21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)＋c＝0型的一元二次方程．
重点
运用开平方法解形如(x＋m)＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．
难点
通过根据平方根的意义解形如x＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)＝n(n≥0)的方程．
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题．
问题1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
知识点1：可化为x＝p(p≥0)型方程的解法
1．方程x－16＝0的根为( )
A．x＝4 B．x＝16 C．x＝±4 D．x＝±8
C
2．方程x＋m＝0有实数根的条件是( )
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
D
3．方程5y－3＝y＋3的实数根的个数是( )
A．0个 B．1个 C.2个 D．3个
C
±
5．解下列方程：
(1)3x＝27； (2)2x＋4＝12；(3)5x＋8＝3.
解(1)x＝3，x＝－3
(2)x＝2，x＝－2
(3)没有实数根
知识点2：形如(mx＋n)＝p(p≥0)的解法
6．一元二次方程(x＋6)＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
D
7．若关于x的方程(x＋1)＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
D
x＝3±2
解下列方程：
(1)(x－3)－9＝0；
解：x＝6，x＝0
(2)2(x－2)－6＝0；
x－2x＋1＝2.
10．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝_____．
11．若的值为0，则x＝_____．
12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为________________.
13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为_________________.
14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是 ( )
A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0
C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2
1;2;x=±1；=3，=-7；C
15．(2014·枣庄)，是一元二次方程3(x－1)＝15的两个解，且＜，下列说法正确的是( )
A．小于－1，大于3
B．小于－2，大于3
C．，在－1和3之间
D．，都小于3
A
16．若(x＋y－3)＝16，则x＋y的值为( )
A．7 B．7或－1 C．－1 D．19
A
17．解下列方程：
(1)3(2x＋1)－27＝0；
解：＝1，＝－2
19．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
(删除)例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m提高到14.4 m，求每年人均住房面积增长率．21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
知识点1：可化为x＝p(p≥0)型方程的解法
1．方程x－16＝0的根为( )
A．x＝4 B．x＝16 C．x＝±4 D．x＝±8
2．方程x＋m＝0有实数根的条件是( )
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
3．方程5y－3＝y＋3的实数根的个数是( )
A．0个 B．1个 C.2个 D．3个
5．解下列方程：
(1)3x＝27； (2)2x＋4＝12；(3)5x＋8＝3.
知识点2：形如(mx＋n)＝p(p≥0)的解法
6．一元二次方程(x＋6)＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
7．若关于x的方程(x＋1)＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
解下列方程：
(1)(x－3)－9＝0；
(2)2(x－2)－6＝0；
x－2x＋1＝2.
10．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝_____．
11．若的值为0，则x＝_____．
12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为________________.
13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为_________________.
14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是 ( )
A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0
C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2
15．(2014·枣庄)，是一元二次方程3(x－1)＝15的两个解，且＜，下列说法正确的是( )
A．小于－1，大于3 B．小于－2，大于3
C．，在－1和3之间 D．，都小于3
16．若(x＋y－3)＝16，则x＋y的值为( )
A．7 B．7或－1 C．－1 D．19
17．解下列方程：
(1)3(2x＋1)－27＝0；
19．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
