂直关系的判定和证明, 要注意线线垂直关系,
面面垂直关系与它之间的相互转化【作业】 课件15张PPT。9.3-2直线与平面垂直【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题 【知识梳理】1．斜线长定理
从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，
①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；
②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；
③垂线段比任何一条斜线段都短．2．重要公式
如图，已知OB?平面?于B，OA是平面?的斜线，A为斜足，直线AC?平面?，设?OAB=?1，又?CAB=?2，?OAC=?．那么
cos?=cos?1?cos?2．【知识梳理】3．直线和平面所成的角
①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角．
②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0?的角．【知识梳理】 4．三垂线定理和三垂线定理的逆定理 【知识梳理】 重要提示
三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”．【点击双基】 1．下列命题中，正确的是 ( )
(A)垂直于同一条直线的两条直线平行
(B)平行于同一平面的两条直线平行
(C)平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线
(D)a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是两条相交直线，则a、b也是相交直线2．直线a、b在平面?内的射影分别为直线a1、b1，下列命题正确的是 ( )
(A)若a1?b1，则a?b (B)若a?b，则a1?b1
(C)若a1??b1，则a与b不垂直 (D)若a??b，则a1与b1不垂直【点击双基】 3．直线a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a与b是 ( )
(A)异面直线 (B)相交直线
(C)异面直线或相交直线 (D)异面直线或平行直线4．P是△ABC所在平面外一点，若P点到△ABC各顶点的距离都相等，则P点在平面ABC内的射影是△ABC的 ( )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心5．P是△ABC所在平面外一点，若P点到△ABC各边的距离都相等，且P点在平面ABC内的射影在△ABC的内部，则射影是△ABC的 ( )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心【点击双基】 6．P是△ABC所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若PA?BC，PB?AC，则P点在平面ABC内的射影是△ABC的 ( )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心7．从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成的角为?．这两条斜线段在平面内的射影成的角为?(90???<180?)，那么?与?的关系是 ( )
(A)?? (C)??? (D)??? 8．已知直线l1与平面?成30?角，直线l2与l1成60?角，则l2与平面?所成角的取值范围是 ( )
(A)[0?,60?] (B)[60?,90?] (C)[30?,90?] (D)[0?,90?]【典例剖析】 例1．如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对棱也互相垂直．
已知：四面体ABCD中，AB?CD，AD?BC；
求证：AC?BD；【典例剖析】 例2．如图，在三棱锥P?ABC中，?ACB=90?，?ABC=60?，PC?平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分别是PA、PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l． (1)判断l与MN的位置关系，并进行证明； (2)求点M到直线l的距离．【典例剖析】 例3.如图，P 是ΔABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC。若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心，
试证：OQ⊥平面PBC。 【典例剖析】 例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。
（1）A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1C⊥BC1；（3）求证：DE⊥平面BB1C1C。【典例剖析】 例5．如图P是?ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB?平面PAB，M是PC的中点，
N是AB上的点，AN＝3NB
（1）求证：MN?AB；（2）当?APB＝90?，AB＝2BC＝4时，求MN的长。
（1）证明：取的中点，连结，∵是的中点， 【知识方法总结】 运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，而确定射影的关键又是“垂足”，如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的连线就是斜线在平面上的射影。课件12张PPT。9.4两个平面平行【教学目标】掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题 【知识梳理】1．空间两个平面的位置关系【知识梳理】2．两个平面平行的判定【知识梳理】3．两个平面平行的性质【点击双基】 1.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是
A.经过不同的三点有且只有一个平面
B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D.垂直于同一个平面的两个平面平行C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，
③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种C 【点击双基】 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是
A.α、β都平行于直线a、b
B.α内有三个不共线点到β的距离相等
C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥βD 4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
其中正确的命题是__________（将正确的序号都填上）①④⑤⑥ 【典例剖析】 例1．已知a和b是两条异面直线，求证：过a且平行于b的平面?必平行于过b且平行于a的平面?．【典例剖析】 【例2书】 设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α.【典例剖析】 【例3书】 如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面ACD1.【典例剖析】 【例4书】 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A1BD. 【知识方法总结】 1. 证明面面平行的主要方法: ①利用定义; ②利用判定定理. 另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证.
