华师大版数学八年级下册17.2.1.2平面直角坐标系中的面积问题 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
17.2.1第二课时
平面直角坐标系中的面积问题
问题1
已知平面直角坐标系中，点A（1，-2），B（-4，-2），C（1,3）.
则①线段AB与x轴的位置关系 ，线段AB的长度为 ；
②线段AC与y轴的位置关系 ，线段AC的长度为 。
平行
5
平行
5
平行x轴的直线上的AB两点间的距离为：AB=
平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC=
问题2
求下列三角形的面积：
（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；
（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；
由图，过点A作AD⊥BC
∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）
∴AD=4，BC=4
∴
（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
如图，过点C做CD⊥AB
∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）
∴CD=3，AB=2
∴
小结
平面直角坐标系中，求三角形的面积，关键在于找到平行x轴或平行y轴的线段作为规则图形的底和高。
问题3
如图，在平面直角坐标系中，A（0,4），B（-3，-1），C（3，3），D（0,1），
ΔABC的边BC过点D，求ΔABC的面积。
方法一
将ΔABC补成如由图所示的长方形GEFB
方法二
将ΔABC补成如由图所示的直角梯形AEFB
方法三
∵A（0,4），D（0,1），且边BC过点D
∴AD=3，AD将ΔABC分割为ΔABD和ΔACD
分别过B、C作y轴的垂线BE,CF
∵B（-3，-1），C（3，3）
∴BE=3,CF=3
∴
F
E
补 补 割
F
E
问题4
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(3，4)，C(0，3),计算这个四边形的面积。
方法总结
割 割 割 补 补
小结
平面直角坐标系中求多边形的面积，通常通过割补法将多边行转化为规则图形进行求解。
拓展探索
如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．
（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为 ，C点坐标为 ；
（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度沿CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度沿OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
（8,4）
（8,0）
连接OB
由题意，t秒时，OQ=t CP=2t
∴OP=8-2t
∴
∴四边形OPBQ的面积不会发生改变