第4单元解决问题的策略常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含答案）

第4单元解决问题的策略期末练习卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．某动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，其中有龟（ ）只。
A．20 B．10 C．15 D．18
2．鸡兔同笼，一共有11个头，36只脚。笼中有鸡（ ）只。
A．4 B．6 C．3 D．7
3．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有几个？（ ）
①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多46只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。
A．2 B．3 C．4
4．湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（ ）。
A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船
C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船
5．4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比200个多20个 B．比200个多80个 C．比200个少20个 D．比200个少80个
6．买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买（ ）把。
A．3 B．10 C．15 D．25
7．甲、乙、丙三队合作修一条长705米的水渠，每队修的情况如下图。乙队修（ ）米。
A．675 B．235 C．225
8．3个苹果可以换6个梨，2个梨可以换4个桃，则12个苹果可以换（ ）个桃。
A．36 B．48 C．60
9．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1
10．小华将840mL水分别倒入6个小杯和2个大杯，倒入每个小杯中的水只有大杯的。假设全倒入大杯中，可以倒（ ）个大杯。
A．4 B．6 C．8
二、填空题
11．李老师带51个同学到汾河公园去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，他们租了( )条大船，( )几条小船。
12．如果▲＋■＝★，▲－■＝●，★－●＝24，那么■×5＝( )
13．王老师用546元买足球和篮球，一共买了12个，每个足球48元，每个篮球42元，足球买了( )个，篮球买了( )个。
14．如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是( )厘米。
15．六年级师生共235人，租8辆车正好坐满。每辆大车可坐45人，每辆小车可坐20人。大车租( )辆，小车租( )辆。
16．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。
17．书法小组的同学要展出80幅书法作品，贴在10块展板上展出。每块大展板能张贴10幅作品，每块小展板能张贴5幅作品。书法小组的同学用了( )块小展板。
18．在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，双打比单打多4人。单打乒乓球桌有( )张。
三、判断题
19．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )
20．1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重5千克。( )
21．圆珠笔的单价时钢笔的，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。( )
22．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( )
23．红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对9.5题。( )
四、解答题
24．六（2）班42名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
25．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？
26．据了解，火车票价是按“全程票价×”的方法确定的。已知A站到F站全程1000千米，票价500元，下图是全程各站之间的里程数。
（1）王阿姨如果从C站出发，E站下车，票价应该是多少元？
（2）李叔叔如果从D站上车，票价为100元，他的目的地可能是哪一站？
27．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？
28．王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5本练习本和4支铅笔，共付17.3元，李峰买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔，共付20.9元，每本练习本多少元？
29．农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？
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试卷第2页，共2页
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参考答案：
1．D
【分析】龟和鹤共30只，设龟有x只，则鹤有（30－x）只；一只龟有4条腿，x只有4x条腿；鹤有2条腿，（30－x）只有（30－x）×2只条腿，两种动物共有96条腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。
4x＋（30－x）×2＝96
4x＋30×2－2x＝96
2x＝96－60
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
故答案为：D
【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出龟和鹤的关系，列方程，解方程。
2．A
【分析】假设11个头都是鸡，即一共有脚11×2＝22只，由于实际有36只脚，还缺少脚的个数：36－22＝14（只），一只鸡换一只兔会增加2只脚，即14÷2＝7（只），由此即可知道7只鸡换了7只兔，即鸡的数量：11－7＝4（只）。
【详解】（36－11×2）÷（4－2）
＝14÷2
＝7（只）
11－7＝4（只）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，熟练掌握假设法是解题的关键，还可以用方程的方法解答此题。
3．C
【分析】根据题中的信息和鸡兔同笼问题的解题方法逐项分析。
【详解】从上面数，有35个头，说明鸡兔一共有35只，①说法正确；
假设全是鸡，则脚的只数有35×2＝70（只），比实际脚的数量少94－70＝24（只），②说法正确；
假如全是兔，则脚的只数有35×4＝140（只），比实际脚的数量多140－94＝46（只），③说法正确；
如果它们都抬起2只脚，则一共抬起脚的只数为35×2＝70（只），还剩下94－70＝24（只），鸡只有2只脚，则剩下站在地上的24只脚都是兔子的，④说法正确。
4种说法都正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。掌握解决鸡兔同笼问题的方法：“假设法”和“抬腿法”，是关键。
4．D
【分析】由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。
