人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
21.2　解一元二次方程
21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．
4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
重点
根与系数的关系及其推导
难点
正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
解下列方程，并填写表格：
　小结：根与系数关系：
(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)
方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2
2x2－7x－4＝0
3x2＋2x－5＝0
5x2－17x＋6＝0
b2－4ac≥0
－p
q
ax2＋bx＋c＝0
a≠0
知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值
1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．0　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．4
2．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于( )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
3．已知方程x2－6x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( )
A．－8 B．－4 C．8 D．4
4．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝________．
D
C
C
－6
解：x1＋x2＝－3，x1x2＝1
例3　已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)
例4　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．
变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；
变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.
解：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11
C
B
A
D
D
B
B
C
8
x2－9x＋8＝0
20．设x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，求x13＋2016x2－2015的值．
解：x2－x－2015＝0，∴x2＝x＋2015，x＝x2－2015.又∵x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2016x2－2015＝x1·x12＋2016x2－2015＝x1·(x1＋2015)＋2016x2－2015＝x12＋2015x1＋2016x2－2015＝x1＋2015＋2015x1＋2016x2－2015＝2016(x1＋x2)＋2015－2015＝2016
三、课堂小结
1．根与系数的关系．
2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．
四、作业布置
1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．
(1)x2－5x－3＝0　(2)9x＋2＝x2　(3)6x2－3x＋2＝0 (4)3x2＋x＋1＝0
2．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．
3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.