华师大版八年级上册11.1.1 平方根课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
华东师大版第11章 数的开方
八年级（上）
求几个相同因式的积的运算叫做乘方。
情境激疑
问题：如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
25cm2
5cm
又：面积为16，则边长为：
16
面积为9， 则边长为：
9
面积为5， 则边长为：
面积为a， 则边长为：
a
x
探究发现
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根.
就是说：当 时 ， 称 x 是 a 的平方根。
（1）叙述：在a是非负数的前提下,a是x的平方,反之,x是a的平方根；
（2）求一个非负数平方根的运算叫做开平方；
（3）开平方与平方的关系是互逆运算。
探究发现
通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：
因此，5是25的一个平方根；
因此，4是16的一个平方根；
（1）是否存在其它的数，使它的平方也等于25、16呢？
（2）0的平方根是多少？负数的平方根呢？
（3）通过刚才的研讨，你有何收获？
探究发现
（Ⅰ）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（Ⅱ）0有一个平方根，它是0本身；
（Ⅲ）负数没有平方根.
探究发现
（Ⅰ）一个正数a的正的平方根，用符号：
正数a的负的平方根，用符号表示为：
这两个平方根合起来可以记作：
读作“二次根号a”。
（Ⅱ）当根指数为2时，可以省略不写；
（Ⅲ）特别规定：0的平方根记为：
学以致用
例 1
求下列各数的平方根:
（1）100 （2）0.49 （3） （4）
你是怎么想的？
【归纳】（1）求平方根时,若被开方数是带分数，应先将带分数化为假分数后
再求平方根。（2）要求一个数的平方根,应先观察哪些数的平方等于这个数。
解：（1）∵
，
∴100的平方根是±10
你会做了吗？试一试吧！
学以致用
例 2
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说
明理由。
（1）-64 （2）0 （3）
解：（1）因为-64是负数，所以-64没有平方根；
（2）0有平方根，这就是0本身；
（3）因为 ，所以 有两个平方根，即
（1）判断一个数是否有平方根，应根据最终结果确定；
（2）注意平方根的符号书写。
学以致用
例 3
计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
你是怎样考虑的？
学以致用
例 3
解方程：
（1）
解：
记住两种情况哟！
（2）
（3）
解：
解：
或
？
数 学 活 动 室
经 典 数 学
1.求下列各数的平方根：
（1）81 （2） 0.64 （3） （4）
（1） （2）
2.解下列方程：
（3） （4）
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
扩展题
1.已知一个正数的平方根是3m-2和5m+6，求这个数；
2.若2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4 ，求a+2b的平方根。