华师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
八年级（下）
华师大版第17章 函数及其图象
温故知新
定义：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做
反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。
形如xy=k（k≠0）的函数叫做反比例函数
温故知新
回忆：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
决定函数的增减性和倾斜方向
决定图象与y轴的交点情况
类似地，反比例函数的图象是什么？反比函数的图象有什么性质呢？
探究发现
问题1：利用所学知识画出反比例函数 的图象。
（1）函数图象的画法是怎样的？
（2）该反比例函数自变量的取值范围是什么？如何取值？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …
探究发现
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0
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x
y
探究发现
问题2：利用所学知识画出反比例函数 的图象。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …
探究发现
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x
y
探究发现
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x
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6
x
y
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形哟！
探究发现
问题3：结合反比例函数 的图象，说说它具有什么性质？
1
2
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1
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0
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6
y
x逐渐增大
y逐渐减小
（1）在第一象限（x＞0），
y随x的增大怎样变化？
（2）在第三象限（x＜0），
y随x的增大怎样变化？
【规律】当k＞0时，函数的图象在第一和第三象限，在每个
象限内，曲线从左到右逐渐下降，即y随x的增大而减小。
探究发现
问题4：结合反比例函数 的图象，说说它具有什么性质？
（1）在第一象限（x＞0），
y随x的增大怎样变化？
（2）在第三象限（x＜0），
y随x的增大怎样变化？
1
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-1
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-5
5
6
x
x
y
x逐渐增大
y逐渐减小
【规律】当k＜0时，函数的图象在第二和第四象限，在每个
象限内，曲线从左到右逐渐上升，即y随x的增大而增大。
要点解读
（1）反比例函数的图象是双曲线，位于两个象限；
（2）反比例函数的图象位于哪个象限，由k决定。
（1）当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线
从左到右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减小；
（2）当k＞0时，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线
从左到右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
学以致用
你是怎样考虑的…
（1）若反比例函数的图象在第一、三象限内，求m的值；
【变式】若将“图象在第一、三象限”改为“在每个象限内y随x的增大而减小”，又该怎么解答？
例 1
已知反比例函数 .
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的值。
解：（1）由题意得：
解得：
（2）由题意得：
解得：
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.函数 的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.
二，四
增大
2.函数 的图象在二、四象限，则 .
3.对于函数 ，当x＜0时，y随x的增大而____，这部分图象在第________象限.
减小
x
y
O
三
4.反比例函数 , 在每一象限内y随x的增大而增大,则m=____.
数 学 活 动 室
学 以 致 用
5.反比例函数 在每个象限内的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0 C、m＞-1 D、m＜-1
C
6.反比例函数 的图象中,当x＞0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是（ ）
A、k＜3 B、k≤3 C、k＞3 D、k≥3
A
学以致用
例 2
若ab＜0,则正比例函数 与反比例函数 在同一直角坐标
系中的大致图象可能是下图中的（ ）
x
y
O
D
x
y
O
C
x
y
O
B
x
y
O
A
B
【技巧】正比例函数与反比例函数的图象在平面直角坐标系中的位置
都是由比例系数的正负决定的。
学以致用
例 3
一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中
的大致图象可能是下图中的（ ）
x
y
O
D
x
y
O
C
x
y
O
B
x
y
O
A
D
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.在同一直角坐标系中,函数 和 的图象大致是（ ）
x
y
O
D
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
A
B
学以致用
例 4
小聪与小明在学习了反比例函数的性质后遇到了一个问题：已知
A（x1,y1）,B（x2,y2）都在反比例函数 的图象上,且 x1＞x2,比一比y1、y2的大小关系？
争论
不休
小聪说:“太简单了,由k=4＞0,y随x的增大而减小,又因x1＞x2,
所以y1＜y2”。
小明说:“不对不对……” 你也来说一说,小聪对吗？为什么？
y
x
O
当0＜x2＜x1时，
x1
x2
y2
y1
y1＜y2
x1
x2
y2
当x2＜x1＜0时，
y1
y1＜y2
x1
x2
y2
当x2＜0＜x1时，
y1
y1＞y2
数 学 活 动 室
学 以 致 用
B
若点（-2,y1）、（-1,y2）、（2,y3）在反比例函数
的图象上，则（ ）
A、 B、
C、 D、
考考你？
（1）求这个反比例函数的关系式；
（2）若（2,y1）,(4,y2）是这个反比例函数图象上的两个点，试比较y1,
y2的大小，并说明理由。
1.已知反比例函数 的图象经过点A（-2，8）.
考考你？
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结