【详解】由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。
5．D
【分析】因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。
【详解】根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对假设法的理解与应用。
6．C
【分析】把桌子的价格看作单位“1”，设每张桌子x元，则每把椅子x元。2张桌子的总价＋5把椅子总价＝6000元，根据等量关系列方程解答，即可求桌子的单价，进而求出椅子的单价。再用6000元除以椅子的单价，即可求出这些钱可以买多少把椅子。
【详解】解：设每张桌子x元，则每把椅子x元。
2x＋x×5＝6000
2x＋x＝6000
3x＝6000
x＝2000
2000×＝400（元）
6000÷400＝15（把）
那么这些钱可以买15把。
故答案选：C
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，再找出等量关系列方程解答。
7．C
【分析】由图可知，设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米，列方程为x＋x＋75＋x－45＝705，解方程求出乙队修的长度，进而解决问题。
【详解】解：设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米。
x＋x＋75＋x－45＝705
3x＋30＝705
3x＝675
x＝225
乙队修了225米。
故答案选：C
【点睛】此题关键是找出等量关系，设未知数，列方程解答即可。
8．B
【分析】由于3个苹果可以换6个梨，则1个苹果能换梨的个数：6÷3＝2个；由于2个梨可以换4个桃，则一个梨可以换桃子的个数：4÷2＝2个；由此即可知道1个苹果能换桃子的个数：2×2＝4个，即12个苹果可以换桃子的个数：12×4＝48个
【详解】6÷3＝2（个）
4÷2＝2（个）
2×2＝4（个）
12×4＝48（个）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查等量代换，找准苹果和桃之间的关系是解题的关键。
9．C
【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。
【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。
假设这a只都是兔。
4a－a＝a
鸡：a÷（4－2）＝a （只）
兔：a－a＝a（只）
a∶a＝3∶1
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。
10．B
【分析】每个小杯中的水只有大杯的，则6个小杯中的水是6×＝4大杯水，再加上原有的2个大杯，共倒4＋2＝6大杯；据此解答
【详解】6×＋2
＝4＋2
＝6（个）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单的等量代换问题。
11． 4 7
【分析】假设租了x条大船，则小船有（11－x）条，根据数量关系：每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，把题目中的已知数据和未知数代入到数量关系中，列出方程并解方程，即可求出租的大船和小船的数量。
【详解】解：设租了x条大船，则租了（11－x）条小船，
x×6＋（11－x）×4＝51＋1
6x＋11×4－4x＝52
2x＝52－44
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
11－4＝7（条）
可得大船租了4条，小船租了7条。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把租大船的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
12．60
【分析】根据▲－■＝●，可得▲＝●＋■，代入到▲＋■＝★中去，可得★＝2×■＋●，再把★＝2×■＋●代入到★－●＝24中去，可得2×■＝24，求出■＝12，继而求出■×5的值。
【详解】由▲－■＝●
可得▲＝●＋■
代入到▲＋■＝★中，
●＋■＋■＝★
即★＝2×■＋●
代入到★－●＝24中，
2×■＋●－●＝24
2×■＝24
■＝12
■×5＝12×5＝60
【点睛】此题的解题关键是灵活运用等量代换的计算方法解决问题。
13． 7 5
【分析】假设12个球全是足球，用每个足球的价格乘12，求出总价是576元，比546元多了30元，每个足球比每个篮球的价格多48－42＝6元，用多出的钱除以6，即可求出篮球的数量，继而求出足球的个数。
【详解】假设买来的12个球全是足球，
（12×48－546）÷（48－42）
＝（576－546）÷6
＝30÷6
＝5（个）
12－5＝7（个）
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，一般采用假设法，也可采用列方程的方法解决问题。
14．28
【分析】用5个杯子叠起来的高度减去3个杯子叠起来的高度，可以计算出2个杯子叠加部分的高度，再除以2，计算出一个叠加部分的高度，再用3个杯子叠起来的高度减去2个杯子叠加部分的高度，可以计算出最下面一个杯子的高度，最后用7个杯子叠加部分的高度，加上最下面杯子的高度，计算出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。
【详解】22－16＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
16－6＝10（厘米）
（7－1）×3＋10
＝6×3＋10
＝18＋10
＝28（厘米）
【点睛】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。
15． 3 5
【分析】假设全是大车，则可坐8×45＝360（人），实际却有235人。这个差值是因为把小车当作大车来算，实际上每辆小车比每辆大车少25人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个25，就是有多少辆小车。再用减法即可求出大车的数量。
【详解】小车：（8×45－235）÷（45－20）
＝（360－235）÷25
＝125÷25
＝5（辆）
大车：8－5＝3（辆）
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。
16． 10 3
【分析】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯， 所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯。
【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，
减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，
所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。
【点睛】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一次倒的进行整体相减，从而求解。
17．4##四
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这10块展板都是大展板，则一共可以张贴10×10＝100（幅）作品，比实际多张贴了100－80＝20（幅）。这是因为把小展板当作大展板，每块小展板多算了10－5＝5（幅）作品，那么几块小展板多算了20幅？用20除以5即可求出小展板的块数。
【详解】10×10＝100（幅）
100－80＝20（幅）
20÷（10－5）
＝20÷5
＝4（块）
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设张贴的作品数量与实际张贴的作品数量之差是解题的关键。
