【班海精品】人教版（新）七下-5.3 平行线的性质 第一课时【优质课件】

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5.3 平行线的性质
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复
习
回
顾
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
情景导入
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
新课精讲
探索新知
1
知识点
“同位角”的性质
探究
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角
尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线 c 与这两条
平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
探索新知
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
探索新知
A
B
P
C
D
E
F
2
1
探索新知
表达方式：如图，∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
探索新知
例1 如图，直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝70°，则∠2的
大小是(　　)
A．20°　
B．50°
　 C．70°　
D．110°
导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来解，因为∠2的对
顶角与∠1是同位角，而直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
C
探索新知
总 结
有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两
个角的位置关系是解答此类题目的关键.
探索新知
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN 的位置关系，
并说明理由．
导引：AM 与CN 的位置关系很显然是平行，
要说明AM∥CN，可考虑说明∠EAM＝
∠ECN. 因为∠1＝∠2，所以只需说明
∠BAE＝∠ACD 即可，由于“两直线平行，
同位角相等”，所以根据 AB∥CD，即可
得出∠BAE＝∠ACD.
探索新知
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD (已知)，
∴∠BAE＝∠ACD (两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN (等式性质)．
∴AM∥CN (同位角相等，两直线平行)．
探索新知
总 结
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，
由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等
的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直
线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当
题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出
现了相等的角．
典题精讲
1
如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？
∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)．
因为a∥b，∠1＝54°，
所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行，同位角相等)，
所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．
解：
典题精讲
2
如图，三角形ABC 中，D 是AB上一点，E 是AC上一点，∠ADE = 60°， ∠B=60°，∠AED=60°.
(1)DE 和BC 平行吗？为什么？
(2)∠C 是多少度？为什么？
(1)DE 和BC 平行．因为∠ADE＝∠B＝60°，所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行)．
(2)∠C＝40°.因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝40°(两直线平行，同位角相等)．
解：
A
C
典题精讲
3
如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．108°
B．82°
C．72°
D．62°
C
典题精讲
4
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　).
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
典题精讲
5
如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
典题精讲
6
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
C
探索新知
2
知识点
“内错角”的性质
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
探索新知
表达方式：如图因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
探索新知
例3 如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，一
束光线AB 照射到镜面MN上，反射光线为BC，
此时∠1＝∠2，光线BC 经过镜面EF 反射后的
光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB 与CD 的
位置关系，并说明理由．
探索新知
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的位置关系的
特殊情况，如平行或垂直方面思考问题，观察图可知，
AB与CD 没有交点，所以可猜想AB∥CD，要说明
AB∥CD，只要说明∠ABC＝∠BCD 即可．
探索新知
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
探索新知
总 结
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根
据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行
或垂直这两种特殊情况去思考．
典题精讲
1
如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　).
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
典题精讲
2
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
探索新知
3
知识点
“同旁内角”的性质
“同旁内角”的性质：
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
探索新知
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
探索新知
例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．
探索新知
解：∵DE∥BC (已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB (已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
探索新知
总 结
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量
关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的
位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而
找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直
线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的
关系求相应角的度数．
典题精讲
1
如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
典题精讲
2
如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
D
易错提醒
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
A．50°　 B．130°　
C．50°或130°　 D．不能确定
D
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这
一前提而出错.
学以致用
小试牛刀
如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
D
1
小试牛刀
如图，已知AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
2
小试牛刀
如图，AB∥CD，点E 是CD上一点，∠AEC＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F，求∠AFE 的度数．
解：
∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF 平分∠AED，
∴∠DEF＝ ∠AED＝69°.
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
3
小试牛刀
如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3.
AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
解：
AD 是∠BAC 的平分线．理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD.
∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.
又∵∠E＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即AD 是∠BAC 的平分线．
4
小试牛刀
如图：已知AB∥CD，EF⊥AB 于点O，∠FGC＝125°，
求∠EFG 的度数．
下面提供三种思路：
(1)过点F 作FH∥AB；
(2)延长EF 交CD 于M；
(3)延长GF 交AB 于K.
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，
求∠EFG 的度数．
小试牛刀
解：
(一)利用思路(1)．
过点F 作FH∥AB，如图①.
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，
∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°，
∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，
∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；
小试牛刀
(二)利用思路(2)．延长EF 交CD 于点M，如图②.
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，
∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，
∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，
∴∠2＝35°，∵∠GFO＋∠2＝180°，
∴∠GFO＝145°，即∠EFG＝145°.
小试牛刀
直线AB∥CD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连接PA，PC.
(1)探究猜想：
①如图①，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠APC＝________°；
②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC ＝________°；
70
100
小试牛刀
解：
③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：
过P 点向左侧作PE∥AB，则∠APE＝∠A，
∵AB∥CD，∴PE∥CD，
∴∠CPE＝∠C.
又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，
∴∠APC＝∠A＋∠C.
③猜想图①中∠A，∠C，∠APC 三者之间有怎样的等量关系？并说明理由．
小试牛刀
(2)拓展：
①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC＝________°；
②猜想图③中∠A，∠C，∠APC 三者之间的关系为____________________．
30
∠APC＝∠A－∠C
课堂小结
课堂小结
平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
同学们，
下节课见！
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