8.3 基本事实与定理同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
3 基本事实与定理
夯基础
1.下列说法中，不正确的是 ( )
A.命题是判断一件事情的句子
B.要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实
D.定理正确与否必须用推理的方法来证实
2.“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )
A.基本事实 B.定理 C.定义 D.条件
3.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是 ( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
4.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是( )
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 .
6.把正整数1,2,3,4,5, 按如下规律排列:
1,
2,3,
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15,
…
第6题图
按此规律,可知第n行有 个正整数.
7.甲、乙、丙三位老师他们分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程：语文、数学、外语.已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学.你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗
8.如图,点D是△ABC外一点,连接BD,AD,AD与BC交于点O.下列三个等式:①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知: , .
求证: .
练能力
1.下列命题不作为基本事实的是 ( )
A.两点确定一条直线 B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C.两点之间线段最短 D.对顶角相等
2.命题“同位角相等,两直线平行”是 ( )
A.假命题 B.定义 C.基本事实 D.定理
3.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是 ( )
A.垂直定义 B.假命题
C.等量代换 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.下列说法正确的是 ( )
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题
C.真命题都是公理 D.定理都是真命题
5.下列命题，是定理的是( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形三个内角的和是180°
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6.下列命题是假命题的是 ( )
A.三角形两边的和大于第三边 B.三角形内角和是180°
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.方程x+2y=7的整数解有4个
7.阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是 ( )
如图:已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c.
证明:①∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).
②又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行).
③∴∠2=∠1=90°(等量代换).
④∴a⊥c(垂直的定义).
A.① B.② C.③ D.④
8.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是 ( )
如图,已知直线若∠1=∠2,则∠3=∠4.
请完成下面的说理过程.
解:已知∠1=∠2,
根据(内错角相等，两直线平行)，得.
再根据(※),得∠3=∠4.
A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，同旁内角互补
9.填空，在括号内注明理由：
(1)∵∠1+∠2=90°,∠2=∠3(已知),∴∠1+∠3=90°( );
(2) ∵∠1+∠2=50°,∠2+∠3=50°,∴∠1 ∠3( ).
10.下列语句：①平角的一半叫做直角；②两点确定一条直线；③垂线最短；④对顶角相等.其中是定理的是 (填序号).
参考答案
夯基础
1.C 2.C 3.B 4.B 5.垂线段最短 6.2
7.答：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学.
8.解:(示例)
已知:①BC=AD,②∠ABC=∠BAD.求证:③AC=BD.
证明:∵BC=AD,∠ABC=∠BAD.
又∵AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS),
∴AC=BD.
练能力
1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B
8.C 9.等量代换 = 等量代换 10.④
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