2. 面面平行关系, 通常转化为线面关系, 而线面关系又可转化为线线关系.课件14张PPT。9.5两个平面垂直【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题 【知识梳理】1．定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 【知识梳理】2．两个平面垂直的判定和性质【知识梳理】重要提示1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面?的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和?垂直的平面?，设???=l，在?内作直线a?l，则a??．2．三种垂直关系的证明
(1)线线垂直的证明
①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”；
②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直?线线垂直”；
③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”．【知识梳理】重要提示(2)线面垂直的证明
①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直?线面垂直”；
②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；
③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直?线面垂直”；
④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.
(3)面面垂直的证明
①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；
②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直?面面垂直”.【点击双基】 1.在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有
A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCDC 2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是
A.a B. a C. a D. aC 3.设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为
A.3 B.2 C.1 D.0C 【点击双基】 4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为5.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为 a 【典例剖析】 例1．如果???，???，???=a，那么a??． 【典例剖析】 【例2书】 如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC.【典例剖析】 例3书】 如下图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.【典例剖析】 【例4书】 已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D.
（1）确定D的位置，并证明你的结论；
（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D；
（3）若AB∶AA1= ，求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小.【典例剖析】 补：例5．由一点S引不共面的三条射线SA、SB、SC，设?ASB=?，?BSC=?，?ASC=?，其中?，?，?均为锐角，则平面ASB?平面BSC的充要条件是
cos??cos?=cos?．【知识方法总结】 1. 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点P作平面?的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和?垂直的平面?，设???=l，在?内作直线a?l，则a??．
2.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和转化应用。 课件14张PPT。9.6空间向量及其运算（B）【教学目标】(1)了解空间向量基本概念；掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。
(2)理解空间直角坐标系的概念，会用坐标来表示向量；理解空间向量的坐标运算；会用向量工具来解决一些立体几何问题。【知识梳理】【知识梳理】【知识梳理】 【知识梳理】 【点击双基】 1.在以下四个式子中正确的有
a+b·c，a·（b·c），a（b·c），|a·b|=|a||b|
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个A 2.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是
A.{a+b，b－a，a} B.{a+b，b－a，b}
C.{a+b，b－a，c} D.{a+b+c，a+b，c} C 3.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，向量 、 、 是
A.有相同起点的向量 B.等长的向量
C.共面向量 D.不共面向量C 【点击双基】 4.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），则〈a，b〉=________ 45° 5.已知四边形ABCD中， =a－2c， =5a+6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则 =___________ 3a+3b－5c 【典例剖析】 【例1书】 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离.【典例剖析】 【例2书】 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，BD1交平面ACB1于点E，
求证：（1）BD1⊥平面ACB1；
（2）BE= ED1.【典例剖析】 例3．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，(1)已知AB1?BC1，求证：AB1?A1Ｃ；(2)当AB=2，AA1=4时，求异面直线BC1与A1C所成角的余弦值．【典例剖析】 例4.已知空间四边形OABC中, ∠AOB=∠BOC=∠AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN中点.求证:OG⊥ BC【典例剖析】 例5.如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点.
求证:B1C∥面ODC1.【知识方法总结】 在处理立体几何中的平行与垂直的问题或两异面直线所成的角时,用向量来解决思维简单，是一种行之有效的方法。课件14张PPT。9.7空间向量及其坐标运算（B）【教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、 ∥ 的坐标表示；
会求平面的法向量。培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决有关问题。【知识梳理】1．空间向量的直角坐标运算律则：【知识梳理】1．空间向量的直角坐标运算律一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标【知识梳理】2 模长公式 【知识梳理】3．夹角公式 【知识梳理】4．两点间的距离公式 C 2.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是
①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－y，z） ②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z） ③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，－y，z） ④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，－z）
A.3 B.2 C.1 D.0C 【点击双基】 4.已知空间三点A（1，1，1）、
B（－1，0，4）、C（2，－2，3），
则 与 的夹角θ的大小是_________.120° 5.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若 ，则| |的值是__________.【典例剖析】 【例1】 已知 =（2，2，1），
=（4，5，3），求平面ABC的单位法向量.【典例剖析】 【例2】 在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
BC= ，SB= .
