【班海精品】人教版（新）七下-5.2 平行线及其判定 第三课时【优质课件】

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5.2 平行线及其判定
第3课时
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目录
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课堂小结
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情景导入
判断两直线平行的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
新课精讲
探索新知
1
知识点
由“内错角相等”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条
直线平行，那么能否利用内错角来
判定两条直线平行呢？
探索新知
总 结
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错
角相等，那么这两条 直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
探索新知
例1 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 　
D．EF∥BC
导引：∠AEF 和∠EFC 是直线AB，CD 被直线EF 所截得到的内错
角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.
B
探索新知
总 结
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
探索新知
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF 平分∠ADE，∠1＝30°，
试说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF
来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF
＝30°，而这个结论可通过DF 是∠ADE 的平分
线来求得．
探索新知
解：∵DF 平分∠ADE(已知)，
∴∠EDF＝ ∠ADE (角平分线的定义)．
又∵∠ADE＝60°，　　
∴∠EDF＝30°.
又∵∠1＝30°(已知)，
∴∠EDF＝∠1，
∴DF∥BE (内错角相等，两直线平行)．
探索新知
总 结
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．
典题精讲
如图，BE 是AB 的延长线.
(1)由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
(2)由∠CBE= ∠C 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
1
(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.
根据是：同位角相等，两直线平行．
(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.
根据是：内错角相等，两直线平行．
解：
典题精讲
如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是____________．
2
AD与BC
典题精讲
如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时，a∥b，理由是 ．
3
120°
内错角相等，则两条直线平行
典题精讲
下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD 的是(　　)
4
B
典题精讲
如图，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
5
D
探索新知
2
知识点
由“同旁内角互补”判定两直线平行
探究
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已
解决的)问题. 这一节中，我们是怎样利用“同位角相
等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”
的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错
角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线
平行”吗？
探索新知
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行．
表达方式：如图：
∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行)．
探索新知
例3 如图，直线AE，CD 相交于点O，如果∠A＝110°，∠1
＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？

导引：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°，
又∵∠A＝110°,
∴∠A＋∠AOD＝180°，故 AB∥CD.
探索新知
解：因为∠1＝∠AOD (对顶角相等)，∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)．
探索新知
总 结
1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．
2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明．
探索新知
例4 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试
说明(1)DE∥BC； (2)DF∥AB.
根据图形，完成下列推理：
(1)∵∠1＝65°，∠2＝65°，
∴∠1＝∠2.
∴_____∥ ____(　　　 　)．
(2)∵AB，DE 相交，∴∠1＝∠4(　　　 )．
∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°，
∴∠3＋∠4＝180°，
∴____ ∥ ____(　 　　 　)．
DE
BC
同位角相等，两直线平行
对顶角相等
DF
AB
同旁内角互补，两直线平行
探索新知
∠1与∠2是直线DE，BC 被直线AB 所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE 相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，∠3与∠4是直线DF，AB 被直线DE 所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
导引：
探索新知
总 结
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其
关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所
截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法
说明即可．
探索新知
判定两直线平行的方法：
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线．
方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
方法三：同位角相等，两直线平行．
方法四：内错角相等，两直线平行．
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
探索新知
例5 如图，直线MN 和直线AB，CD，EF 分别交于点G，H，P，
∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，试问：AB与EF 平行吗？为什么？
导引：要说明AB∥EF，我们无法找出这两条直线被
MN 所截的角相等或互补的条件，因此可考
虑这两条直线是否同时与第三条直线CD 平行；
即只需说明AB∥CD，EF∥CD 即可．
探索新知
平行．
因为∠1＝∠2，∠1＝∠BGH，
所以∠2＝∠BGH (等量代换)，
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
所以∠2＋∠3＝180°，∠3＝∠HPF，
所以∠2＋∠HPF ＝180°(等量代换)．
所以CD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)．
所以AB∥EF (如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行)．
解：
探索新知
总 结
在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，运用转化思想(用第三条直线作中介)将问题进行转化(同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线)，
使之满足平行线的判定方法．
典题精讲
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， 已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个 角，就可以判断两
条直轨是否平行？为什么？
1
再度量题图中的∠3或∠4或
∠5，就可以判断两条直轨
是否平行．理由是：如果再度量∠3或∠4或∠5，就可以分别根据同旁内角是否互补，同位角是否相等，内错角是否相等来判断两条直轨是否平行.
