二元一次不等式所表示的平面区域[下学期]

二元一次不等式所表示的平面区域
1、 教学目标定位
“二元一次不等式所表示的平面区域”是数学（必修5）第十三章（不等式）中第3节的第一部分的内容。第3节的重点内容是二元线性规划问题。而二元一次不等式是刻画区域的重要工具，刻画区域是解决线性规划的一个基本步骤。因此，本节的
知识目标：理解二元一次不等的几何意义；在理解的基础上会画二元一次不等式的平面区域，或给出平面区域会写出相应的二元一次不等式。
能力目标 ：根据新课标要求，通过创设工厂生产问题情境引出所要学习的数学内容，然后在“观察”、“思考”、“推理”、“探究”等活动中引导培养学生自己发现问题、提出问、解决问题，经历从具体到抽象、从特殊到一般的概括活动来理解和掌握二元一次不等式的表示的平面区域。从而培养学生的概括能力。
情感目标：通过问题情境的引入，激发学生学习数学的兴趣，主他们感觉到学习数学是有用的；通过对直线下下方平面区域点的性质的推导与探究，培养学生数学的表达能力和数学逻辑推理能力。
2、 教学对象分析
二元一次不等式是学生熟悉的内容，但对于其几何意义是陌生的，因此，本堂课要帮助学生经历如下过程：首先引入一元一次不等式的几何意义，由已知的知识，再推广二元一次不等的几何意义。这样主学生较容易接受。二元一次不等式是一个代数问题，将代数问题几何化，分析代数结果的几何意义，主学生体会“数形结合”的思想方法。
3、 教学重难点
重点：二元一次不等式的几何意义；
难点：平面区域点的性质的推导。
4、 如何突破重难点
1、 已知的知识拓展到未知的知识；
由一元一次不等式的几何意义，联系、猜想二元一次不等式的几何意义，通过课件图象演示，使学生有几何感知能力。
2、 通过课件图象的几何直观，让学生猜测直线上下平面区域点的性质，然后推理、论证得到如下结论：
一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域：
y>kx+b表示直线上方的平面区域；
y并说明，直线y=kx+b上方平面区域上的点（或下方区域的点），满足不等式y>kx+b（或ykx+b（或y5、 教法分析
为适应学生的学习，本堂课我采用电化教学。这样可以直观地把图象展现在学生面前，让学生直观感知数学。教学过程中采用启发教学法、互动教学法、探究教学法、分组教学法。教师挖掘学生的潜能，启发他们思考问题，并参与到课堂来。根据新课标，做到“以人为本”。
6、 教学基本流程设计
七、教学过程设计
教学环节 教 学 内 容 师生互动 设 计 意 图
问 题 情 境 我们来考察生产中遇到的一个问题： 某工厂生产甲、乙两种新产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料10t 、B种原料9t，产生的利润1万元。现在有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？ 如何解决这个问题？ 师：如何将上述问题转化为数学问题？生：分组讨论。 激发学生的学习兴趣，让学生感觉学习数学是有用的。
组 织 探 究 我们分两步来求解上面的问题：
第一步 研究问题中的约束条件,得出 （x,y）的范围；
第二步 在第一步得到的数对(x,y)的范围中找出使P达到最大的数对(x,y)。
今天我们重点研究第一步。问题1：上述问题中的约束条件都是以什么形式给出来的
问题2：二元一次不等式有什么几何性质 师：一条直线将一个平面分成几个部分？（准备一张纸）生：叠纸思考作答。师：提示：一元一次不等的解集表示数轴上的一个区间，如：3x≥6的解集为区间[2,+∞ )。 由旧知识拓展到新知识，学生较容易接受。且通过学生动手操作，能直接感觉到平面是被直线分成几部分的。
