【班海精品】人教版（新）七下-5.2 平行线及其判定 第二课时【优质课件】

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5.2 平行线及其判定
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
同学们根据前面所学内容，看下图请找出
哪些角是内错角
哪些角是同位角
哪些角是同旁内角
哪些角是对顶角
它们有什么联系
2
3
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1
5
7
8
6
新课精讲
探索新知
1
知识点
由“同位角相等”判定两直线平行
思考
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(如图).在这一过程中，三角尺起着什么样的
作用？
探索新知
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题：
(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换？
(2)把图中的直线l1，l2看成被尺边AB 所截,那么在画图过程中，什么角始终保持相等？
平移变换
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
探索新知
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
探索新知
如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　B．AB ∥ CD
C．AD ∥ EF　　 D．EF ∥ BC
要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线截得到的同位角, 即找出∠1，∠2除公共边所在直线外的另两边所在直线．
C
导引：
例1
探索新知
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
例2
分析：
这两条直线平行. 理由如下：
如图.
∵a⊥b，
∴∠1=90°.
同理∠2=90°.
∴∠1=∠2 .
∵ ∠1和∠2 是同位角，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行).
答：
探索新知
总 结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行．
典题精讲
如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为________，理由是 ．
1
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
典题精讲
如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
2
C
典题精讲
如图，能判定EB∥AC 的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
3
D
典题精讲
如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD ∥ BC
B．AB ∥ CD
C．AD ∥ EF
D．EF ∥ BC
4
C
探索新知
2
知识点
由“第三直线”判定两直线平行
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
探索新知
总 结
平行于同一条直线的两直线平行.
探索新知
如图所示，直线AB、CD 是一条河的两岸，并AB∥CD，点E 为直线AB、CD 外一点．现想过点E 作CD 的平行线，则只需过点E 作岸AB 的平行线即可．其理由是什么
例3
探索新知
利用平行线的性质，把实际问题转化为数学
问题回答.
解：
分析：
理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与
已知直线平行．(2)如果两条直线都与第三条
直线平行，那么这两条直线也互相平行．
探索新知
总 结
在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行．
典题精讲
如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB______CD.
1
∥
典题精讲
在每一步推理后面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，
所以AB∥EF （ ）．
(2)如图②，因为AB∥CD，过点F 作EF∥AB
（ ） ，
所以EF∥CD （ ）．
2
平行于同一直线的两条直线平行
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一直线的两条直线平行
典题精讲
在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边(　　)
A．互相平行 B．互相垂直
C．共线 D．互相平行或共线
3
D
易错提醒
如图，已知AB⊥BD 于点B，CD⊥BD 于点D，
∠1＝∠2，试问CD 与EF 平行吗？为什么？
解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(__________)，
所以AB∥EF(______________________________)．
因为AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD (____________________ _______ __________).
所以CD∥EF(______________ _____________________)．
已知
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
易错点：填错理由而致错.
学以致用
小试牛刀
如图，CD 平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(　　)
A．AD∥BC
B．AB ∥ CD
C．CA平分∠BCD
D．AC平分∠BAD
B
1
小试牛刀
三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a 与b 的位置关系是(　　)
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
2
B
小试牛刀
如图，点B 在DC上，BE 平分∠ABD，
∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC.
解：因为BE 平分∠ABD，
所以∠ABE＝∠DBE (___________________)．
因为∠ABE＝∠C，
所以∠DBE＝∠C.
所以BE∥AC (__________________________)．
角平分线的定义
同位角相等，两直线平行
3
小试牛刀
如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.
(1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，
所以∠1＝∠2.
所以______ ∥ ______(同位角相等，两直线平行)
(2)因为∠3＋∠4＝180°(邻补角的定义)，∠3＝112°，
所以∠4＝68°.
又因为∠2＝68°，
所以∠2＝∠4.
所以______ ∥ ______(同位角相等，两直线平行)．
a
b
b
c
4
小试牛刀
如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＝
∠4，则a 与c 平行吗？为什么？
解：a 与c 平行．
理由：因为∠1＝∠2(__________)，
所以a∥b(________________ ________)．
因为∠3＝∠4(__________________)，
所以b∥c (____________ _____________)．
所以a∥c (______ __________________________)．
已知
同位角相等，两直线平行
已知
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
5
小试牛刀
如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF.
(1)方法一：用“同位角相等”说明；
(2)方法二：用“第三直线”说明．
(1)方法一：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以∠1＝∠2.所以CD∥EF.
(2)方法二：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以CD⊥AB，EF⊥AB.
所以CD∥EF.
6
小试牛刀
在同一平面内，已知A，B，C 是直线l 同旁的三个点．
(1)若AB∥l，BC∥l，则A，B，C 三点在同一条直线上吗？为什么？
(2)若AB⊥l，BC⊥l，则A，B，C 三点在同一条直线上吗？为什么？
解：
(1)在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线l 平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线，所以A，B，C 三点在同一条直线上．
(2)在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线l垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC 为同一条直线，所以A，B，C 三点在同一条直线上．
7
课堂小结
课堂小结
判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”判定．
同学们，
下节课见！
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