华师大版八年级上册11.2 实数课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
华东师大版第11章 数的开方
八年级（上）
1.什么叫做有理数？请举例说明；
2.有理数是如何分类的？
探究发现
问题：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
探究发现
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。
分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成立。
任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
有限小数和无限循环小数叫做有理数。
情境激疑
问题2：你可以用什么方法求 ？
如果用计算机计算，结果将是：
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……
问题3：你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题2中的结果平方后会等于2吗？为什么？
问题4：是否有一个有理数的平方等于2？如果 不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？
探究发现
无限不循环小数叫做无理数。
探究发现
（1）是看它是不是无限小数；
（2）看它是不是不循环小数；
（3）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
探究发现
（1）开方开不尽的数是无理数；
（2）π及与π有关的数无理数；
（3）有规律但无限不循环的数。
学以致用
例 1
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
（1）用根号表示的数不一定是无理数。如：
（4）无理数可分为正无理数和负无理数。
（2）无理数不一定都是用根号表示的数。如：π
（3）无理数有无数多个。
探究发现
实数：有理数和无理数统称为实数
实数如何分类呢？
探究发现
分类1：按数的概念来分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
（有限小数或无限循环小数）
（无限不循环小数）
正无理数
负无理数
分类2：按数的性质来分类
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
探索发现
如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积为2.
1
1
第一步：现剪下两个角重新拼成一个正方形 ；
第二步：则新正方形的边长是_____；
探索发现
0
1
-1
（1）下图数轴中, 正方形的对角线长为 ；
（2）以原点为圆心，对角线长为半径画弧截得一点，
该点与原点的距离是____，
该点表示的数是____.
探索发现
（1）如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
（2）如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：实数与数轴上的点一一对应。
？
学以致用
例 2
判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。（ ）
（3）无理数都是无限小数。（ ）
（4）带根号的数都是无理数。（ ）
（5）无理数一定都带根号。（ ）
（6）数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
×
×
？
拓展延伸
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，同样适用于实数。
例如： 和 互为相反数.
∴绝对值等于 的数是　 和
∵
学以致用
你会学以致用吗
（1） 的相反数是__________ ；
（2） 的相反数是 ；
（3） ___________；
（4）绝对值等于 的数是 ______.
例 3
填空：
学以致用
例 4
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
你会灵活地应用吗？
学 以 致 用
　数 学 活 动 室，拓展加深
1.正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
2. 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．
3.绝对值等于 的数是 ， 的平方是 　．
4.比较大小：　　　　
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
选 做 题
1.阅读下面的文字，解答问题：
大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部写出来，但我们知道 ,所以可以知道 的整数部分是1，可以用 来表示 的小数部分。
（1）请写出 的整数部分和小数部分；
（2）已知 和 的小数部分分别是a，b，求 的值。
选 做 题
2.计算：
（1）
（2）
（3）