【班海精品】人教版（新）七下-5.3 平行线的性质 第三课时【优质课件】

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5.3 平行线的性质
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
请阅读以下几句话：
（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民
共和国公民.
（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
（3）无限不循环小数称为无理数.
（4）今天要下雨.
（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.
新课精讲
探索新知
1
知识点
命题的定义及结构
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行；
(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3) 对顶角相等；
(4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
探索新知
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
探索新知
下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　 　D．4个
例1
B
探索新知
紧扣命题的定义进行判断：
(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；
(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；
(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；
(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．
导引：
探索新知
总 结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．
探索新知
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等．
设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，
要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分
清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如
果…那么…”的形式．
例2
导引：
探索新知
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
解：
探索新知
总 结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写
后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减
词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部
分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”
的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”
后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
典题精讲
1
指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(2)如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3，;
(3)两直线平行，同位角相等.
(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.
(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.
(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．
解：
典题精讲
2
下列语句是命题的是(　　)
A．延长线段AB 到C
B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等，两直线平行
D．任何数的平方都不小于0吗？
C
典题精讲
3
下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁
内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是
(　　)
A．①②③ 　 B．①②⑤
C．①②④⑤ 　 D．①②④
B
典题精讲
4
下列语句中，不是命题的是（　　）
A．如果a＞b，那么b＜a 　
B．同位角相等
C．垂线段最短 　
D．反向延长射线OA
D
典题精讲
5
命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．平行 　　　
B．两条直线
C．同一条直线 　　　
D．两条直线平行于同一条直线
D
探索新知
2
知识点
命题的分类
命题的种类：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题．
(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫假命题．
探索新知
指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．
(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和
“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式；再指出它的题设和结论；
(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．
例3
导引：
探索新知
(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相
等．假命题．
(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个
长方形的面积相等．假命题．
解：
探索新知
总 结
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假
命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题
的题设，不满足命题的结论．
典题精讲
1
举出学过的2~3个真命题.
如：等角的余角相等，
同旁内角互补，两直线平行．
解：
典题精讲
2
已知三条不同的直线a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题是_________(填写所有真命题的序号).
①②④
典题精讲
3
下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2. 其中真命题有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
探索新知
3
知识点
定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．
2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
探索新知
∵a⊥b (已知)，
∴∠1 = 90° (垂直的定义).
又b//c (已知)，
∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换).
∴a⊥c (垂直的定义).
例4
证明：
如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
探索新知
总 结
证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等．
典题精讲
1
在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°.
证明：∵∠A＋∠B=180°，
∴AD∥BC（ ）.
∴ ∠C＋∠D=180°（ ） .
同旁内角互补，两直线平行
C
B
两直线平行，同旁内角互补
典题精讲
2
命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
不是真命题．如图所示，直线a 与b 不平行，直线c 与直线a，b分别相交，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2.
解：
典题精讲
3
下列说法错误的是(　　)
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这
样得到的真命题就是定理
C
典题精讲
4
下列命题可以作为定理的个数是(　　)
①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
典题精讲
5
能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝1 D．a＝2
A
易错提醒
把“同旁内角互补”改写为“如果……那么……”的形式．
解：
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
易错点：改写命题时，语句不通顺，命题补充不完整.
学以致用
小试牛刀
命题“如果a2＝b2，那么a＝b 或a＋b＝0”的结论是（　　）
A．a2＝b2或a＝b 　
B．a2＝b2
C．a＝b或a＋b＝0 　
D．a2＝b2或a＋b＝0
C
1
小试牛刀
如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
D
2
小试牛刀
对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A．∠α＝60°，∠α 的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B．∠α＝90°，∠α 的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α 的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D．两个角互为邻补角
C
3
小试牛刀
判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，
请举出反例．
(1)两个锐角的和是锐角；
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
(3)如果a2＝b2，那么a＝b.
解：
(1)假命题，如∠1＝70°，∠2＝80°，但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．
(2)真命题．
(3)假命题．如a＝2，b＝－2，有a2＝b2，但a≠b.
4
小试牛刀
完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B＋∠D＝180°，
求证：BC∥DE.
证明：∵∠D＝∠E（已知），
∴CD∥　　（　 　　　 　　　）.
∵AB∥EF（已知），
∴AB　　CD（　 　　　　　　）.
∴∠B＝∠　　（　 　 　　　　　　）.
∵∠B＋∠D＝180°（已知），
∴∠　　＋∠D＝180°（等量代换）.
∴BC∥DE（　　 　 　　　　　　）.
EF
内错角相等，两直线平行
∥
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C
两直线平行，内错角相等
C
同旁内角互补，两直线平行
5
小试牛刀
(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC ”与结论“FG⊥AB ”对调，
所得命题是否为真命题？试说明理由；
(3)若把(1)中的题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB ”对调呢？
6
小试牛刀
解：
(1)∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG＝∠CDB.
∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°，∴FG⊥AB.
(2)是真命题．理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC.
(3)是真命题．理由如下：同(2)可得∠2＝∠3，
∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.
小试牛刀
如图，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；
④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.
(1)从上述各项中选出哪一项作为题设能说明∠E＝∠F
(2)选出其中的一项加以说明．
解：
(1)②∠1＝∠2或⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.
(2)选②∠1＝∠2加以说明：
若∠1＝∠2，则AD∥CB(内错角相等，两直线平行)，
所以∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
7
课堂小结
课堂小结
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以
作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本
事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因
而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．
同学们，
下节课见！
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