(共27张PPT)
24.8 综合与实践
进球路线与最佳射门角
沪科版 九年级下册
教学目标:
1.了解足球运动中射门点，射门角以及最佳
射门角的概念；
2.了解足球运动员在跑动线路变化时，射门角
的大小变化；
3.通过探究学习，最大限度获得用圆中的知识
解决相关实际问题的能力.
足球是世界上最受欢迎的体育运动，每四年举行一次世界杯足球赛更是吸引了全世界无数球迷观看.一场足球比赛中最激动人心的时刻莫过于射门和进球，一记射门能否进球得分取决于多种因素，这些因素不仅包括运动员本身的球技，也包括射门所在位置.
不同的射门位置有着不同的球门距离和球门视角
导入课题
射门点和射门角有什么关系
怎样控制射门角可以让命中率更高
本节课我们来研究最佳射门角.
2022年卡塔尔世界杯足球赛最佳进球
A
B
C
球门
射门点
射门角
射门点与射门角
足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
A
B
C
球门
射门点
射门角
射门点与射门角
如果用点A、B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.
A
B
C
球门
射门点
射门角
射门点与射门角
在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大.
运动员带球跑动的三种常见线路(用直线l表示)
l
A
B
C
(1)横向跑动
(2)直向跑动
l
A
B
C
(3)斜向跑动
下面先对运动员横向跑动时的情况进行研究
A
B
C
l
思考：横向跑动时，射门角度是怎么变化呢？
A
B
C
l
球门
如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点 C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时， ∠ACB怎样变化
当点C在什么位置时， ∠ACB最大
C
C
A
B
C
l
球门
猜想 ∠ ACB逐渐增大.
根据对称性可知，当点C在直线 l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0，时，
你能证明你的猜想吗
C0
∠ACB最大.
证明:过A，B，C0三点作⊙O，
∵AB//l，AC0 =BC0，
∴⊙O与直线l相切于点C0.
在直线 l 上另取点C1，连接AC1，BC1，BC1与⊙O交于点D.
∵∠ADB＞∠ ACB，
∴ ∠ AC0B＞∠ACB.
即点C在直线l上移动时，
∠ AC0B的最大.
A
B
C
l
球门
C0
C1
D
则 ∠ADB=∠AC0B，
A
B
C
l
球门
C0
C2
当直线l向上平移到直线l ′时， ∠ AC0B的最大值会发生什么变化
即C0→C2 时，
∠ AC0 B→ ∠ AC2B ，
且有∠ AC2B＞∠ AC0B.
l ′
由此，横向跑动时，关于射门角，我们可以得到什么结论？
A
B
C
l
球门
C0
当运动员沿直线l横向跑动时，他的 位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大.
最佳射门角的大小与直线l到AB的距离最佳射门点 有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
横向跑动时，射门角的相关结论
最佳射门点
最佳射门角
A
B
C1
C0
通过上面的知识，我们可以得到这样的结论：
如果⊙O过点A，B，而直线AB的同侧的三点
C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有：
∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B
简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：
α ＜ β ＜ θ
C2
如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，
猜想当点C在直线l上移动时，
直线l与该圆的位置关系;
A
B
C
l
球门
C
(1)解:直线l与该圆
有两种位置关系:
相切、相交.
探究：直向跑动时，射门角度又是如何变化？
A
B
C
l
球门
C
如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，
∠ ACB是直线l上的最佳射门角
答：直线l与该圆相切时，
∠ ACB是直线上的最佳射门角.
探究：直向跑动时，射门角度又是如何变化？
(2)当直线l与该圆相切时， ∠ ACB是直线l上的最佳射门角.
证明:设C1为直线l上任一点(不同于点 C)，连接AC1
交⊙O于点H，连接BC1，BH .
∵ ⊙O与直线l相切于点C，
∴ ∠AHB=∠ACB.
∵ ∠ AHB＞∠AC1B，
∴ ∠ ACB＞∠ AC1B.
即直线l与该圆相切时，
∠ ACB是直线l上的最佳射门角.
A
B
C
l
球门
C1
H
过点O作OE上 AB于点E，
由题意知，四边形 OCDE是矩形.
∴OB=OC=DE= ＋n，
在RtΔOBE 中，
A
B
C
l
球门
D
O
如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求 CD的长.
探究：直向跑动时，射门角度又是如何变化？
E
OE2=OB2 －BE2
m
2
连接OC，OB.
=( ＋n)2－( )2
m
2
m
2
=mn＋n2
∴CD=OE=
√
√
mn＋n2
如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
A
B
C
l
球门
C1
探究：直向跑动时，射门角度又是如何变化？
(4)直线l上的最佳射门角比
直线l'上的最佳射门角小.
l'
【练习】如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.
(1)∠ ACB的大小是怎样变化的
解:(1)当运动员由C向AB移动时，
∠ ACB逐渐增大，
0°＜∠ ACB＜180°.
A
B
C
l
球门
A
B
C
l
球门
【练习】如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.
(2)直线l上还有没有最佳射门点 说明你的理由.
(2) ∵ ∠ACB越来越大，
∴直线l上没有最佳射门点，
但这时运动员离球门越近
进球的可能性越高.
探究：直向跑动时，射门角度又是如何变化？
1.射门角的概念:射门点与球门边框两端点
的夹角就是射门角.
2.进球线路与最佳射门角:影响进球可能性
大小的因素有进球线路、射门角大小等.
若不考虑其他因素，一般最佳射门角越
大，射门进球的可能性就越大.
课堂小结
1.如图，点A在⊙O 外，点B，C都在⊙O上，
则下列角度大小关系正确的是( ).
A. ∠MAN<∠MBN B. ∠MBN<∠MCN
C. ∠MBN>∠MCN D. ∠MBN<∠MAN
练习巩固
M
N
B
C
A
O
A
2.如图，在△ABC的外接圆中，CP⊥AB，当
点C沿CP方向运动时，其点C所对弧AB的张
角的变化情况是( ).
A.越来越大
B.越来越小
C.不变
D.大于180°
A
N
C
P
A
B
Q
M
l
3.在足球比赛射门时，球对球门 AB 张开的角越
大，球越容易射进。如图，队员甲已经把球带
到对方球门前D处，由于遇到防守队员死死盯
防，他选择带球摆脱然后射门，有C，E，F，G
四点供选择，则他选择到 点射门效果最好.
C
D
C
E
A
B
G
F
谢谢
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