上海理工附中2013-2014学年高一上学期期终考试数学试题（无答案）

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上海理工附中2013-2014学年高一上学期期终考试数学试题
一、填空题（每小题3分，共36分） 命题：张丽华
1.若集合，，，则实数 .
2. 命题“若＞0，则”的否命题是 。
3．设全集，，则=___________。
4. 设函数，，则与的积=___________。
5. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.
6．若关于的不等式对于恒成立，则的取值范围是___________。
7. 函数的单调递增区间是___________________.
8. 已知：命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的范围；
9. 已知函数，若在上存在，使得，则实数的取值范围是
10.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[3，3]，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_________.
11.对于函数 ，，如果存在非零常数，使对任意的都有成立，就称为该函数的周期。请根据以上定义解答下列问题：
若是上的奇函数，且满足，当时，，则 .
12. 若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是
偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；
④在上单调递增．其中正确的结论为　
二、选择题（每小题3分，共12分）
13.已知，条件：，条件：，则是的…………………（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15. 下列函数在定义域上是奇函数，且在区间上是增函数的是 ( )
A． B． C． D．
16.已知函数，设，则是 （ ）
A.奇函数，在上单调递减 ； B.奇函数，在上单调递增
C.偶函数，在上递减，上递增
D.偶函数，在上递增，上递减
三、解答题（共52分=8+8+10+12+14）
17. 已知函数，.
（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；
（2）当时，求该函数在上的最大值和最小值。
18.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）当时,求集合；
（2）若,求实数的取值范围.
19．设函数，
（1）求函数的定义域、值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）指出函数的单调区间并就其中一种情况加以证明．
20.如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为米，矩形的面积为平方米，
试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小
并求最小面积．
21. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数.若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围.
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