华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-09 11:30:24 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
华东师大版数学八年级下册
第17章 《函数及其图象》
17.3.1
一次函数
学而不思则罔，疑而不探则空
【情境探索】
1、大明驾车从A地去北京．已知A地直达北京的高速公路
全程为570千米，他的平均车速是95千米/小时．请问：他
距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系？
解：设汽车在高速公路上行驶的时间为t小时，
汽车距北京的路程为s千米．
●A
北京★
行驶了95t千米
距北京s千米
全程570千米
则s与t之间的函数关系式为
s=570-95t.
【情境探索】
2、文文准备将平时的零用钱节约些储存起来．他已存有
50元，从现在起每个月节存12元．试写出文文的存款与
从现在开始的月份之间的函数关系式．
解：设从现在开始的月份为x月，文文的存款为y元．
则s与t之间的函数关系式为
y=50+12x.
说明： 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系
的第一步，这里的y、x是两个变量，y是x的函数，
x是自变量，y是因变量．
【情境探索】
3、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y(厘米)
是所挂重物质量x(千克)的函数. 已知一根弹簧在不挂
重物时长6厘米. 在一定的弹性限度内，每挂1千克的
重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式.
6厘米
(6+0.3)厘米
1kg
1kg
1kg
1kg
1kg
1kg
1kg
(6+0.6)厘米
1kg
【情境探索】
3、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y(厘米)
是所挂重物质量x(千克)的函数. 已知一根弹簧在不挂
重物时长6厘米. 在一定的弹性限度内，每挂1千克的
重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式.
1kg
1kg
1kg
解：∵每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，
∴挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.
又∵不挂重物时弹簧的长度为6厘米，
∴挂x千克重物时弹簧长度为(0.3x+6)厘米.
即有 y=0.3x+6.
(x的取值范围由弹簧的弹性限度确定)
以上问题中的这几个函数有什么共同点
【知识概括】
s=570-95t
y=50+12x
y=0.3x+6
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫
正比例函数．
s=-95t+570
y=12x+50
【实践应用】
1、下列函数关系中，哪些属于一次函数,其中哪些又属于
正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
说明：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看
它们的解析式经过整理后是否符合y=kx＋b(k≠0)
或y=kx(k≠0)的形式，所以此题必须先写出函数
解析式后解答．
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
解：(1)
不是一次函数；
(2) L=2b+16，
L是b的一次函数；
(3) y=120-5x，
y是x的一次函数；
(4) s=40t，
s是t的一次函数，也是正比例函数.
【实践应用】
2、已知函数y=(k-2)x＋2k＋1，若它是一次函数，
求k的值．若它是正比例函数，求k的值．
解：若y=(k-2)x＋2k＋1是一次函数,
则k-2≠0，即k≠2．
若y=(k-2)x＋2k＋1是正比例函数,
则2k＋1=0，即k=
说明：根据一次函数和正比例函数的定义，求得k的值．
【实践应用】
3、已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x=2.5时，y的值．
解：(1)因为 y与x-3成正比例，所以设y=k(x-3)．
又因为x=4时, y=3，所以 k(4-3)=3，解得k=3.
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2)y是x的一次函数.
(3)当x=2.5时，y=3×2.5=7.5。
【巩固练习】
1、仓库内原有粉笔400盒. 如果每个星期领出36盒，
求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函
数关系式.
解：Q=400-36t
(t取不超过11的正整数)．
原有粉笔400盒
36盒
36盒
...
t星期共领36t盒
余下Q盒
【巩固练习】
解：设n年后树高h米，则h=1.80+0.35n
当n=4时，h=1.80+0.35×4=3.20,
即4年后这些树高约3.20米.
(n取不超过10的正整数)
2、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米. 据介绍，
这种树苗在10年内每年长高约0.35米. 求树苗高(米)
与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树
约有多高？
【巩固练习】
解：设x个月后的存款为y元，则
y=10000+500x
当y=30000时，即10000+500x=30000,
解得x=40.
故40个月后可存满全额.
(x取不超过40的正整数)
3、小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄. 首次存入1万元，
以后每个月存入500元，存满3万元为止. 用函数关系式
刻画存款增长的规律，并求几个月后可存满全额？
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称
它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx＋b的
形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫正比例
函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
【课堂小结】
【提高练习】
1、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y=-4时x的值．
2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另
加手续费0.2元，求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)
之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资.
