第六章 整式的乘除专项训练 整式化简求值的几种常见类型（含答案）

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专项训练
整式化简求值的几种常见类型
一、利用条件直接代入进行化简求值
1.先化简，再求值：
2x(x-1)-(x+1)(x-1)-(3x-1)(2x-1),其中x=2.
2.先化简，再求值：
[(2x-y) -(2x+3y)(2x-3y) -xy] ÷5y,其中
3.先化简，再求值： (3a b +a b )÷(-a b) -(2+a)(2-a)-(a-b) ,其中
二、利用非负数的性质间接代入进行化简求值
4.先化简，再求值：(x-y )-(x-y)(x+y)+(x+y) ,其中x -2x+1+(y+3) =0.
5.先化简，再求值：(a-b)(a+b)-(a-2b) -(8a b+16a b -24ab )÷4ab,其中,a,b满足 (a-2) +|2b+8|=0.
6.化简,求值;[(3a-2b) -(a-3b)(2a+b)+
三、利用“整体代入法”进行化简求值
7.先化简，再求值：已知3a=2b，求代数式[(a+b) -a -b +4b(a-b)]÷2b的值.
8.先化简，再求值：(m-4n) -4n(3n-2m)一3(-2n+3m)(3m+2n),其中13m -8n -6=0.
9.已知: |a +b -8|与(a-b-1) 互为相反数.
(1)求ab的值;
(2)先化简,再求值:(2a-b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(a-b).
四、根据化简求值说明理由
10.有这样一道题：“化简求值：[(a-2) -(a-1) ](2a+3)+4a ,其中a=-25.”王辉同学在解题时错误地把“a=-25”抄成了“a=25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗
有一道题“求代数式的值:[(x+2y)(x-
其中”小明做题时把“y=2021”错抄成了“y=2022”,但他的计算结
果也是正确的，请你解释这是怎么回事.
12.小丽在解答:“先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y) -(6x y-3xy )÷3y, 其中x =-2,y=3.”时,误把“x=-2,y=3”抄成了“x=2,y=-3”,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.
参考答案
1.解:2x(x-1)-(x+1)(x-1)-(3x-1)(2x-1)
=2x -2x-x +1-6x +3x+2x-1=-5x +3x.
当x=2时,原式 =-5×2 +3×2=-14.
2.解: [(2x-y) -(2x+3y)(2x-3y)-xy]÷5y
=[4x -4xy+y -(4x -9y )-xy]÷5y
=(4x -4xy+y -4x +9y -xy)÷5y
=(10y -5xy)÷5y=2y-x.
当 时，原式
3.解:(3a b +a b )÷( -a b) -(2+a)(2-a)-(a-b)
=(3a b +a b )÷a b -(4-a )-(a -2ab+b )
=3ab+1-4+a -a +2ab-b =5ab-b -3.
当 时，原式4-3=-9.
4.解: (x-y )-(x-y)( x+y)+( x+y)
=x-y -(x -y )+(x +2xy+y )
=x-y -x +y +x +2xy+y =x+2xy+y .
∴x-1) +(y+3) =0,
∴x-1=0,y+3=0,
∴x=1,y=-3.
当x=1,y=-3时,原式=1+2×1×(-3)+(-3) =1-6+9=4.
5.解:(a-b)(a+b)-( a-2b) -(8a b+16a b -24ab )÷4ab=a -b -(a -4ab+4b )-(2a +4ab-6b )=a -b -a +4ab-4b -2a -4ab+6b =b -2a .
∵(a-2) +|2b+8|=0,∴a-2=0,2b+8=0,∴a=2,b=-4.
当a=2,b=-4时,原式 =(-4) -2×2 =8.
6.解:[(3a-2b) -(a-3b)(2a+b)+(3a+b)(3a-b)-6b ]
=(9a -12ab+4b -2a +5ab+3b +9a -b -6b )÷
∵|a-b-1|+( a-2) =0,∴a-b-1=0,a-2=0,∴a=2,b=1.
当a=2,b=1时,原式=-48×2+21×1=-75.
7.解: [(a+b) -a -b +4b(a-b)]÷2b
=(a +2ab+b -a -b +4ab-4b )÷2b
=(6ab-4b )÷(2b)=3a-2b.
当3a=2b时,原式=2b-2b=0.
8.解: (m-4n) -4n(3n-2m)-3(-2n+3m)(3m+2n)
=m -8mn+16n -12n +8mn-3(9m -4n )
=m -8mn+16n -12n +8mn-27m +12n
=-26m +16n .
∵13m -8n -6=0,∴13m -8n =6,
∴原式: =-2(13m -8n )=-2×6=-12.
9.解: (1)∵|a +b -8|与(a-b-1) 互为相反数，
∴|a +b -8|+(a-b-1) =0,∴a +b -8=0,(a-b-1) =0,
整理，得 a +b =8,a-b=1,
∴(a-b) =1, 即 a -2ab+b =1,
∴8-2ab=1,则
(2)(2a-b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(a-b)
=(2a-b) -1-(a -ab+2ab-2b )
=4a -4ab+b -1-a +ab-2ab+2b
=3a +3b -5ab-1=3(a +b )-5ab-1.
当时，原式
10.解: [(a-2) -(a-1) ](2a+3)+4a
=(a -4a+4-a +2a-1)(2a+3)+4a
=(-2a+3)(2a+3)+4a =9-4a +4a =9.
因为结果中不含字母a，所以王辉同学在解题时错误地把“a=-25“抄成了“a=25“，但显示计算的结果也是正确的.
11.解
=(x -4y +4x -8xy+4y +8xy)÷5x=5x ÷5x
=x.
当 时，原式
∵化简后不含有字母y，∴代数式的值与y的值无关，故计算结果是正确的.
12.解: (x+y)(x-y)+(x-y) -(6x y-3xy )÷3y
=x -y +x -2xy+y -2x +xy=-xy.
∵( -2)×3=2×( -3)=-6,
∴误把“x=-2,y=3”抄成了“x=2,y=-3”,她的计算结果也是正确的.
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