第七章 平行线的证明单元测试卷（含答案）

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北师大版八年级数学上册第七单元测试卷（含答案）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列语句为命题的是 （ ）
A 、你吃过午饭了吗 B、同角的余角相等
C、过点A作直线MN D、红扑扑的脸蛋
2、下列命题中是真命题的为 (　　)．
A、两锐角之和为钝角 B、两锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角大于它的余角
3、“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是 (　　)．
A、两条直线 B、交点
C、两条直线相交 D、只有一个交点
4、如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是(　　)．
A、相等 B、互余或互补
C、互补 D、相等或互补
5、若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为 (　　)．
A、45°，45°，90° B、30°，60°，90°
C、25°，25°，130° D、36°，72°，72°
6、如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有(　　)．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第6题图 第7题图 第8题图
7、下列四个命题中，真命题有 (　　)．
(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. xK b1 .C om
(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．
(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是 (　　)．
A、∠ADC＞∠AEB B、∠ADC＝∠AEB
C、∠ADC＜∠AEB D、大小关系不能确定
9、如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝ (　　)．
A、50° B、65° C、80° D、95°
10、如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，
则∠AOB的度数为 (　　)．
A、45° B、60° C、80° D、90°
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝ 。
第11题图 第12题图
12、如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝ 。
13、一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为 。
14、如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝ 。 ww.xkb1.com
第14题图 第16题图
15、“同角的余角相等”的题设是 ，结论是 。
16、如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为 。
17、过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是 。
解答题（每小题6分，共18分）
18、已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°， ∠2=80°．求∠C的度数．
19、甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸 ”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.” xK b1 .C om
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸。
20、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：∠A= 2∠H
证明： ∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（ ）
∠2是△BCD的一个外角，X|k | B| 1 . c| O |m
∠2=∠1+∠H ( )
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1= ∠ABC ，∠2= ∠ACD（ ）
∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2（∠2 - ∠1）（等式的性质）
而 ∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质）
∴∠A= 2∠H （ ）。
四、解答题（每小题8分，共24分）
21、如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．
22、如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.
23、如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．
五、解答题（每小题10分，共20分）
24、在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数。
25、如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度 假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．
（1）求道路CD与CB的夹角；
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．
参考答案
选择题
BCCDB BCBCC
二、填空题
11、 80°　点拨：∵∠1＝∠2，∴直线l1∥l2.∴∠4＝∠3＝80°.
53°20′　点拨：∠D＝90°－∠DAF＝90°－∠B＝90°－36°40′＝53°20′.5∶3∶1　点拨：三个13、外角的度数分别为360°×＝80°，360°×＝120°，360°×＝160°，故三个内角分别
为100°，60°，20°，其比为5∶3∶1.
122.5°
两个角是同一个角的余角　这两个角相等
90°　点拨：由题意知∠1＋∠2＝＋＝180°－(∠A＋∠C)，
又∠A＋∠C＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠BED＝180°－90°＝90°.
70°
三、解答题
18、解：∵AB∥CD,∠1=50°, ∴∠BDC=∠1=50°;
∵AD∥BC,∠2=80°, ∴∠DBC=∠2=80°;
∴在△BCD中，∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-50°-80°=50°.
所以，∠C等于50°。
19、解：闯祸的人是丁。
【解析】 本题可分三种情况进行讨论：
①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；
②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；
③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．
由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁。
20、解：三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；
角平分线的定义；
等量代换。
四、解答题
21、证明：∵AE∥BC，(已知)
∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)；∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1＝∠2，(已知) ∴∠B＝∠C.(等量代换) ∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)。
22、证明：∵BF∥DE，(已知) ∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)
∵∠2＝∠1，(已知) ∴∠FBC＝∠1.(等量代换) ∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)。
23、解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.
又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.
又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°. ∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°。
五、解答题
24、解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠EBC＝30°. ∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°.
又∵∠C＋∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.
25、解：（1）如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°，
∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°；
（2）环湖路的长=AB+BC-CD=3km；
（3）不能判定DC∥AB．
加上的条件可以是：CA平分∠DCB．
证明：∵AB=AC， ∴∠CAB=∠ACB，
∵CA平分∠DCB， ∴∠DCA=∠ACB，
∴∠DCA=∠CAB， ∴DC∥AB．
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