3、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式，并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
4、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式．
5、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．
某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，
经过B地到达C地．设此人骑行时间为x(时)，离B地
距离为y(千米)．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及
自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及
自变量x的取值范围．
答案： (1) y=30-12x．(0≤x≤2.5)
(2)y=12x-30．(2.5≤x≤6.5)
6、某油库有一没储油的油罐，在开始的8分钟时间内，
只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，
将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从
24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，
直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管
与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐
的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x
取值范围．
答案： 在第一阶段：y=3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y=16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y=-2x＋88(24≤x≤44)．
华东师大版数学八年级下册
第17章 《函数及其图象》
17.3.1
一次函数
学而不思则罔，疑而不探则空
【情境探索】
1、大明驾车从A地去北京．已知A地直达北京的高速公路
全程为570千米，他的平均车速是95千米/小时．请问：他
距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系？
解：设汽车在高速公路上行驶的时间为t小时，
汽车距北京的路程为s千米．
●A
北京★
行驶了95t千米
距北京s千米
全程570千米
则s与t之间的函数关系式为
s=570-95t.
【情境探索】
2、文文准备将平时的零用钱节约些储存起来．他已存有
50元，从现在起每个月节存12元．试写出文文的存款与
从现在开始的月份之间的函数关系式．
解：设从现在开始的月份为x月，文文的存款为y元．
则s与t之间的函数关系式为
y=50+12x.
说明： 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系
的第一步，这里的y、x是两个变量，y是x的函数，
x是自变量，y是因变量．
【情境探索】
3、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y(厘米)
是所挂重物质量x(千克)的函数. 已知一根弹簧在不挂
重物时长6厘米. 在一定的弹性限度内，每挂1千克的
重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式.
6厘米
(6+0.3)厘米
1kg
1kg
1kg
1kg
1kg
1kg
1kg
(6+0.6)厘米
1kg
【情境探索】
3、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y(厘米)
是所挂重物质量x(千克)的函数. 已知一根弹簧在不挂
重物时长6厘米. 在一定的弹性限度内，每挂1千克的
重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式.
1kg
1kg
1kg
解：∵每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，
∴挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.
又∵不挂重物时弹簧的长度为6厘米，
∴挂x千克重物时弹簧长度为(0.3x+6)厘米.
即有 y=0.3x+6.
(x的取值范围由弹簧的弹性限度确定)
以上问题中的这几个函数有什么共同点
【知识概括】
s=570-95t
y=50+12x
y=0.3x+6
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫
正比例函数．
s=-95t+570
y=12x+50
【实践应用】
1、下列函数关系中，哪些属于一次函数,其中哪些又属于
正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
说明：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看
它们的解析式经过整理后是否符合y=kx＋b(k≠0)
或y=kx(k≠0)的形式，所以此题必须先写出函数
解析式后解答．
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
解：(1)
不是一次函数；
(2) L=2b+16，
L是b的一次函数；
(3) y=120-5x，
y是x的一次函数；
(4) s=40t，
s是t的一次函数，也是正比例函数.
【实践应用】
2、已知函数y=(k-2)x＋2k＋1，若它是一次函数，
求k的值．若它是正比例函数，求k的值．
解：若y=(k-2)x＋2k＋1是一次函数,
则k-2≠0，即k≠2．
若y=(k-2)x＋2k＋1是正比例函数,
则2k＋1=0，即k=
说明：根据一次函数和正比例函数的定义，求得k的值．
【实践应用】
3、已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x=2.5时，y的值．
解：(1)因为 y与x-3成正比例，所以设y=k(x-3)．
又因为x=4时, y=3，所以 k(4-3)=3，解得k=3.
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2)y是x的一次函数.
(3)当x=2.5时，y=3×2.5=7.5。
【巩固练习】
1、仓库内原有粉笔400盒. 如果每个星期领出36盒，
求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函
数关系式.
解：Q=400-36t
(t取不超过11的正整数)．
原有粉笔400盒
36盒
36盒
...
t星期共领36t盒
余下Q盒
【巩固练习】
解：设n年后树高h米，则h=1.80+0.35n
当n=4时，h=1.80+0.35×4=3.20,
即4年后这些树高约3.20米.
(n取不超过10的正整数)
2、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米. 据介绍，
这种树苗在10年内每年长高约0.35米. 求树苗高(米)
与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树
约有多高？
【巩固练习】
解：设x个月后的存款为y元，则
y=10000+500x
当y=30000时，即10000+500x=30000,
解得x=40.
故40个月后可存满全额.
(x取不超过40的正整数)
3、小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄. 首次存入1万元，
以后每个月存入500元，存满3万元为止. 用函数关系式
刻画存款增长的规律，并求几个月后可存满全额？
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称
它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx＋b的
形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫正比例
函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
【课堂小结】
【提高练习】
1、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y=-4时x的值．
2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另
加手续费0.2元，求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)
之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资.
3、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式，并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
4、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式．
5、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．
某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，
经过B地到达C地．设此人骑行时间为x(时)，离B地
距离为y(千米)．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及
自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及
自变量x的取值范围．
答案： (1) y=30-12x．(0≤x≤2.5)
(2)y=12x-30．(2.5≤x≤6.5)
6、某油库有一没储油的油罐，在开始的8分钟时间内，
只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，
将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从
24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，
直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管
与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐
的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x
取值范围．
答案： 在第一阶段：y=3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y=16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y=-2x＋88(24≤x≤44)．