第八章 平行线的有关证明单元测试题（含答案）

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第八章综合测试题
时间:60分钟 满分:100分 得分:____________
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1等于60°，则∠2的度数是（ ）
A.70° B.60° C.50° D.40°
2.下列命题中是真命题的是 ( )
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B.两直线平行，同旁内角相等
C.两个角相等，这两个角一定是对顶角 D.相等的两个角是平行线所得的内错角
3.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A.315° B.270° C.180° D.135°
5.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是 ( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
6.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判定a∥b的是 ( )
A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④
7.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1=28°,则∠2的度数为 ( )
A.28° B.56° C.36° D.62°
8.如图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠2＋∠3 D.∠3＝∠1＋∠2
9.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE，若∠A＝α，∠BDA′＝β，∠CEA′＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A.β＝2α＋γ B. β＝α＋γ C. β＝α＋2γ D.β=180-α-γ
10.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.其中正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①②⑤ C.①③④ D.③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11.能说明命题“对于任何实数a，如果，那么.”是假命题的一个反例可以是_____________________________________.
12.如图，∵∠1＝∠2，∴________∥__________.
∵∠2＝__________，∴_________∥__________（同位角相等，两直线平行）.
∴AC∥FG（_________________________________________）
13.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘，到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘,丁赛了1盘.则小强已经赛了 盘.
14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
15.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC (∠ABC=30°,∠BAC=60°)按如图方式放置,点A,B分别落在直线m,n上.若∠1=70°,则∠2的度数为_____________.
16.一副三角板如图放置,∠A=45°,∠E=30°,DE∥AC,则∠1= °.
三、解答题(共52分)
17.（5分）如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD，GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，求∠ECB的度数.
18.（5分）如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E.求证：∠EBC＜∠ACE.
19.（5分）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD.
20.（6分）如图所示，已知∠A＝48°，∠D＝25°，FD⊥BC，求∠B的度数.
21.（6分）AB∥CD，连接CA延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余.
（1）试判断AG与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠GAF＝110°，求∠AFC的度数.
22.（6分）如图，在四边形ABCD中，∠D＋∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接AE，BE.
（1）若∠C＝∠1，求证：∠CBE＝∠AED；
（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度数.
23.(9分)已知:如图,AB∥CD.
(1)如图1,猜想并写出∠B,∠D,∠E之间的数量关系.以下图2,图3,图4是三种不同角度思考采用的不同添加辅助线的方式，请你选择其中的两种方式说明理由；
(2)在图4中,如果BE,DE分别平分∠ABD,∠CDB,则∠E的度数是多少 (直接写出答案)
(3)根据以上推理，直接写出图5，图6，图7中的∠B，∠D，∠E之间的数量关系.
24.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合),连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连接DC,记∠BCD=α.
(1)如图，当P与E重合时，求α的度数；
(2)当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D
9.A 解析：由折叠，得∠A＝∠A′，
∵∠BDA′＝∠A＋∠AFD，∠AFD＝∠A′＋∠CEA′，
∵∠A′＝∠A＝α，∠BDA′＝β，∠CEA′＝γ，
∴∠BDA′＝β＝∠A＋∠A′＋∠CEA′＝α＋α＋γ＝2α＋γ.
故选：A.
10.B
11.(示例)如果3 =( -3) , 那么3≠-3
12.AC DE ∠4 DE FG 平行于同一条直线的两条直线互相平行
13.2 解析：由于甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；
因为丁赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，没有与其他人赛；
因为乙赛了3盘，则乙与甲、丙、小强各下了一盘；
因为丙赛了2盘，则丙是与甲和乙赛的.
所以小强赛了两盘，是与甲和乙赛的.
故答案为：2.
14.360° 15.40° 16.105
17.解:∵AB平分∠CAD,∠CAE=60°,
∴∠CAD=2×60°=120°.
又∵FD∥GH,
∴∠ACH=180°-120°=60°,
∴∠ECB=∠ACB-∠ACH=90°-60°=30°.
18.证明: ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∴∠ACE=∠ECD.
∴∠ECD>∠EBC,∴∠ACE>∠EBC.
即∠EBC<∠ACE.
19.证明:∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
∵EM∥FN,∴∠MEF=∠NFE.
即∠BEF=∠CFE.∴AB∥CD.
20.解:∵∠A=48°,∠D=25°,∴∠BFE=∠A+∠D=73°,
又∵FD⊥BC于E,∴∠BEF=90°;
∴Rt△BFE中,∠B=180°-∠BEF-∠BFE=17°,即∠B=17°.
21.解:(1)AG∥CE.
证明:∵AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF,
∵CF平分∠ACD,∴∠FCD=∠ACF.∴∠AFC=∠ACF,
又∵CE⊥CF,∠GAH与∠AFC互余.∴∠ECH+∠ACF=90°,∠GAH+∠AFC=90°,
∴∠ECH=∠GAH,∴AG∥CE;
(2)∵AB∥CD,∴∠HAF=∠HCD.
由(1)知,∠ECH=∠GAH,∴∠ECH+∠HCD=∠GAH+∠HAF,∴∠ECD=∠GAF=110°,
又∵CE⊥CF,∴∠ECF=90°,∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=20°,∴∠AFC=∠DCF=20°.
22.解:(1)证明:∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°,∠AED+∠1+∠CEB=180°,∠C=∠1,
∴∠CBE=∠AED;
(2)∵∠D+∠ABC=180°,∠D=124°,∴∠ABC=56°,
∵BE平分∠ABC,
∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°,∠C=80°,∴∠CEB=72°.
∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD.∴∠D=∠DEF.
∵∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠BED=∠B+∠D. ∠B+∠BGE+∠BEG=180°,
∴∠BED=∠B+∠BGE.
∴∠BED=∠B+∠D.
∴∠ABD＋∠BDC＝∠CDE＋∠EDB＋∠ABE＝180°.
又∵∠DBE+∠BDE+∠BED=180°,
∴∠BED=∠ABE+∠CDE.
(2)∠BED=90°,理由:如图4.
∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°,
∵BE,DE分别平分∠ABD,∠CDB.
∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°,
∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°,
即∠B+∠D+∠BED=360°;
∴∠D-∠B=∠BEF-∠DEF=∠BED,
∴∠B+∠BED=∠D;
24.解:(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°,
∵P与E重合,AE平分∠BAC,∴D在AB边上,AE⊥CD.
∴α＝∠ACB－∠ACD＝90°－65°＝25°；
∴90°-a+β=40°+α,∴2a- β=50° ;
∴90°-α=40°+α+β,
∴2α+β=50°.
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