第六章 整式的乘除单元测试题（含答案）

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第六章综合测试题
(时间:90分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.下列等式成立的是( )
A.a +a =a B.a·a =a C.(a-b) =a -b D.( -2a ) =4a
2.若则 的值为 ( )
A.-3
3.要使-x (x +ax+1)+2x 中不含有x的四次项，则a等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列等式成立的是( )
A.(a+b) =a +2ab+b B.a(a+b)=a +ab
C.b(a+b)=ab+b D.(a+b)(a-b)=a -b
5.已知单项式与 的积与7a b 是同类项，则mn的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知 则 的值是 ( )
A.2 C.3
7.已知a+b=2, ab=-3,则(3-a)(3-b)的值为 ( )
A.2 B.-3 C.0 D.- 1
8.已知m-n=2,则 m -n -4n 的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.一个长方形的面积是15x y -10x y +20x y , 一边长是5x y , 则它的另一边长是( )
A.2y -3xy +4 B.3y -2xy +4 C.3y +2xy +4 D.2xy -3y +4
10.聪聪计算一道整式乘法的题：(x+m)(5x-4)，由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为5x -34x+24.这道题的正确结果是 ( )
A.5x +26x-24 B.5x -26x-24 C.5x +34x-24 D.5x -34x-24
11.已知a -3=2a,那么代数式(a-2) +2(a+1)的值为( )
A.-9 B.- 1 C.1 D.9
12.小妍将(2020x+2021) 展开后得到a x +b x+c ; 小磊将(2021x-2020) 展开后得到a x +b x+c ,若两人计算过程无误，则 C -C 的值为( )
A.4041 B.2 021 C.2020 D.1
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.已知 则
14.计算: 的结果是 .
15.新型冠状病毒“COVID-19”的平均半径约为50纳米(1纳米 米),这一数据用科学记数法表示为 .
16.已知m-n-2=0, 则
17.计算: (3x y) ·(-15xy )÷(-9x y )= .
18.若则的值为 .
三、解答题(共78分)
19.(6分)计算:( -2x y)(1-3x y+xy)+2x (xy-3x y )+
20.(8分)小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：
( 3x-2y) -( x-2y)( x+2y)
第一步
第二步
小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：
小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改过来”.
(1)你认为小慧说得对吗
(2)如果小慧说得对，那小霞还有哪些错误没有改过来 请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答.
21.(10分)化简并求值:
其中m,n满足|m-2|+(n+1) =0.
22.(12分)书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用包书纸包好，现有一本如图1所示的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,阿香用一张长方形纸包好了这本数学课本，她将封面和封底各折进去x cm，封皮展开后如图2所示.
(1)阿香所用包书纸的面积是多少 (用含x的代数式表示)
(2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮阿香计算一下她需要的包书纸至少为多少平方厘米.
23.(14分)阅读:已知a+b=-4, ab=3,求 a +b 的值.
解:∵a+b=-4, ab=3,∴a +b =(a+b) -2ab=(-4) -2×3=10.
已知a+b=6， ab=2，请你根据上述解题思路求下列各式的值：
(1)a +b ;(2)(a-b) ;(3)a -ab+b .
24.(14分)阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a+b)(a+b)=2a +3ab+b 就可以用图①或图②中图形的面积表示.
(1)请写出图③所表示的代数恒等式.
(2)试画一个几何图形,使它的面积可用(a+b)(a+3b)=a +4ab+3b 表示.
(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形.
25.(14分)我们知道整数a除以整数b(其中a>b>0),可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类对齐)，消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算 (6x -7x -x -1)÷(2x+1).
可用整式除法如图：
∴6x -7x -x -1 除以（2x+1）,商式为3x -5x +2x-1,余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
(1)计算: (x -2x -2x-3)÷( x-3).
(2)求 (6x +14x +23)÷(3x -2x+4)的商式和余式.
(3)若关于x的多项式 2x +ax +bx-3能被三项式x -x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式.
参考答案
1.D
2.C 【解析】 故选C.
3.B 【解析】-x (x +ax+1)+2x =-x -ax -x +2x =-x +(2-a)x -x .
∵-x (x +ax+1)+2x 中不含有x的四次项，∴2-a=0,解得a=2.故选B.
4.B
5.A 【解析】∵
且与7a b 是同类项,∴3m=3,3n=6,解得:=1 =1. 故选A.
6.C 【解析】
故选C.
7.C 【解析】∵a+b=2, ab=-3,∴(3-a)(3-b)=9-3a-3b+ab=9-3(a+b)+ab=9-3×2+(-3)=0.故选C.
8.B【解析】∵m-n=2,∴m -n -4n=(m+n)(m-n)-4n=2(m+n)-4n=2m+2n-4n=2m-2n=2(m-n) =2×2=4.故选B.
9.B
10.A 【解析】∵(x-m)(5x-4)=5x -34x+24,∴5x -4x-5mx+4m=5x -34x+24,∴-4-5m=-34,解得m=6.把m=6代入,得(x+m)(5x-4)=(x+6)(5x-4)=5x -4x+30x-24=5x +26x-24.故选A.
11.D 【解析】∵a -3=2a,即 a -2a=3,∴(a-2) +2(a+1)=a -4a+4+2a+2=a -2a+6=3+6=9,故选D.
12.A 【解析】∵(2020x+2021) =2020 x +2×2020×2021x+2021 =a x +b x+c ,∴c =2021 .
∵(2021x-2020) =2021 x -2×2021×2020x+2020 =a x +b x+c ,
∴c =2020 ,∴c -c =2021 -2020 =(2021+2020)(2021-2020)=4041.故选A.
13.27 【解析】: ×5
米
16.16 【解析】
17.15.xy
18.-1 【解析】
19.解:
20.解:(1)小慧说得对.
(2)圈图略. (3x-2y) -(x-2y)(x+2y)=9x -12xy+4y -x +4y =8x -12xy+8y .
21.解:
∵|m-2|+(n+1) =0,|m-2|≥0,(n+1) ≥0,
∴m-2=0,n+1=0,∴m=2,n=-1.
当m=2,n=-1时,原式=4×2+6×(-1)=2.
22.解：(1)阿香所用包书纸的面积：
(18.5×2+1+2x)(26+2x)=(38+2x)(26+2x)=4x +76x+52x+988=4x +128x+988(cm ).
(2)当x=2时,4x +128x+988=4×2 +128×2+988=1 260(cm ).
∴需要的包装纸至少是1260cm .
23.解: (1)∵a+b=6, ab=2,∴a +b =(a+b) -2ab=6 -2×2=32.
(2)∵a+b=6, ab=2,∴(a-b) =(a+b) -4ab=6 -4×2=28.
(3)∵a+b=6, ab=2,∴a -ab+b =(a +b )-ab=(a+b) -2ab-ab=(a+b) -3ab=6 -3×2=30.
24.解: (1)(2a+b)(a+2b)=2a +5ab+2b ;
(2)如图1所示:
(3)答案不唯一，例：代数恒等式： (a+2b)(a+b)=a +3ab +2b , 如图2所示.
25.解:(1)如图所示:
∴(x -2x -2x-3)÷(x-3)=x +x+1.
(2)如图所示:
∴(6x +14x +23)÷(3x -2x+4), 商式为2x+6,余式为4x-1.
∵多项式 2x +ax +bx-3能被三项式x -x+3 整除，
∴b+a-4=0,-9-3a=0,∴a=-3,b=7,
∴商式为2x-1.
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