2023年河南省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）（含答案）

2023年河南省普通高中学业水平考试模拟数学（一）
选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、已知集合，，则( )
A． B． C． D．
2、下列函数中是奇函数的是( )
A． B． C． D．
3、函数的定义域为( )
A． B． C． D．
4、“”是“”的( ) 条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
5、命题 “，”的否定是( )
A．， B．，
C．， D．，
6、( )
A． B． C． D．
7、已知向量，，若，则( )
A．3 B．-3 C． D．
8、在中，内角所对的边分别是。若，则( )
A． B． C． D．
9、设，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、已知两条直线和平面，且，要得到结论，还需要添加一个已知条件，这个条件应该是( )
A． B． C． D．
11、在3张卡片上分别写上3为学生的学号，再把卡片随机分给这3个学生，每人1张，则恰好有1位同学分到写有自己学号的卡片的概率为( )
A． B． C． D．
12、某高中一年级有400名学生，二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本，已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为( )
A．66 B．54 C．40 D．36
13、将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式( )
A． B． C． D．
14、已知，则( )
A．0 B．1 C． D．2
15、已知两个正数满足，则的最小值为( )
A． B． C． D．
16、如图，圆柱的内切球的半径为，则球的表面积与圆柱的表面积的比为( )
A． B． C．1 D．2
填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
17、
18、已知幂函数的图象过点，则
19、小华上学经过三个十字路口，每个十字路口遇到红灯，绿灯的可能性都相等（不考虑黄灯），事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，则包含的样本点有 个
20、现有20个样本数据从小到大排列如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数据 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13
则这组数据的第60百分位数是
21、函数的最小正周期为
22、如图，在长方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
23、设函数，若，则
解答题（本大题共6小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24、在中，内角所对的边分别是。已知，，
（1）求
（2）求的面积
25、已知，，求的值
26、已知向量，，求向量与的夹角。
27、在三棱锥中，，，，，是的中点，点在线段上
（1）求证：
（2）若平面，求四棱锥的体积
28、某同学在参加一次考试的时候，由三道题不会，每道题他都随机选择一个答案，且每道题猜对的概率均为。
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
（2）求该同学至少猜对一道题的概率。
29、候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种候鸟的专家发现，该种候鸟的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系式是（其中是实数）。据统计，这种候鸟在静止时的耗氧量为30个单位。当其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1。
（1）求的值；
（2）若这种候鸟的飞行速度不能低于2，其耗氧量至少为多少个单位？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C D B B A B C B
题号 10 11 12 13 14 15 16
答案 A C B B A D A
二、填空题
17、9 18、 19、 20、 21、 22、 23、
三、解答题
24、（1）（2）
25、
26、
27、（1）略（2）
28、（1）（2）
29、（1）（2）270