【班海精品】人教版（新）七下-6.3 实数【优质课件】

(共63张PPT)
6.3 实 数
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
什么是有理数？有理数怎样分类？
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
无理数
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
小数的形式，你有什么发现？
探索新知
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者
无限循环小数的形式，即
=1.2， =0.81.
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
.
. .
探索新知
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数．
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如 ，3 ，…；
(2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
探索新知
下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无
理数有(　　)
A．1个　　 　B．2个　　　
C．3个　 　　D．4个
例1
B
探索新知
导引：
∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ ，∴ 是有理数．∵ ，
∴ 是有理数．∵ 是分数，∴ 是有理
数．∵0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1
个1)，－π都是无限不循环小数，∴0.131 131 113…
(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.
探索新知
总 结
(1) 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计
算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到
用根号表示的数就认为是无理数．
(2) π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
典题精讲
1
在实数 、 、π、 中，是无理数的是（　　）
B.
C．π D.
C
典题精讲
2
下列说法正确的是(　　)
A．无理数包括正无理数、0和负无理数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
D
探索新知
2
知识点
实数及其分类
1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数．
2. 实数的分类：
(1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
有限小数或无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
探索新知
(2)按性质分类：
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
探索新知
把下列各数分别填在相应的括号内．
- ，13，-12，+6， ，0，0.8， ，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
例2
分析：
以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上
“-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
探索新知
解：
正数：{13，+6， 0.8， ，…}；
负数：{- ，-12，-4.2，…}；
正整数：{13，+6，…}；
正分数：{ ，0.8， ，…}；
负整数： { -12，…}；
负分数：{ - ，-4.2，…}．
探索新知
总 结
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断
是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
典题精讲
1
下列实数中，为有理数的是（　　）
B．π
C. D．1
下列说法正确的是（　　）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
2
D
D
典题精讲
3
把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， .
有理数：{　　　　　　　　　　　　 …}；
无理数：{　　　　　　　　　　　　
…}；
·
·
－7，0.32， ，3.14，0，
， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， ，
典题精讲
正实数：{　　　　　　　　　　　
…}；
实数：{　　　　　　　　　　　　　
…}．
·
0.32， ，3.14， ， ， 0.101 001 000 1
…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，
－7，0.32， ，3.14，0 ， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， ，
.
探索新知
3
知识点
实数的性质
思考
(1) 的相反数是______，－π的相反数是______，
0的相反数是______；
(2) _______， |－π| =______， |0|= ______.
π
0
π
0
探索新知
归 纳
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示一个实数，
则
|a|=
a，当a>0时；
0，当a=0时；
－a，当a<0时；
探索新知
(1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
例3
探索新知
(1)因为 ，
所以 的相反数分别为 ；
(2)因为 ，
所以 分别是 的相反数；
(3)因为 ，
所以 ；
(4)因为 ，
所以绝对值为 的数是 或 .
典题精讲
1
求下列各数的相反数与绝对值：
2.5， ， ， ，0.
2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；
－ 的相反数是 ，绝对值是 ；
－ 的相反数是 ，绝对值是 ；
的相反数是 ，绝对值是 ；
0的相反数是0，绝对值是0.
解：
典题精讲
2
求下列各式中的实数x：
|x|＝ ； (2) |x|＝0；
(3) |x|＝ ； (4) |x|＝π .
(1)x＝± ； (2)x＝0；
(3)x＝± ； (4)x＝±π.
解：
典题精讲
3
3－π的绝对值是（　　）
A．3－π B．π－3
C．3 D．π
－ 是 的（　　）
A．相反数 B．倒数
C．平方根 D．绝对值
4
B
A
探索新知
4
知识点
实数与数轴上的点的关系
议一议
(1)如图，OA=OB,数轴上点A 对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？
(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进
行交流.
探索新知
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应的．
它包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
探索新知
例4 点A 在数轴上表示的数为 ，点B 在数轴上
表示的数为－5，则A，B 两点之间的距离为
________．
导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的
数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
探索新知
总 结
数轴上两点间的距离的求法：
数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之
差的绝对值．
典题精讲
1
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
A 表示－1.5，B 表示 ，C 表示 ，
D 表示3，E 表示π.