探 索 研 究 问题3：二元一次不等式表示的平面区域上的点有什么性质？给问题问题4：你能证明二元一次不等式平面区域上点的性质吗？（给出课件图象，让学生得到几何感观，并鼓励学生大胆猜测：直线上方平面区域点满足y>kx+b的性质;并进一步证明直线下方区域点的性质。）试证明：二元一次不等式y>kx+b表示直线 y=kx+b 上方的平面区域.证明：首先，满足不等式y>kx+b的任意一点P(xp,yp)(即满足yp >k xp +b)都在直线上方的平面区域内,这是因为:过P点作PM⊥x轴,M为垂足,PM交 于Q(如图)则Q的纵坐标为yQ=k xp +b.因为yp >k xp +b= yQ,所以点P在Q的上方,即点P在直线 的上方 其次,直线 y=kx+b上方的平面区域内的任一点P(xp,yp),都满足不等式y>kx+b,这是因为P(xp,yp)在直线 的上方.所以xp>yQ,即xp>kxp+b,这表明P(xp,yp)满足不等式y>kx+b. 由上可知,不等式y>kx+b表示直线y=kx+b上方的平面区域. 师：以前讲函数时，我们知道，函数的图象上的点的坐标满足函数的解析式；函数的解析式的解集都在函数的图象上。那么二元一次不等式也有这性质吗？生：猜测证明直线上、下方平面区域点的性质。生：自已得出直线上、下方平面区域点所满足的结论。 由函数解集与图象知识展开联想，在知识上进行类比，有利于学生理解新的知识。 让学生在教师的提示下，自己动手去操作证明一下自己的猜想，有利于学生自己解决问题的能力。
知 识 应 用 1、例题例1 画出下列不等式所表示的平面区域： (1) y>-2x+1; (2) x-y+2>0. （课件作答）例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来(图13-3-4（1）中区域不包含y轴) （给出课件）2、练习⑴ 判断下列命题是否正确： ①点(0，0)在平面区域x+y≥0内; ②点(0,1)在平面区域x-y+1<0内. 师：分析： y>kx+b表示直线上方的平面区域; y知识应用 (2).不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0的： A.上方平面区域 B.下方平面区域 C.上方平面区域 (包含直线) D.下方平面区域 (包含直线)(3).画出下列不等式所表示的平面区域: ①.y≤x-1; ②.x>2 ③.y<0.（给出课件演示） 师：可以先画图象，从图象上找它区域； 在不画图象时，能否直接判断不等式所在直线的上方还是下方？ 引导学生从多个角度去思考数学问题，即可以用数形结合法来，又可以用直观分析法来解决问题。
归纳总结 小结 （1）从实际情境中抽象出二元一次不等式组； （2）了解二元一次不等式的几何意义，并会画其图； （3）判断点是否在不等式所在的平面区域内。 师：今天这堂课我们学了什么？有谁能帮我总结一下吗？生：自我总结。师：总结。 让学生学会归纳总结；提高语言表达能力。
作业布置 作业： P87 (习题13.3) 1，2 选做：《数学学习手册》 P63 7、8题 检验学生本堂课的学习效果。充分发挥学生的能动性，让学生主动去做题，而非被强迫去做题。
课外任务 确定二元一次不等式的平面区域还有其他方法吗 用直线外的一点来确定,行不行？为什么？如果行，请做以下练习：试用选点法画出下列不等式的图象: (1) x+y>2; (2) x-3y<0 让学生课外去探究二元一次不等式所表示的平面区域上点的性质。从多角度去思考数学知识。
明 德 外 语 实 验 学 校
数 学 教 研 组
邓军田
猜想、证明直线上下方平面区域点的性质。
探索研究
引导学生分步探究，引出课题：二元一次不等式所表示的平面区域。
创设情境
组织探究
工厂生产问题引入，激了学生学习兴趣
知识应用
例题的分析讲解，练习的巩固。
归纳总结
理解二元一次不等式的几何意义，并会画其平面区域或给定平面区域会写不等式。
作业布置
P87，习题13.3 1、2题。
选做：《数学学习手册》
P63 7、8题
确定二元一次不等式的平面区域还有其他方法吗 用直线外的一点来确定,行不行？
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课外活动
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