华师大版八年级下册19.3.1正方形（第1课时）课件（(共15张PPT)）

(共15张PPT)
华师大版第19章 矩形、菱形与正方形
八年级（下）
温故知新
A
B
C
D
A
B
C
D
AD//BC
DC//AB
A
B
C
D
如果将矩形或菱形特殊化，又会得到什么样的特殊四边形呢？
D
A
B
C
探究发现
问题1：如图是两组互相垂直的平行线围成的矩形ABCD，观察图形的变换，你会发现什么？
A
B
C
D
C
D
A
B
（1）图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
（2）当CD移动到C D 位置,此时AD =AB,ABCD还是矩形吗？
探究发现
问题：矩形满足一组邻边相等变成正方形，那菱形满足什么条件变成正方形呢？
有一个角是直角
要点解读
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
_______________的矩形是正方形
邻边
相等
有一组邻边相等
_______________的菱形是正方形
一个角
是直角
有一个角是直角
探究发现
平行四边形
有一个角是直角
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一组邻边相等
正方形
有一个角是直角
正方形
有哪些
性质呢？
探究发现
特殊的平行四边形
特殊的矩形
特殊的菱形
四条边都相等且对边平行；
1.边：
四个角都是直角；
2.角:
3.对角线：
两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.
探究发现
问题：正方形既是矩形,又是菱形,那正方形的对称性是怎样的呢？
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
【结论】正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是
对角线的交点，对称轴有四条。
要点解读
正方形作为特殊的平行四边形,特殊的矩形和菱形,具有如下性质：
（1）它具有平行四边形的一切性质：
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分；
（2）具有矩形的一切性质：
四个角都是直角，对角线相等；
（3）具有菱形的一切性质：
四条边相等；对角线互相垂直。
（Ⅰ）对称性：
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称中心是对角线的交点，对称轴有四条；
（Ⅱ）特征性：
学以致用
例 1
如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O.
（1）求证：△ADF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数。
【变式】如图,在正方形ABCD中,AE⊥DF,垂足为点O,求证：AF=BE
D
A
B
C
E
F
O
【拓展】如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB延长线上的一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF
B
C
D
A
E
F
学以致用
例 2
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED.
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）延长BE交DC于点F，若∠DEB=140°，求∠BFC的度数；
（3）若∠CBF=20。，求∠ADE的度数。
A
B
C
D
E
F
【变式】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，EF⊥BC于
点F，EG⊥AB于G，求证：DE=GF.
A
B
C
D
E
F
G
学以致用
例 3
如图，以正方形ABCD的AB边向内作等边△ABE.
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠EDC的度数。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【变式】如图，以正方形ABCD的AB边向外作等边△ABE.
（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠EDC的度数；
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC， AE交DC于点F.
F
E
A
B
D
C
（1）求∠E、 ∠AFC的度数；
（2）求证：AE平分∠DAC；
（3）试探究AD、DF、CE之间的数量关系，并证明你的结论。
M
数 学 活 动 室
学 以 致 用
2.如图,正方形ABCD的边长为1，AC为对角线,AE平分∠BAC，
EF⊥AC于点F.
（1）求证：BE=CF；
（2）求BE的长。
C
A
B
E
D
F
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
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