华师大版八年级下册19.1.1矩形（第1课时）课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级下册19.1.1矩形（第1课时）课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-09 12:11:09 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
华师大版第19章 矩形、菱形与正方形
八年级（下）
温故知新
A
B
C
D
A
B
C
D
AD//BC，DC//AB
作为四边形特殊形式的平行四边形具有哪些特殊性质呢？
探究发现
问题：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
D
A
C
B
D
A
C
B
┓
90°
角的大小变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状。
要点解读
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
A
B
C
D
在□ABCD中，∠A=90。
∴四边形ABCD是矩形
矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角哟！
探究发现
作为平行四边形特殊形式的矩形具有哪些性质呢？
两组对边分别平行
有一个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
探究发现
A
B
C
D
A
B
C
D
结论：矩形是特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的一切性质矩形都具有。即：
（1）矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
（2）矩形对边平行且相等；
（3）矩形的对角相等，邻角互补；
（4）矩形的对角线互相平分。
作为特殊的平行四边形，矩形具有哪些特有性质呢？
探究发现
问题：矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,
还有它的特殊性质。你能说出矩形有哪些特殊性质吗
（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
（2）矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
B
C
D
A
O
【结论】矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线
的交点，对称轴是经过对边中点的直线。
探究发现
问题2：观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？
（1）平行四边形的内角有什么关系？矩形的内角呢？
D
A
C
B
O
D
A
C
B
┓
O
（2）平行四边形的对角线有何关系？矩形的对角线呢？
（3）通过刚才的探究，你得到什么猜想？如何验证？
探究发现
猜想1：矩形的四个角都是直角。
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=90°
说明：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的四个角都是直角。
四边形ABCD是□
AD//BC
A
B
C
D
∠A=∠C
∠B=∠D
∠A+∠B=180°
∠A=90°
探究发现
猜想2：矩形的对角线相等。
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=90°
说明：AC=BD
矩形的对角线相等。
矩形ABCD
AD=BC
AB=AB
∠DAB=∠ABC=90°
△ADB≌△ABC
A
B
C
D
O
要点解读
矩形作为平行四边形的特殊性质，除了具有平行四边形所具有的一切性质外，还有如下特殊性质。
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角；
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
归纳对比
对称性 边 角 对角线
平行四边形的
一般性性质
矩形的
特殊性质
对边平行
且相等
邻边垂直
四个角都是
直角
中心对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
对角线相等
学以致用
例 1
EF⊥DF.求证：BF=CD
如图,在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上,且BE=CF,
D
A
B
C
F
E
你的思路是…
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°
A
B
C
D
a
b
1
2
2.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
D
A
B
C
E
F
C
C
学以致用
例 2
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E，试
求BE的长。
A
B
C
D
E
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=DF.
（1）求证：AE=CF
（2）若AB=6， ∠COD=60。，求矩形ABCD的面积。
A
D
B
C
O
E
F
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果
四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，
那么该矩形的周长是多少？
∵C△AOB+C△BOC+C△COD+C△DOA=86cm，
解：
B C
A D
O
又∵AC=BD=13(cm)
∴AB+BC+CD+DA=86-2×(13+13)=34(cm)
例3
①
②
③
④
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)
=86(cm)
(矩形的对角线相等),
即矩形ABCD的周长等于34cm.
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
华师大版第19章 矩形、菱形与正方形
八年级（下）
温故知新
A
B
C
D
A
B
C
D
AD//BC，DC//AB
作为四边形特殊形式的平行四边形具有哪些特殊性质呢？
探究发现
问题：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
D
A
C
B
D
A
C
B
┓
90°
角的大小变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状。
要点解读
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
A
B
C
D
在□ABCD中，∠A=90。
∴四边形ABCD是矩形
矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角哟！
探究发现
作为平行四边形特殊形式的矩形具有哪些性质呢？
两组对边分别平行
有一个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
探究发现
A
B
C
D
A
B
C
D
结论：矩形是特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的一切性质矩形都具有。即：
（1）矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
（2）矩形对边平行且相等；
（3）矩形的对角相等，邻角互补；
（4）矩形的对角线互相平分。
作为特殊的平行四边形，矩形具有哪些特有性质呢？
探究发现
问题：矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,
还有它的特殊性质。你能说出矩形有哪些特殊性质吗
（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
（2）矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
B
C
D
A
O
【结论】矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线
的交点，对称轴是经过对边中点的直线。
探究发现
问题2：观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？
（1）平行四边形的内角有什么关系？矩形的内角呢？
D
A
C
B
O
D
A
C
B
┓
O
（2）平行四边形的对角线有何关系？矩形的对角线呢？
（3）通过刚才的探究，你得到什么猜想？如何验证？
探究发现
猜想1：矩形的四个角都是直角。
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=90°
说明：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的四个角都是直角。
四边形ABCD是□
AD//BC
A
B
C
D
∠A=∠C
∠B=∠D
∠A+∠B=180°
∠A=90°
探究发现
猜想2：矩形的对角线相等。
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=90°
说明：AC=BD
矩形的对角线相等。
矩形ABCD
AD=BC
AB=AB
∠DAB=∠ABC=90°
△ADB≌△ABC
A
B
C
D
O
要点解读
矩形作为平行四边形的特殊性质，除了具有平行四边形所具有的一切性质外，还有如下特殊性质。
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角；
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
归纳对比
对称性 边 角 对角线
平行四边形的
一般性性质
矩形的
特殊性质
对边平行
且相等
邻边垂直
四个角都是
直角
中心对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
对角线相等
学以致用
例 1
EF⊥DF.求证：BF=CD
如图,在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上,且BE=CF,
D
A
B
C
F
E
你的思路是…
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°
A
B
C
D
a
b
1
2
2.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
D
A
B
C
E
F
C
C
学以致用
例 2
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E，试
求BE的长。
A
B
C
D
E
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=DF.
（1）求证：AE=CF
（2）若AB=6， ∠COD=60。，求矩形ABCD的面积。
A
D
B
C
O
E
F
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果
四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，
那么该矩形的周长是多少？
∵C△AOB+C△BOC+C△COD+C△DOA=86cm，
解：
B C
A D
O
又∵AC=BD=13(cm)
∴AB+BC+CD+DA=86-2×(13+13)=34(cm)
例3
①
②
③
④
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)
=86(cm)
(矩形的对角线相等),
即矩形ABCD的周长等于34cm.
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结