课件12张PPT。3.3.2简单的线性规划问题（1）【教学目标】
1．了解二元一次不等式表示平面区域；
2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、
可行解、可行域、最优解等基本概念；
3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些
简单的实际问题； 【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题
【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
1.课题导入 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。yx4843o提出新问题： 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？把z＝2x＋3y变形为
它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。M 设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y把z＝2x＋3y变形为
它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。由上图可以看出，当实现直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大 ，最大值为 ，
这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。
二、基本概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解
（x，y）叫做可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：1.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y 作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。 求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝32.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y 作出直线3x＋5y ＝z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。 求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。四.课时小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
五、课后练习：习题3.3
A组 3、4课件14张PPT。3.3.2简单的线性规划问题（2）一、线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，
如何使用它们来完成最多的任务；
二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、
物力、资金等资源来完成该项任务
下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用： 例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析：将已知数据列成表格二、例题解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数z＝28x＋21y 变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。例6、某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位） 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？把上面四个不等式合在一起，
得到yx2030402030o 另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200 解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30yx2030402030o 由图可以看出，当直线Z＝7.2x＋10.8y经过可行域上的点M时，截距最大，即Z最大。 设收取的学费总额为Z万元，则目标函数
Z＝0.16×45x＋0.27×40y＝7.2x＋10.8y。Z＝7.2x＋10.8y变形为
它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。M 易求得M（20，10），则Zmax＝ 7.2x＋10.8y ＝252 故开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最多，为252万元。例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为
－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。 xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，
截距2z最大，即z最大。 故生产甲种、乙种肥料各
2车皮，能够产生最大利润，
最大利润为3万元。M 容易求得M点的坐标为
（2，2），则Zmin＝3三、练习题 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？ 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是 Z＝ 3x＋2y 变形为 它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。XYO400200250500 当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组可得M（200，100）Z 的最大值Z ＝
3x＋2y＝800故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。四.课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路： 1.应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，
确定线性目标函数。 2.用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，
在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般最优解
在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较。） 3.要根据实际意义将数学模型的解转化为实际
问题的解，即结合实际情况求得最优解。
