立体几何基础知识回顾[上学期]

立体几何基础知识回顾
尚月如
1.三个公理
名称 图形 文字语言 符号语言
公理1
公理2
公理3 经过不在一条直线上的三个点确定一个平面
公理3的推论 推论1 若点直线，则和确定一个平面
推论2 两条相交直线确定一个平面
推论3 两条平行直线确定一个平面
2. 证明两直线是异面直线常用方法：反证法
3.证明线线平行常用方法：
图形语言 文字语言 符号语言
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行
线面平行性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
面面平行性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线面垂直性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。
4. 证明线面平行常用方法：
图形语言 文字语言 符号语言
线面平行的定义
判定定理
面面平行的性质定理 如果两个平面平行，那么在其中一个面内的直线必然平行于另一个平面
5．证明两个平面平行常用方法：
图形语言 文字语言 符号语言
面面平行的定义
判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
6.证明直线垂直于平面的常用方法：
图形语言 文字语言 符号语言
线面垂直的定义
判定定理
面面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 的直线垂直于另一个平面。
7.证明两条互相直线垂直常用方法：
图形语言 文字语言 符号语言
线线垂直的定义
线面垂直的性质 如果一条直线和一个平面垂直，那么平面内的任何一条直线都和这条直线垂直。
8.证明两个平面互相垂直常用方法：
图形语言 文字语言 符号语言
两个平面垂直的定义
判定定理 如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相 。
9.空间两条直线的位置关系是 ；
10.直线与平面的位置关系是 ；
11.平面与平面的位置关系是 。
12.两条异面直线所成角的取值范围是 ；
13.直线与平面所成角的取值范围是 ；
14.二面角的取值范围是 。
15.典型例题选讲
例1 已知平面α∥β，直线，且直线AB∥α，求证：AB∥β。
例2 已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）C1O∥面；（2 ）面．
例3已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是
　　AB、PC的中点．
　　(1) 求证：EF∥平面PAD；
　　(2) 求证：EF⊥CD；
　　(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
例4 如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成600角，
（1）求证：AC⊥平面ABC1；
（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；
例5如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．（1）求证：不论点E、F怎样移动，EF与A1C1所成的角均为定值；
（2）又若F为B1B的中点，当等于多少时，平面．
解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
即：不论点E、F怎样移动，EF与A1C1所成的角均为定值900．
（2）当时，平面．
连B1D1交A1C1于O1，连O1F，在，
由于，则，而，
又
平面
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
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