解一元二次不等式的图象法[上学期]

课件12张PPT。解一元二次不等式的图象法
xyo引例1. 如何作出一次函数y=2x-7的图象? 令x=0 则y= - 7, 得到点A（0，-7）
令y=0则x=3.5,得到点B（3.5,0)
经过两点A、B作直线m即得y=2x-7的图象，如下图：
o-73.5
(1).根据图象回答:
X取___________时，y=0即2x-7=0
X取___________时，y>0即2x-7>0
X取___________时，y<0即2x-7<0xyX=3.5X<3.5X>3.5(2).根据图象回答:
不等式2x-7>0的解集_____________
不等式2x-7<0的解集_____________ ﹛x|x<7/2﹜﹛x|x>7/2﹜m 引例2.根据一元二次函数y=x2-x-6的图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程
x2-x-6=0的解的关系：______________________

(2).当x取__________时，y=0？
当x取__________时，y>0？
当x取__________时，y<0?

(3).由图象写出：
不等式x2 -x-6>0 的解集_________
不等式x2 -x-6<0 的解集_________-23Y<0yxo(-2,0) (3,0)交点的横坐标即为方程的根x= －2 , 3x<-2 或 x>3-23﹜﹛x|-2(1) 2x2-3x-2>0

2解：令2x2-3x-2=0
(2) - x2 + 3x + 10 > 0
∵△=9+16=25>0 方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2 x2=2
∴原不等式的解集为{x|x<-1/2或x>2} 令 x2－3x － 10 = 0
∵△= 9 + 40 = 49 > 0
方程x2－3x － 10 = 0的解是x1=－2 , x2=5
∴原不等式的解集为{x | －2 < x < 5}解： x2－3x － 10＜0　 (3) 4x2-4x+1>0 0.5解：令4x2-4x+1=0
∵△=16-16=0
方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2
∴原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4)- x2+2x-3>0
解： x2-2x+3<0
令x2-2x+3=0
∵△=4-12= -8<0
方程2x2-3x-2=0无实数根
∴原不等式的解集为фxxyyoo 一般地，一元二次不等式的解集如下表：x1x2xyoxyoxyo解一元二次不等式的一般步骤： （1）化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
（2）求△ ，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根
（3）根据图象写出解集（可记忆为：大于取
两边，小于取中间） 课堂练习1．解下列不等式

( 1 ) 3 x 2 – 7 x + 2 < 0
( 2 ) – 6 x 2 – x + 2 ≦ 0

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本课小节：解一元二次不等式的一般步骤：（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
（2）求△ ，并求方程ax2+bx+c=0 的根
（3）根据图象写出解集 （ 大于取两边，
小于取中间） 布置作业：
1.解下列不等式
（1）（ x +2）（ x+3）＞0
（2）-6 x2-x+2≤0
2求函数f（x）=√x2+x-12的定义域
3求函数f（x）=√－x2－x+12的定义域同学们再见！