【班海精品】人教版（新）七下-7.1 平面直角坐标系 第二课时【优质课件】

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7.1 平面直角坐标系
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
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7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为－3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了.
A
B
如何确定直线上点的位置？
1米
新课精讲
探索新知
1
知识点
平面直角坐标系
如何确定平面上点的位置呢？
探索新知
平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的
两条数轴构成平面直角坐标系，
简称为直角坐标系.
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x
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O
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标原点
注意:
坐标轴上的点不属于任何象限．
探索新知
相关概念：
水平的数轴叫做x 轴或横轴，习惯上取向右为正方
向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；
x 轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为平面
直角坐标系的原点．
探索新知
下列语句不正确的是(　　)
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面
C．平面直角坐标系中x 轴、y 轴把坐标平面分成4部分
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
例1
D
探索新知
导引：
本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为平面直角坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂
直、原点重合．
探索新知
总 结
本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念．
理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立平面直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成；②这两条数轴有公共原点且互相垂直．
典题精讲
1 下列说法错误的是(　　)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
A
典题精讲
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
B
探索新知
2
知识点
各象限内点的坐标特征
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 ____ 部分，
从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分
依次是__________、 _________ 、 _________
和__________.
2、坐标轴上的点属于哪一象限？
四
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
探索新知
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1
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x
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O
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
原点的坐标为(0，0)
各象限的坐标符号特征：
探索新知
1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0.
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0.
3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0.
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0.
探索新知
在平面直角坐标系(如图)中描出下列各点：
A (4，5)，
B (-2，3)，
C (-4，-1)，
D (2.5，-2)，
E (0，-4).
例2
探索新知
解：
如图，先在x 轴上找出表示4的点，再在y 轴上找出
表示5的点，过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线，
垂线的交点就是点A.
类似地，请你在图上
描出点B，C，D，E.
探索新知
总 结
由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是分别过两坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置．
典题精讲
1
写出图中点A，B，C，D，E，F 的坐标.
解：
A 点的坐标为(－2，－2)，
B 点的坐标为(－5，4)，
C 点的坐标为(5，－4)，D 点的坐标为(0，－3)，
E 点的坐标为(2，5)，F 点的坐标为(－3，0)．
典题精讲
2
下列说法错误的是(　　)
A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示
B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示
C．过点P 向x 轴作垂线，点P 与垂足之间的线段
长是点P 的纵坐标
D．过点P 向y 轴作垂线，点P 与垂足之间的线段
长不一定是点P 的横坐标
C
典题精讲
3
在平面直角坐标系中，点P (m－3，4－2m)不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
4
在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点
B (a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
探索新知
3
知识点
坐标轴上点的坐标特征
点M (x，y )所处的位置 坐标特征
在x轴正半轴上：M (正，0)
在x轴负半轴上：M (负，0)
在y轴正半轴上：M (0，正)
在y轴负半轴上：M (0，负)
坐标轴上的点的坐标：
点M 在x 轴上
点M 在y 轴上
探索新知
拓展：
平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；
平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等．
探索新知
例3 已知点P (x＋6，x－4)在y 轴上，则点P 的坐标是
__________．
导引：根据y 轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6，
所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)．
(0，－10)
典题精讲
1
已知点P（0，m）在y 轴的负半轴上，则点M（－m，－m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
典题精讲
2
如图为A，B，C 三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C 的x坐标的数字总和为a，y 坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？（　　）
A．5 　　　　
B．3
C．－3 　　　　
D．－5
A
探索新知
4
知识点
构建几何图形的坐标
根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：
(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x 轴与y 轴；
(3)确定正方向，单位长度等．
探索新知
建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD 的各顶点的坐标
A
B
C
D
一起探究
探索新知
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x
y
A
B
C
D
第一种类型
A (0，0), B (4，0), C (4，4),
D (0，4)
探索新知
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x
y
A
B
C
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第二种类型
A (－4，0), B (0，0), C (0，4),
D (－4，4)
探索新知
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x
y
A
B
C
D
第三种类型
A (－2，－2), B (2，－2),
C (2，2),
D (－2，2)
同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法
探索新知
可见：
(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐
标系；
(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直
关系、对称关系、平行关系、中点等。
探索新知
如图，长方形ABCD 的宽AB 为4，长BC 为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：
(1)使点D 坐标为(6，4)；　　　　　　　　　　　(2)使点D 坐标为(0，4)；
(3)使点B 坐标为(－3，－2);
(4)使点B 坐标为(－3，－4)．
例4
探索新知
(1)先找到坐标原点，因为点D 坐标为(6，4)，所以坐标原点在点D 左边6个单位长度，下边4个单位长度处，即点B；以点B 为原点，BC，AB 所在直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系.
