2023年河南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（二）（含答案）

2023年河南省普通高中学业水平考试数学（二）
选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2、命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
3、的一个充分不必要条件是（ ）
A．或 B．且 C．且 D． 或
4、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5、已知，那么的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． 4 D． 5
6、已知函数，若有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、函数的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8、某市举行演讲比赛，评分规则为：15个评委分别独立给出某位选手的原始评分，从这15个原始评分中取掉一个最高分，一个最低分，得到13个有效分数，这13个有效分数的平均分即为该选手的最终成绩。则该选手的13个有效评分与这15个原始评分相比较。不变的数字特征是（ ）
A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数
9、已知向量，，则向量在向量上的投影为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
10、在中，内角所对的边分别是。若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
11、在正四棱锥中，，，是中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
12、将的图象向右平移个单位长度，然后把所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到的函数图象对应的解析式为（ ）
A． B． C． D．
13、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
14、在中，，记，。（ ）
A． B． C． D．
15、已知圆锥的底面半径为1，且其轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
16、已知函数，有下列四个命题：①函数的定义域为R；②函数的值域为；③函数的图象的对称轴方程为；④函数在区间上单调递减。其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
17、已知角的终边上有一点，则
18、在复平面内，复数满足，则
19、某大学一年级有3000名学生，二年级有2800名学生，三年级有2200名学生，四年级有2000名学生，先从中抽取一个容量为100的样本，进行视力检测，若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的一年级学生比四年级学生多 人。
20、下表记录了某地区一年内月降水量。
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月降水量/mm 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66
则该地区的月降水量的75%分位数是
21、用一根20cm长的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为 cm2
22、已知函数是幂函数，且是奇函数，则
23、函数的最小值为
解答题（本大题共6小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24、已知集合，，且，求集合。
25、已知二次函数的图象如图所示，
（1）请写出一元二次方程的根；
（2）请写出二次函数的图象与轴的
交点坐标，并写出该二次函数的零点；
（3）请写出一元二次不等式的解集。
26、某同学用“五点法”画函数在某个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表所示：
0
0 5 -5 0
求出函数的解析式，并讲上表补充完整。
27、如图所示，已知圆锥，是圆的直径，是等腰直角三角形，是圆周上不同于的的一点，为中点，且.
（1）求证：平面;
（2）求四棱锥的体积.
28、在中，内角所对的边分别是。已知，，。
（1）求
（2）求的面积
29、计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”，并颁发合格证书。甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，甲、乙、丙每部分考试是否合格互不影响，且三人两部分考试结果也互不影响。
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率。
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A C A B D
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 A D C A D C A B
填空题
17、 18、 19、10 20、61 21、 22、-1 23、1
三、解答题
24、
25、（1）（2）交点，零点为（3）解集为
26、
0
0 5 0 -5 0
解析式为：
27、（1）略（2）
28、（1）（2）
29、（1），，。丙的可能性大（2）