8.1 定义与命题 8.2 证明的必要性同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
1 定义与命题
2 证明的必要性
夯基础
1.下列描述不属于定义的是( )
A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
B.正三角形是特殊的等腰三角形
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
2.下列语句中，属于命题的是 ( )
A.直线AB和CD垂直吗 B.过线段AB的中点C画AB的垂线
C.同旁内角不互补，两直线不平行 D.连接A,B两点
3.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为( )
A.-2 C.0
4.下列命题不正确的是( )
A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B.负数的立方根是负数
C.同位角相等
D.三角形的内角和是180°
5.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 ( )
A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理
6.下列式子总成立的是 ( )
A.若x =y ,则x=y B.若|a|=|b|,则a=b
C.若x=y,则x =y D.若|a|>|b|,则a>b
7.骑自行车的速度是15 km/h，骑摩托车的速度是40km/h，则下列结论中你能肯定的是
( )
A.从A地到B地，骑摩托车的人一定比骑自行车的人先到达
B.从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达
C.从A地到B地，骑自行车的人和骑摩托车的人不可能同时到达
D.从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达
8.命题“任何一个三角形的内角中至少有一个锐角”是 命题(填“真”或“假”).
9.命题“如果a是无理数，b也是无理数，则a+b是无理数”的条件是 ,结论是 ;要想说明这个命题是假命题，可以举一个反例 .
10.如图,图中的四边形是 ,你用的验证方法是 .
11.判断下列命题是真命题还是假命题，并说出下列命题的条件和结论.
(1)周长相等的两个三角形全等.
(2)同角的余角相等.
12.命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差 等于这两个连续整数的和”正确吗 试着用你学过的知识说明理由.
练能力
1.下列四个选项中不是命题的是( )
A.对顶角相等 B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c
2.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是 ( )
3.要说明命题“三角形中至少有1个大于60°的内角”是假命题，可以举一个图形作为反例 ( )
A.一般的锐角三角形 B.等腰直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
4.以下命题中：①倒数等于它本身的数是1；②绝对值等于它本身的数是0；③相反数等于它本身的数是0；④平方等于它本身的数是±1；⑤立方等于它本身的数是±1.正确命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知下列命题：
①若 , 则;
②两直线平行，同位角相等；
③在同一平面内,是直线,且∥则∥;
④周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.能说明命题“若x为无理数，则x 也是无理数”是假命题的反例是 ( )
7.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元”,乙说“至多13元”,丙说:“至多10元”.小明说：“你们都猜错了.”则这本书的价格为 ( )
A.12元 B.13元 C.14元 D.无法确定
8.学习等腰三角形的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“等腰三角形一腰上的高线也是这腰的中线”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是 ( )
A.两人说的都对 B.小铭说的对，小熹说的反例不存在
C.两人说的都不对 D.小铭说的不对，小熹说的反例存在
9.用一组的值说明命题“若”是错误的,这组值可以是_________________
___________________________________.
10.“一次函数的增大而增大”是一个 (填“真”或“假”)命题.
11.将下列命题改写成“如果 那么 ”的形式.
(1)能被2整除的数也能被4整除；
(2)三边对应相等的两个三角形全等；
(3)等腰三角形的两个底角相等.
参考答案
夯基础
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.真
9.a是无理数，b也是无理数 a+b是无理数
10.正方形 测量法
11.答:(1)假命题.
条件：两个三角形的周长相等，
结论：这两个三角形全等.
(2)真命题.
条件：两个角是同一个角的余角，
结论：这两个角相等.
12.解：正确，理由如下：
故命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和”正确.
练能力
1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C
8.D 9.(示例)a=-1,b=2,c=-2 10.真
11.解：(1)如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；
(2)如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等；
(3)如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等.
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