（1）求证：SC⊥BC；
（2）求SC与AB所成角的余弦值.【典例剖析】 【例3】 如下图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
（1）求 的长；
（2）求cos〈 〉的值
（3）求证：A1B⊥C1M.【典例剖析】 【例4】 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.
（1）证明AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A1D1F.【知识方法总结】 立体几何中的平行与垂直的问题,利用向量解决,书写较长,但思维力度不大,特别是建立一个合适的空间直角坐标系,利用坐标来计算,更能体现出优越性 课件12张PPT。9.8空间角【教学目标】掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小【知识梳理】空间角，能比较集中反映空间想象能力的要求，历来为高考命题者垂青，几乎年年必考。空间角是异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角总称。其取值范围分别是：0°? ? ≤90°、0°≤ ? ≤90°、0°? ? ≤180°.空间角的计算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角，把角的计算转化到三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解。空间角的求法一般是：一找、二证、三求解，手段上可采用：几何法和向量法. 【点击双基】 1．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的3倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦值为……………………………..( )
A. B. C. D. A2.平面α的斜线与α所成的角为30°,则此斜线和α内所有不过斜足的直线所成的角的最大值为………………………………..( )
A. 30° B.60° C.90° D.150°C【点击双基】 3.如果向量a=(1,0,1),b=(0,1,1)分别平行于平面α,β且都与此两平面的交线l垂直,则二面角α-l-β的大小是………………..( )
A. 90° B. 30° C.45° D.60°D4.在△ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,PM⊥平面ABC,当BC=18,PM= 时,PN和平面ABC所成的角是 30°【点击双基】 5.PA,PB,PC是从P点引出的三条射线,他们之间每两条的夹角都是60°,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为 .【典例剖析】 例1（04高考广东18（2））如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。一、异面直线所成的角 【典例剖析】 二、直线和平面所成的角例2如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=900，侧棱AA1=2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是⊿ABD的重心G。求A1B与平面ABD所成角的大小。【典例剖析】 三、二面角的求法 例3.在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩形，PA ⊥平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的大小。【典例剖析】 例4如图6，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱 ， D是CB延长线上一点，且BD=BC, 求二面角B1-AD-B的大小。【补充练习 】 1.（01天津）如图，以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O—xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E为VC中点，正正四棱锥底面边长为2a，高为h．（Ⅰ）求
（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是
二面角α—VC—β的平面角，求∠BED．【补充练习 】 2．（04高考四川卷）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB= ，侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M。求证：(1)CD⊥平面BDM；(2) 求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。课件14张PPT。9.9空间距离【教学目标】1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离.
2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念.
3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识.
4.能借助向量求点面、线面、面面距离【知识梳理】1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.
2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.
3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.
4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.【知识梳理】5.借助向量求距离（1）点面距离的向量公式
平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .【知识梳理】5.借助向量求距离（2）线面、面面距离的向量公式
平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就
是 在向量n方向射影的绝对值，即
d=.
平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就
是 在向量n方向射影的绝对值，即
d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（3）异面直线的距离的向量公式
设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=.【点击双基】 1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为
A. B. C. D.1D 2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是
A.13 B.11 C.9 D.7B 【点击双基】 3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是
A. a B. a C. a D. a D【点击双基】 4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______.5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________.【典例剖析】 【例1】 设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距离.【典例剖析】 【例2】 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OH⊥O1B，垂足为H.
（1）求证：MO∥平面BB1C1C；
（2）分别求MO与OH的长；
（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离. 【典例剖析】 【例3】 如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点.
求：（1）与所成的角；
（2）P点到平面EFB的距离；
（3）异面直线PM与FQ的距离.【典例剖析】 【例4】如图，已知二面角?-l -?的大小为1200，点A??，
B??，AC?l 于点C，BD?l 于点D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B两点间的距离；
（2）AB与CD所成角的大小；
（3）AB与CD的距离.【典例剖析】 【例5书】 如图，已知二面角α—PQ—β为60°，点A和点B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a.
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）求点B到平面α的距离；
（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求线段CR的长度.