(2)(3)(4)的方法同(1)．
导引：
(1)如图所示．
解：
探索新知
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
探索新知
总 结
在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段所在直线为x 轴或y 轴；
(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小
相同，则可以将此直线作为x 轴或y 轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．
典题精讲
如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点．已知AB＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为(　　)
A．(－5，2)　
B．(2，5)　
C．(5，－2)　
D．(－5，－2)
D
1
典题精讲
如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)
A．(2，－3)　
B．(2，3)　
C．(3，2)　
D．(3，－2)
C
2
易错提醒
若点P（a，b）在第二象限，则点M（b－a，a－b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清而致错.
错解：
错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a 与a－b 的符号．
诊断：
根据各象限内的点的坐标的符号特点，先判定a 与b 的符号，再确定b－a 与a - b 的符号．
解题策略：
A或B或C
学以致用
小试牛刀
在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）
A．（－3，300）
B．（7，－500）
C．（9，600）
D．（－2，－800）
C
1
小试牛刀
点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a>0，b<0时，点M 位于第几象限？
（2）当ab>0时，点M 位于第几象限？
（3）当a 为任意非零实数，且b<0时，点M 位于第几象限？
(1)第四象限．
(2)因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.
所以点M位于第一象限或第三象限．
(3)第三象限或第四象限．
解：
2
小试牛刀
如图，给出格点三角形ABC.
（1）写出三角形ABC 各顶点的坐标；
（2）求出此三角形的面积．
解：
(1)A (2，2)，B (－2，－1)，C (3，－2)．
(2)S三角形ABC＝4×5－ ×3×4－ ×1×4－ ×1×5＝9.5.
3
小试牛刀
如图所示．
（1）请写出A，B，C，D，E 五点的坐标．
（2）通过观察B，C 两点的坐标，你发现了什么？线段BC 的位置有什么特点？由此你又得出什么结论？通过进一步观察D，E 两点的坐标你发现了什么？线段DE 的位置有什么特点？由此你又能得出什么结论？
4
小试牛刀
解：
(1)A (2，4)，B (－1，2)，C (－1，－1)，D (1，－4)，
E (4，－4)．
(2)通过观察B，C 两点的坐标，发现B，C 两点的横坐标
相同，纵坐标不同．线段BC 与y 轴平行，与x 轴垂直．
由此可得出：若一条直线上的所有点的横坐标均相同，
纵坐标不同，则此直线与y 轴平行(或就是y 轴)，也可以
说是与x 轴垂直．通过观察D，E 两点的坐标，发现D，
E 两点的纵坐标相同，横坐标不同．线段DE 与x 轴平
行，与y 轴垂直．由此可得出：若一条直线上的所有点
的纵坐标均相同，横坐标不同，则此直线与x 轴平行
(或就是x 轴)，也可以说是与y 轴垂直．
小试牛刀
如图，在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为
（0，1），（2，0），（2，1.5）.
（1）求△ABC 的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a， ），试用含a 的式子
表示四边形ABOP 的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP 的
面积与△ABC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
5
小试牛刀
解：
(1)由点B (2，0)，点C (2，1.5)可得CB⊥x 轴．过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则S△ABC＝ BC·AD＝ ×1.5×2＝1.5.
(2)过点P 作PE⊥y 轴，垂足为点E，则S四边形ABOP＝S△AOB＋
S△AOP＝ AO ·OB＋ AO ·PE＝ ×1×2＋ ×1×
(－a)＝1－ a.
(3)假设存在，依题意，有1－ a＝1.5，解得a＝－1.
所以存在点P (－1， )使得四边形ABOP 的面积与
△ABC 的面积相等．
课堂小结
课堂小结
平面直角坐标系的三要素：
(1)两条数轴；
(2)互相告直；
(3)公共原点.
第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次为(＋，＋)，(－，＋)，
(－，－)，(＋，－)．
3．x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.
4. 建立坐标系常用的方法有：
(1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
(2)以图形上某线段所在直线为x 轴(或y 轴)；
(3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴)．
同学们，
下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）