8.6.1 三角形的内角和同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
6 三角形内角和定理
第1课时 三角形的内角和
夯基础
1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数是 ( )
A.50° B.75° C.100° D.125°
2.如图,AB∥CD,点E,F在AC边上,已知∠CED=70°,∠BFC=130°,则∠B+∠D的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.如图,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3等于 ( )
A.180° B.360° C.540° D.无法确定
4.已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
5.两个三角形如图摆放，其中∠BAC=90° ,∠EDF= 100° ,∠B=60° ,∠F=40°,DE与AC交于M,若BC∥EF,则∠DMC的大小为 .
6.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若则∠2的度数为 .
练能力
1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于 ( )
A.32° B.36° C.40° D.128°
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4,则∠B的度数为 ( )
A.120° B.80° C.60° D.40°
3.如图,AB∥CD,CE⊥AD,垂足为E,若∠A=40°,则∠C的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.90°
4.如图,已知AB∥CD,直线AC 和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60° ,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
6.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND= °.
8.如图是块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板另外一个角的度数为 .
9.如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度.
10.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°, 已知:如图,△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
方法一 证明:如图,过点A 作DE∥BC 方法二 证明:如图,过点C 作CD∥AB
参考答案
夯基础
1.B 2.C 3.B 4.C 5.110°
练能力
1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B
7.105 8.40° 9.减少 10
10.证明:方法一:∵DE∥BC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°;
方法二:∵CD∥AB,
∴∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
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