2021-2022学年黑龙江省嫩江市第一中学校高一下学期开学考试数学试题（含解析）

2021-2022学年黑龙江省嫩江市第一中学校高一下学期开学考试数学试题
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合，则集合( )
A. B.
C. D.
2. 若，，，，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 若，且，则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
5. 下列各组函数中，，是同一函数的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 已知，则( )
A. B. C. D.
7. 已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在的奇函数，满足，当时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 函数是指数函数，则的值不可以是( )
A. B. C. D.
10. 对于函数且，，在同一直角坐标系下的图象可能为( )
A. B.
C. D.
11. 已知为正实数，则下列判断中正确的是( )
A.
B. 若，则的最大值为
C. 若，则
D. 若，则的最小值是
12. 下列函数中，满足对任意的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知，，用，表示 ．
14. 已知函数，则 ．
15. 若幂函数在上是减函数，则代数式的值为 ．
16. 已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，则的最小值为 ．
四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
18. 本小题分
已知，．
求的值；
求的值．
19. 本小题分
已知，命题：“，”，命题：“”
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围．
20. 本小题分
已知函数．
用分段函数的形式表示函数；
画出函数的图象；
写出函数的值域．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合的描述法的定义，绝对值不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
可求出集合，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：，，
．
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法在选择题中的应用，属于基础题．
举反例判断选项ABC，根据不等式的性质判断选项D．
【解答】
解：选项，当，时，此时，，故 A选项不成立
选项，当，时，此时，，故 B选项不成立
选项，当，，时，此时，，故 C选项不成立
选项，因为，，根据不等式的基本性质有，故选项D成立．
故选D．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可判断．
【解答】
解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以的否定为：，．
故选B．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
先由，可得的终边在第三或第四象限，再根据从而确定的终边只能在第三象限．
【解答】
解：由选项知的终边不落在坐标轴上，
由知为第三或第四象限角，
由知为第一或第三象限角，
故为第三象限角．
故选C．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题．
利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．
【解答】
解：对于，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，
两函数为不同函数，故A错误；
对于，函数的定义域为，而函数的定义域为，两函数定义域不同，
两函数为不同函数，故B错误；
对于，函数的定义域为，而函数的定义域为，两函数定义域不同，
两函数为不同函数，故C错误；
对于，由，得，
故函数与函数的定义域均为，
则，，
两函数定义域相同，对应关系相同，两函数为同一函数，故D正确．
故选D．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数诱导公式属于基础题．
利用诱导公式化简可得的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值．
【解答】
解：由诱导公式可得，所以，．
因此，．
故选D．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小，属于基础题．
比较，，的值与中间值和的大小即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选A．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查奇函数的性质，函数的周期性，以及解析式的求法，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
由及奇函数的性质可得的周期为，由，可求得在上的解析式，从而计算求得结论．
【解答】
解：，，
又是奇函数，所以，
，
，
则函数的周期是，
是定义在上的奇函数，
，
当时，，
，解得，
当时，，
．
故选A．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了指数函数的定义，属于基础题．
根据指数函数的定义，列出方程，得出的值．
【解答】
解：由指数函数的定义知且且，解得．
故选ACD．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象的识别，属于基础题．
分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和二次函数图象的对称轴即可选出正确答案．
【解答】
解：当时，为增函数，的对称轴，B错误，A正确，
当时，为减函数，的对称轴，C错误，D正确．
故选AD．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由基本不等式求最值，属于中档题．
对，结合基本不等式可判断；对，由不等式的性质可判断；对，结合基本不等式可判断．
【解答】
解：为正实数，
对，，
当且仅当时取到等号，故A正确；
对，因为，，
当且仅当时取到等号，故B正确；
对，，所以，故C正确；
对，因为，，
当且仅当时取到等号，故D正确．
故选ABCD．

12.【答案】
【解析】
【分析】
对任意，，函数在上是增函数，依此可解决此题．
本题考查函数单调性，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题．
【解答】
解：对任意，，函数在上是增函数，
根据、、、选项中函数图像可知AD正确，CD错误．
故选：．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了换底公式的应用，考查了对数的运算性质，属于基础题．
利用换底公式以及对数的运算性质求解．
【解答】
解：，
故答案为 ．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分段函数求值，属于基础题．
先根据，代入的解析式求出，再根据的值代入相应的解析式求出的值．
【解答】
解：由题意，，则．
故答案为．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
由题意，利用幂函数的定义和性质，求得的值再代入即可．
【解答】
解：幂函数在上是减函数，
，且，
求得，
，
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查余弦型函数的性质，对称性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
直接利用余弦函数的性质、对称性的应用求出结果．
【解答】
解：由于函数的一条对称轴为，
所以，，整理得，；
又，则当时，取最小值；
函数的一个对称中心为点，
所以，，整理得，，
由于，则当时，取最小值；
综上可知的最小值为．
故答案为．

17.【答案】解：当时，，
，．
，
，或，解得或．
故的取值范围为：或．
【解析】本题考查并集的运算，考查利用集合的包含关系求参数范围，属于基础题．
先把代入求出，然后求与并集即可；
先求出，由列出关于的不等式，解出范围即可
18.【答案】解：因为，，
所以，所以
．
，
所以．
【解析】本题考查三角函数的化简求值，以及二倍角公式与诱导公式，属于基础题．
根据同角三角函数的基本关系可得答案．
利用二倍角公式可得答案．
19.【答案】解：命题：“，”，令，
根据题意，只要时，即可，
也就是，解得，
实数的取值范围是；
由可知，当命题为真命题时，，
命题为真命题时，，解得或．
命题“”为真命题，命题“”为假命题，
命题与命题必然一真一假，
当命题为真，命题为假时，，
当命题为假，命题为真时，，
综上，实数的取值范围是．
【解析】本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
由于命题：“，”，令，只要时，即可；
由可知，当命题为真命题时，，命题为真命题时，，解得的取值范围．由于命题“”为真命题，命题“”为假命题，可知：命题与命题必然一真一假，解出即可．
20.【答案】解：
函数的图象如图所示；
由图得函数的值域为．

【解析】本题主要考查分段函数的表示方法与图象的画法，以及根据图象得到函数的值域，属于基础题．
分和两种情况，去掉绝对值即可得到答案；
根据的函数解析式，画出函数的图象；
根据函数的图象求出函数的值域．
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