解：
典题精讲
如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分. 其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
2
其中的横格线互相平行．有4种判别方法：
①同位角相等，两直线平行．
②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
④在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
解：
典题精讲
如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD 相交
3
C
典题精讲
如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a与b 平行的是(　　)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
4
D
典题精讲
如图，直线a 与直线b 交于点A，与直线c 交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5
A
易错提醒
如图，下列推理正确的有(　　)
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；　
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
易错点：不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.
学以致用
小试牛刀
如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(　　).
A．L4∥l5
B．l1∥l2
C．l1∥l3
D．l2∥l3
1
C
小试牛刀
如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD 的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
2
C
小试牛刀
已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1
＝∠2，BE 与CF 平行吗？请说明理由．
补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．
解：BE∥CF.理由如下：
∵AB⊥BC，CD⊥BC (___________)，
∴∠ABC＝∠BCD＝________°(垂直的定义)．
∵∠1＝∠2(_____________)，
∴∠EBC＝∠FCB (______________________)．
∴BE∥CF (____________________________)．
已知
90
已知
等角的余角相等
内错角相等，两直线平行
3
小试牛刀
将下面的说明过程补充完整．
已知：如图，直线NF 与直线AB，CD 分别交于点E，F，
直线AM 与直线HB 交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°.
试说明：AM∥NF，AB∥CD.
解：∵∠2＝∠3(____________)，
∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°.
∵∠1＝105°(已知)，∴∠MAB＝180°－∠1＝75°.
∴∠MAB＝∠3.∴AM∥NF (_______________ _________)．
∵∠3＝75°，∠4＝105°，∴∠3＋∠4＝180°.
∴AB∥CD(_____________________________)．
对顶角相等
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
4
小试牛刀
如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，
则a 与c 平行吗？为什么？
解：a 与c 平行．
理由：因为∠1＝∠2(________)，
所以a∥b (____________ ____________)．
因为∠3＋∠4＝180°(__________)，
所以b∥c (______ ____________________)．
所以a∥c (_________________________ __________
___ ________________________)．
已知
内错角相等，两直线平行
已知
同旁内角互补，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
5
小试牛刀
如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：
OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2.
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴OA∥BC.
6
小试牛刀
如图所示，当∠BED 与∠B，∠D满足条件_________
时，可以判定AB∥CD.
(1)在横线处填上一个条件；
(2)试说明你填写的条件的正确性．
解：
(1)∠BED＝∠B＋∠D
(2)如图所示，过点E 在∠BED 的内部
作∠BEF＝∠B，则AB∥EF.
又因为∠BED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D，
所以EF∥CD，所以AB∥CD.
7
小试牛刀
如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.
(1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，
所以∠1＝∠2.
所以______ ∥ ______(同位角相等，两直线平行)
(2)因为∠3＋∠4＝180°(邻补角的定义)，∠3＝112°，
所以∠4＝68°.
又因为∠2＝68°，
所以∠2＝∠4.
所以______ ∥ ______(同位角相等，两直线平行)．
a
b
b
c
4
小试牛刀
如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF.
(1)方法一：用“同位角相等”说明；
(2)方法二：用“第三直线”说明．
(1)方法一：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以∠1＝∠2.所以CD∥EF.
(2)方法二：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以CD⊥AB，EF⊥AB.
所以CD∥EF.
6
课堂小结
课堂小结
判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”判定．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）