18．6
【分析】由于一共10张球桌，可以设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张，1张双打乒乓球桌有4人，1张单打乒乓球桌有2人，又因为双打人数－单打人数＝4，把x代入等式即可列方程求解。
【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张。
4×（10－x）－2×x＝4
40－4x－2x＝4
40－4＝2x＋4x
36＝6x
x＝36÷6
x＝6
所以单打乒乓球桌有6张。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。另外此题还可以用鸡兔同笼的方法求解。
19．×
【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。
【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。
20．×
【分析】根据题意可得：1箱苹果的重量－1箱橘子的重量＝5千克，等式两边同时乘5即可判断正误。
【详解】由分析可知： 1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重25千克，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查等量关系，清楚的知道苹果和橘子的关系是解题条件。
21．×
【分析】圆珠笔的单价时钢笔的，即钢笔的单价＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。
【详解】由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价
则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱
买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误
故答案为：×
【点睛】本题考查等量代换，关键要清楚钢笔和圆珠笔单价的倍数关系。
22．√
【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。
【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只）
假设全是长颈鹿，则鸵鸟有：
（15×4－44）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
长颈鹿有：15－8＝7（只）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。
23．×
【分析】根据题意可知，因为做错一道题少得的不是2分，而是：5＋2＝7（分）；所以除数应是7，而不是2；即做错的题为：（20×5－79）÷（5＋2）＝3（道），做对的题为：20－3＝17（道），据此判断即可。
【详解】（20×5－79）÷（5＋2）
＝（100－79）÷7
＝21÷7
＝3（道）
20－3＝17（道）
所以，小强做对17道题。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答。
24．大帐篷：6顶；小帐篷：4顶
【分析】根据题意，设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶；大帐篷限住5人，x顶住5x名学生；小帐篷限住3人，（10－x）顶小帐篷住（10－x）×3名学生；一共有42名学生；列方程：5x＋（10－x）×3＝42，解方程，即可解答。
【详解】解：设大帐篷租了x顶；则小帐篷租赁（10－x）顶。
5x＋（10－x）×3＝42
5x＋30－3x＝42
2x＝42－30
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
小帐篷：10－6＝4（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。
25．A规格40块，B规格8块
【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144－136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3－2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。
【详解】假设全部是A规格的，则B规格的电池帆板有：
（48×3－136）÷（3－2）
＝8÷1
＝8（块）
48－8＝40（块）
答：A规格有40块，B规格有8块。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
26．（1）200元；
（2）E站
【分析】（1）根据火车票价的计算方法：火车票价是＝全程票价×，由图可知：从C站出发，E站下车，则路程是200＋200＝400（千米），把数据代入计算即可解答；
（2）根据火车票价的计算方法，先用100除以500求出走的路程是全程的几分之几，然后再乘全程1000，求出走的路程，然后再看看从D站上车，到哪个站是所求的路程即可。
【详解】（1）500×
＝500×0.4
＝200（元）
答：票价应该是200元。
（2）100÷500×1000
＝0.2×1000
＝200（千米）
答：他的目的地可能是E站。
【点睛】解答本题的关键是看懂理解火车票的计算方法。
27．2分球：5个；3分球2个
【分析】根据题意，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，设他投入3分球x个，则投入2分球（7－x）个，x个3分球是3x分；（7－x）个2分球是（7－x）×2分；一共得16分，列方程：3x＋（7－x）×2＝16，解方程，即可解答。
【详解】解：设他投入3分球x个；则他投入2分球（7－x）个。
3x＋（7－x）×2＝16
3x＋7×2－2x＝16
x＋14＝16
x＝16－14
x＝2
7－2＝5（个）
答：他投入2分求5个，投入3分球2个。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识，找出3分球和2分球之间相关的量，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。
28．2.5元
【分析】由题意得买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的价钱，再求每本练习本的价钱即可。
【详解】（20.9－17.3）÷（7－4）
＝3.6÷3
＝1.2（元）
（17.3－4×1.2）÷5
＝（17.3－4.8）÷5
＝12.5÷5
＝2.5（元）
答：每本练习本2.5元。
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱。
29．58个
【分析】设原来筐中有x个橘子，则第一个人买后剩下（x－1）×（1－），第二个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－），第三个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2，即18个，由此列出方程解答。
【详解】解：设原来筐中有橘子x个。
[（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2＝18
[（x－1）×－2]××－2＋2＝18＋2
[（x－1）×－2]××9＝20×9
[（x－1）×－2]×5÷5＝180÷5
（x－1）×－2＋2＝36＋2
（x－1）××＝38×
x－1＋1＝57＋1
x＝58
答：原来筐中有58个橘子。
【点睛】关键是设出未知数，找出数量关系等式，即剩下的橘子数等于18个，列出方程解答。
答案第1页，共2页
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