基本不等式教案[下学期]
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3．4．1基本不等式
一、教学目标分析：
根据本节内容的特殊地位和大纲要求以及学生实际，本节课目标制定如下：知识目标：1、了解算术平均数、几何平均数的概念。
2、 理解基本不等式的代数背景、几何背景。
3、会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题。
能力目标：通过基本不等式的发现及其几何意义的研究培养学生的观察能力；对于数学结论的大胆猜想小心求证的思维习惯。
情感目标：通过探究问题感受数学源于生活又应用于生活。
1、 教学重点与难点：
教学重点：基本不等式的形成及简单应用。
教学难点：对基本不等式成立的条件特别是等号成立的理解。
2、 知识结构分析：
的背景
↓
得出基本不等式
↓
应用基本不等式
3、 教学过程设计：
教学环节 教学程序（师生双边活动） 设计意图
一、创设情境、导入新课 1．探究：昌化某山核桃加工厂要建造一个长方体无盖筛选池。其容积为9，深为1m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计筛选池能使总造价最低，最低造价是多少元？分析一：设池底矩形长为xm,则宽为，总造价为y元，分析二：设池底矩形长为xm,宽为ym，总造价为s元，可知: xy=92．展示24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。3．简单介绍一下这次大会：北京，这是100多年来中国第一次主办国际数学家大会，也是发展中国家第一次主办这一大会。4．联系我们最近研究的数学知识，启发学生在弦图中得到不等关系： 即 之所以这样引入是因为：在生产和建设中有许多有关周长，面积，造价等最大（小）值问题，让学生感受到学习它的必要性和重要性，进一步明确数学问题源于生活且用于生活，学好数学的目的在于应用。该探究题可能出现两种设取变量的方法：设取一个变量x或设取两个变量x,y.看学生实际情况而定。让学生紧张的思维放松片刻，以便导入新课。中学生好奇心重，利用这一情景容易吸引学生的注意力激起对数学的兴趣。通过思考激发学生的求知欲，让每个学生都进行积极的思维活动。
二、引导探究、掌握新知 一般地，对于任意的实数a,b都有.当且仅当a=b时，等号成立。证明：作差： 特别地，如果，那么，当且仅当a=b时，等号成立。至此指明本节课题：基本不等式代数意义：两个正数的正的等比中项不大于它们的等差中项。两个正数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数。4．几何意义： 如图；圆o中，AB为直径，C为AB一点，AC=a,BC=b，过C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD请问：你能利用这个图形得出不等式的几何意义吗？ 培养学生大胆猜想，小心求证的谨慎思维习惯。知识的前后呼应借助图形，直观感知，领悟到不等式成立的条件：
三、应用举例、巩固新知 例:(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小 (2)把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大 小结:两个正数积定和最小,和定积最大.练习：当时，求的最小值。2．求的最大值。小结：运用基本不等式求最值应满足：一正；二定；三取等求和看积定;求积看和定3.当的最小值。4.求的最小值。 此题是基本不等式的简单运用，一是为了让学生清楚意识到基本不等式两端的结构特征，二是为解决实际问题打下坚实基础。体会不等式成立的条件。练习3的安排一是为了体会基本不等式等号成立的条件，二是知识的前后呼应。
四、回顾小结归纳提炼 在数学知识方面，你有哪些收获？基本不等式及其成立的条件应用基本不等式解决求最值问题应用时要注意三个条件：一正、二定、三取等；求和看积定，求积看和定本节学习了什么数学思想？数形结合思想：不等式的发现是从图形到数，又从数到图形返回探究：因此，将筛选池的池底设计成长和宽均为３米时，总造价最低，最低造价为２７９０元． 人会在不断的总结中成长，所以学生整理本节小结，真正学会学习数学思想方法是数学的灵魂与精髓，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的纽带。首尾呼应，数学为生活而生，学以致用；让学生感受数学的应用价值。
五、课后作业巩固提高 P116：复习参考题A组6，7思考题：当时，求y=的最大值。
五、板书设计： 3.4.1基本不等式
知识点： 课题：3.4.1基本不等式
1：一般地，对于任意的实数a,b都有.当且仅当a=b时，等号成立。 例 导入的探究题：
2：如果，那么，当且仅当a=b时，等号成立。 题 问
3：基本不等式的代数意义 讲 题
4：基本不等式的几何意义 解 分
5：应用基本不等式解决求最值问题的一般步骤：一正、二定、三取等；求和看积定，求积看和定 析