解：
典题精讲
2
和数轴上的点一一对应的数是（　　）
A．整数　　 B．有理数　　
C．无理数　 　D．实数
D
关于 的叙述不正确的是（　　）
A. ＝2
B．面积是8的正方形的边长是
C. 是有理数
D．在数轴上可以找到表示 的点
3
C
探索新知
5
知识点
实数的大小比较
利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意
两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的
实数大．
探索新知
用“＜”连接下列各数：－ ， ，－2 ，2.5，0.
例5
导引：
比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小
一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数
在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边
的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.
探索新知
解：
将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成：
－2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5.
探索新知
总 结
根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．
典题精讲
下列四个数：－3，－ ，－π，－1，其中最小的数是（　　）
A．－π B．－3
C．－1 D．－
1
A
2
如图，四个实数m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是(　　)
A．p B．q
C．m D．n
A
探索新知
6
知识点
实数的运算
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运
算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混
合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先
算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按
照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
探索新知
2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行
实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算
律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．
探索新知
知识点
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
学法指南：实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
探索新知
计算下列各式的值：
(1) ； (2) .
例6
(1)
(2)
解：
(加法结合律)
(分配律)
探索新知
总 结
计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.
探索新知
计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ； (2) .
例7
解：
探索新知
总 结
实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算
中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结
果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．
典题精讲
1
计算：
解：
典题精讲
2
有一个数值转换器，原理如图．当输入的x 为64时，输出的y 是（　　）
A．2 　 B．3
C．2 D．8
A
易错提醒
下列说法正确的是（　　）
A. 是分数 B. 是分数
C. 是分数 D. 是分数
易错点：对分数的定义理解不准确.
D
学以致用
小试牛刀
在实数范围内，下列判断正确的是（　　）
A．若|x|＝|y|，则x＝y 　
B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝ ，则x＝y 　
D．若 ，则x＝y
D
1
小试牛刀
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　）A．π－1 B．－π－1
C．－π＋1 D．π－1或－π－1
D
2
小试牛刀
实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．a>－4　 B．bd>0　
C．|a|>|d|　 D．b＋c>0
C
3
小试牛刀
实数a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简： －|a－b|＋|c－a|＋ .
由数轴可知 a＜b＜0＜c.
所以a＜0，a－b＜0，c－a＞0，b－a＞0.
所以原式＝|a|＋(a－b)＋c－a＋|b－a|
＝－a＋a－b＋c－a＋b－a
＝c－2a.
解：
4
小试牛刀
原式＝2－2＋1＝1.
计算：|－2|＋ －（－1）2 017.
解：
5
小试牛刀
解：
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，再爬向点C 停止，已知点A所表示的数为－ ，点C 所表示的数为2，设点B 所表示的数为m.求：
（1）m 的值；
（2）BC 的长．
(1)m－(－ )＝2，所以m＝2－ .
(2)BC＝|2－(2－ )|＝ .
6
小试牛刀
已知a，b 满足 ＋|b－ |＝0，解关于x 的方程（a＋2）x＋b2＝a－1.
解：
由 ＋|b－ |＝0，可知2a＋8＝0，b－ ＝0.解得a＝－4，b＝ .代入方程(a＋2)x＋b2＝a－1得
－2x＋3＝－5，解得x＝4.
7
小试牛刀
8
已知a，b，c，d，e，f 为实数，且a，b互为倒数，
c，d 互为相反数，e 的绝对值为 ，f 的算术平方
根是8，求 ab＋ ＋e2＋ 的值．
解：
因为a，b互为倒数，所以ab＝1.
因为c，d互为相反数，所以c＋d＝0.
因为|e|＝ ，所以e2＝2.
因为 ＝8，所以 f＝64.
所以原式＝ ×1＋ ＋2＋ ＝ .
小试牛刀
用长48 m的篱笆在空地上围成一块场地，现有两
种设计方案：一种是围成正方形，另一种是围成
圆形．试问选用哪种方案围成的场地面积大？并
说明理由．（π≈3.14）
9
小试牛刀
围成圆形场地的面积大．理由如下：
设围成的正方形场地的边长为a m，
则4a＝48，解得a＝12.
所以围成的正方形场地的面积为122＝144(m2)．
设围成的圆形场地的半径为r m，
则2πr＝48，解得r＝ .
所以围成的圆形场地的面积为
πr2＝π· ≈183.4(m2)．
因为183.4>144，所以围成圆形场地的面积大．
解：
课堂小结
课堂小结
1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.
2、实数与数轴上的点是一一对应的.
3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.
5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法.
同学们，
下节课见！
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