【班海精品】人教版（新）七下-5.1 相交线 第四课时【优质课件】

(共44张PPT)
5.1 相交线
第4课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
两条直线相交，只有一个交点，产生四个角，如图:
直线AB 与CD 相交于点O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，在这些角中，哪些是相等的？哪些是互补的？
情景导入
两条直线相交产生四个角，若两条直a、b 被同一平面内的第三条直线 l 所截,则又可得到几个角呢？这几个角之间又存在哪些关系呢？这就是这节课我们要学习的内容.
l
新课精讲
探索新知
1
知识点
同位角
如图，直线AB，CD 与EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角. 我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.
探索新知
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
同位角
没有公共顶点的角的位置关系
E
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF 的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
探索新知
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
B
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
探索新知
总 结
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角．
典题精讲
分别指出下列图中的同位角
解：(1)∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
(2)∠1与∠3，∠2与∠4；
典题精讲
2
同位角的特征是在两条被截线的________，并且在截线的________，如图，∠________和∠________是同位角．
同一方
同侧
1
2
典题精讲
3　如图，在所标识的角中，同位角是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
C
典题精讲
4　下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
探索新知
2
知识点
内错角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
内错角
1、它们在被截直线AB、
CD .
2、在截线EF的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
∠4和∠6
之间(之内)
探索新知
例2 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
导引：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以
看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此，
∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．
解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
探索新知
总 结
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、“Z ”形．
典题精讲
分别指出下列图中的内错角
解：(1)∠3与∠6，∠4与∠5；
(2)无内错角．
典题精讲
2 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．
内错角
典题精讲
3 如图，∠1的内错角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
D
探索新知
3
知识点
同旁内角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
同旁内角
1、它们在两条被截直线AB、
CD_____________.
2、在截线EF 的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
∠4和∠6
探索新知
如图，直线DE，BC 被直线 AB 所截.
(1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
例3
探索新知
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4,
那么∠1=∠2.
因为∠4=∠3互补，即∠4 + ∠3 = 180°，
又因为∠1 = ∠4，所以∠1 + ∠3 = 180°，
即∠1和∠3 互补.
答：
探索新知
总 结
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．
典题精讲
分别指出下列图中的同旁内角
解：(1)∠3与∠5，∠4与∠6；
(2) ∠2与∠3．
典题精讲
如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.
∠B 与∠BAD 是内错角，∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是直线BC，DE 被
直线AB所截形成的．
2
解：
典题精讲
∠C 与∠CAE 是内错角，∠C 与∠CAD 是同旁内角，它们都是直线BC，DE 被直线AC 所截形成的. 另外，∠B 与∠C 也是同旁内角，它们是直线AB，AC 被直线BC 所截形成的．∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是直线AC，BC 被直线AB 所截形成的 . ∠C 与∠BAC 是同旁内角，它们是直线AB，BC 被直线AC 所截形成的．
典题精讲
3
如图，与∠1是同旁内角的是(　　).
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
典题精讲
4
如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　).
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
B
典题精讲
5
如图，与∠1互为同旁内角的角共有(　　)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
易错提醒
如图，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．
解：
∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2，∠1的同旁内角有∠6，∠7，∠ABC.
易错点：对三种角的定义理解不透彻而漏解.
学以致用
小试牛刀
如图，图中共有(　　)对同位角．
A．2
B．4
C．6
D．8
B
1
小试牛刀
2 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)
C
小试牛刀
如图，下列说法正确的是(　　)
A．∠2和∠B 是同位角
B．∠2和∠B 是内错角
C．∠1和∠A 是内错角
D．∠3和∠B 是同旁内角
D
3
小试牛刀
4 如图，∠1和∠2，∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？
题图①中，∠1和∠2是直线AB与CD 被直线BD 所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD 与BC 被直线BD 所截形成的内错角．题图②中，∠1和∠2是直线AB 与CD 被直线BC 所截形成的同位角，∠3和∠4是直线AB与BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．
小试牛刀
5 两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
解：
(1)如图．
(2)因为∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，
所以∠1＝9∠3.
又因为∠1＋∠3＝180°，
所以∠3＝18°.
所以∠1＝162°，∠2＝54°.
小试牛刀
6 如图，直线DE，BC 被直线AB，AC 所截．
(1)∠2与∠B 是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B 有何数量关系？请说明理由．
(2)∠3与∠C 是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C 有何数量关系？请说明理由．
小试牛刀
解：
(1)同旁内角．∠2＋∠B＝180°.
理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，
所以∠2＋∠B＝180°.
(2)同位角．∠3＝∠C.
理由：因为∠4＋∠3＝180°，
∠4＋∠C＝180°，所以∠3＝∠C.
小试牛刀
图形编号 ① ② ③ …
同位角对数 …
内错角对数 …
同旁内角对数 …
7 下列各图(如图)，都是水平直线被一条倾斜的直线所截：

(1)请观察并填写下表：
4
12
24
2
6
12
2
6
12
小试牛刀
(2)若n 条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n 的式子表
示同位角、内错角、同旁内角的对数．
同位角对数：2n(n－1)，内错角对数：n(n－1)，同旁内角对数：n(n－1)．
解：
课堂小结
课堂小结
内部同侧
在两条被截直线内部，在截线的同侧
同旁内角
内部异侧
在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)
内错角
同旁同侧
同位角
图形结构特征
位置特征
角的名称
在两条被截直线同旁，
在截线的同侧
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）