华师大版八年级下册19.3.2正方形（第2课时）课件（(共11张PPT)）

(共11张PPT)
华师大版第19章 矩形、菱形与正方形
八年级（下）
温故知新
定义：有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
A
B
C
D
A
B
C
D
正方形的对角线互相垂直平分且相等
正方形四条边相等，对边平行
正方形的四个角都是直角
温故知新
4种判定方法
邻边相等
有一个角是直角
对角线相等
对角线互相垂直
三个角都是直角
四条边都相等
在此基础上，如何判定正方形呢？
探究发现
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
_______________的矩形是正方形
邻边
相等
有一组邻边相等
_______________的菱形是正方形
一个角
是直角
有一个角是直角
要点解读
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形（或者既是菱形又是矩形）的四边形是正方形。
（1）一组邻边相等的矩形是正方形；
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
要点解读
5种判定方法
邻边相等
有一个角是直角
对角线相等
对角线互相垂直
三个角都是直角
四条边都相等
邻边相等
有一个角是直角
学以致用
例 1
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB，DE ⊥BC于E，
DF ⊥AC于F，求证：四边形CFDE是正方形。
A
B
C
D
E
F
【变式】如图，在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB、 ∠ABC的平分线交
于点D，DE ⊥BC于E ，DF ⊥AC于F.求证：四边形CFDE是正方形。
A
B
C
D
F
E
G
学以致用
例 2
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC
外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为D，连接DE交AC于点F.
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
A
B
C
D
E
F
N
M
（2）当△ABC满足什么条件，四边形ADCE是一个正方形？并出证明；
（3） 在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE的周长。
【变式】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为
AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE=OD，连结AE，BE.
（1）求证：四边形AEBD为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件，四边形AEBD是一个正方形？并出证明。
B
A
C
D
O
E
学以致用
例 3
如图所示，在△ABE中,D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,
DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于F.
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形，并给出证明；
（2）在（1）的条件下， △ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形.
A
B
C
D
E
F
数 学 活 动 室
学 以 致 用
如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD的延长线上的点，且EA=EC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形。
A
B
C
D
E
O
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结