浙江省昌化中学 梁金艳
A
B
C
a
b
E
D
一、教学目标分析：
根据本节内容的特殊地位和大纲要求以及学生实际，本节课目标制定如下：知识目标：1、了解算术平均数、几何平均数的概念。
2、 理解基本不等式的代数背景、几何背景。
3、会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题。
能力目标：通过基本不等式的发现及其几何意义的研究培养学生的观察能力；对于数学结论的大胆猜想小心求证的思维习惯。
情感目标：通过探究问题感受数学源于生活又应用于生活。
1、 教学重点与难点：
教学重点：基本不等式的形成及简单应用。
教学难点：对基本不等式成立的条件特别是等号成立的理解。
2、 知识结构分析：
的背景
↓
得出基本不等式
↓
应用基本不等式
3、 教学过程设计：
教学环节 教学程序（师生双边活动） 设计意图
一、创设情境、导入新课 1．探究：昌化某山核桃加工厂要建造一个长方体无盖筛选池。其容积为9，深为1m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计筛选池能使总造价最低，最低造价是多少元？分析一：设池底矩形长为xm,则宽为，总造价为y元，分析二：设池底矩形长为xm,宽为ym，总造价为s元，可知: xy=92．展示24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。3．简单介绍一下这次大会：北京，这是100多年来中国第一次主办国际数学家大会，也是发展中国家第一次主办这一大会。4．联系我们最近研究的数学知识，启发学生在弦图中得到不等关系： 即 之所以这样引入是因为：在生产和建设中有许多有关周长，面积，造价等最大（小）值问题，让学生感受到学习它的必要性和重要性，进一步明确数学问题源于生活且用于生活，学好数学的目的在于应用。该探究题可能出现两种设取变量的方法：设取一个变量x或设取两个变量x,y.看学生实际情况而定。让学生紧张的思维放松片刻，以便导入新课。中学生好奇心重，利用这一情景容易吸引学生的注意力激起对数学的兴趣。通过思考激发学生的求知欲，让每个学生都进行积极的思维活动。
二、引导探究、掌握新知 一般地，对于任意的实数a,b都有.当且仅当a=b时，等号成立。证明：作差： 特别地，如果，那么，当且仅当a=b时，等号成立。至此指明本节课题：基本不等式代数意义：两个正数的正的等比中项不大于它们的等差中项。两个正数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数。4．几何意义： 如图；圆o中，AB为直径，C为AB一点，AC=a,BC=b，过C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD请问：你能利用这个图形得出不等式的几何意义吗？ 培养学生大胆猜想，小心求证的谨慎思维习惯。知识的前后呼应借助图形，直观感知，领悟到不等式成立的条件：
三、应用举例、巩固新知 例:(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小 (2)把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大 小结:两个正数积定和最小,和定积最大.练习：当时，求的最小值。2．求的最大值。小结：运用基本不等式求最值应满足：一正；二定；三取等求和看积定;求积看和定3.当的最小值。4.求的最小值。 此题是基本不等式的简单运用，一是为了让学生清楚意识到基本不等式两端的结构特征，二是为解决实际问题打下坚实基础。体会不等式成立的条件。练习3的安排一是为了体会基本不等式等号成立的条件，二是知识的前后呼应。
四、回顾小结归纳提炼 在数学知识方面，你有哪些收获？基本不等式及其成立的条件应用基本不等式解决求最值问题应用时要注意三个条件：一正、二定、三取等；求和看积定，求积看和定本节学习了什么数学思想？数形结合思想：不等式的发现是从图形到数，又从数到图形返回探究：因此，将筛选池的池底设计成长和宽均为３米时，总造价最低，最低造价为２７９０元． 人会在不断的总结中成长，所以学生整理本节小结，真正学会学习数学思想方法是数学的灵魂与精髓，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的纽带。首尾呼应，数学为生活而生，学以致用；让学生感受数学的应用价值。
五、课后作业巩固提高 P116：复习参考题A组6，7思考题：当时，求y=的最大值。
五、板书设计： 3.4.1基本不等式
知识点： 课题：3.4.1基本不等式
1：一般地，对于任意的实数a,b都有.当且仅当a=b时，等号成立。 例 导入的探究题：
2：如果，那么，当且仅当a=b时，等号成立。 题 问
3：基本不等式的代数意义 讲 题
4：基本不等式的几何意义 解 分
5：应用基本不等式解决求最值问题的一般步骤：一正、二定、三取等；求和看积定，求积看和定 析
浙江省昌化中学 梁金艳
A
B
C
a
b
E
D