【班海精品】人教版（新）七下-8.1二元一次方程组 第二课时【优质课件】

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8.1 二元一次方程组
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
新课精讲
探索新知
1
知识点
二元一次方程组
我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 , 中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，那么中、美两国人均淡水资源占有量各为多少
探索新知
我们假设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3，根据题意得出方程y =5x．x+y=13 800．如果将这两个方程组合在一起．将会得到 它们两个都是二元一次方程，并且含有相同的未知数．
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
探索新知
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
探索新知
有下列方程组：①　　　　　②　　　　　　
③　　　　　　④ 　　　　　⑤
其中二元一次方程组有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
Ｂ
例1
探索新知
导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；
②方程组中第二个方程不是整式方程；
③方程组中共有3个未知数．
只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数．
探索新知
总 结
识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含有两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
典题精讲
1
下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
D
典题精讲
2
下列不属于二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
D
探索新知
2
知识点
二元一次方程组的解
二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个二元一次方程组的解．
探索新知
根据下表所给出的x的值及关于x，y 的二元一次方程，求出相应的y 的值，并填入表内．
请你从上表中找出二元一次方程组 的解．
根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解．
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y＝2x
y＝x＋5
例2
导引：
探索新知
填表如下：
从表中可以看出
解，也是二元一次方程 y＝x＋5的解，
所以二元一次方程组
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y＝2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y＝x＋5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
既是二元一次方程y＝2x 的
的解是
解：
探索新知
总 结
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次
方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的
每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组
数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方
程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．
典题精讲
关于x，y 的方程组 的解是
其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p，则p 的
值是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
1
A
典题精讲
已知二元一次方程组 下面说法正确的是(　　)
A．同时适合方程①和方程②的x，y 的值是方程组的解
B．适合方程①的x，y 的值是方程组的解
C．适合方程②的x，y 的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y 的值，一定是方程组的解
2
A
典题精讲
方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是(　　)
A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3
D．3x－4y＝－8
3
D
探索新知
3
知识点
建二元一次方程组的模型
某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)
例3
探索新知
此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划
租用45座客车的辆数，有两个等量关系：
(1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数；
(2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数．
设七年级学生有x人，原计划租用y 辆45座客车．
根据题意，有
导引：
解：
探索新知
总 结
这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．
典题精讲
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人 每天可完成1 200件. 现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每 天第一、第二道工序所完成的件数相等？
1
典题精讲
设应安排x人参加第一道工序，y人参加第二道工序，根据题意得
方程组整理为 因为x，y 只能取正整数，并且都小于7，可以看出当x＝4，y＝3时能满足方程组，所以应安排4人参加第一道工序，3人参加第二道工序．
解：
典题精讲
若单项式5x a＋by 3与 x 5y a－b是同类项，则a，b
的值分别为(　　)
A．a＝4，b＝1
B．a＝－4，b＝1
C．a＝4，b＝－1
D．a＝－4，b＝－1
2
A
典题精讲
端午节前夕，某超市用1 680元购进A、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件 24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
3
B
易错提醒
判断 是否是二元一次方程组 的解．
解：
将 分别代入方程①和方程②中，得4x＋2y
＝2成立，x＋y＝－1不成立，所以 不是方程组 的解．
易错点：对二元一次方程组的解理解不透彻，导致在检验时出错
学以致用
小试牛刀
若二元一次方程组 的解为 则a－b＝(　　)
A．1 B．3
C．－ 　 D.
D
1
小试牛刀
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
C
2
小试牛刀
已知下列五对数值：
(1)哪几对数值是方程 x－y＝6的解？
(2)哪几对数值是方程2x＋31y＝－11的解？
(3)指出方程组 的解．
3
小试牛刀
(1)①②③是方程 x－y＝6的解．
(2)③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解．
(3)③是方程组 的解．
解：
小试牛刀
世界杯足球赛期间，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y 张．
(1)你能列出相应的方程组吗？
(2) 是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为多少张？
4
小试牛刀
(1)由题意可得
(2) 是方程组的解．小李预定的小组赛的球票为8张，淘汰赛的球票为2张．
解：
小试牛刀
阅读下面情境：甲、乙两人共同解方
程组 由于甲看错了方程①中的a，
得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b 的正确值，并计算 的值．
5
小试牛刀
将 代入②，得b＝10；
将 代入①，得a＝－1.
所以
解：
小试牛刀
如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数或式子的值相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组．
因为正方体相对面上的数
或式子的值相等，
所以2x＋y＝－3，x＝1，3x＋y＝－2.
所以可列出3个方程组：
解：
6
课堂小结
课堂小结
1．二元一次方程组的特征：
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程；
(3)每个方程都是整式方程．
课堂小结
2. 二元一次方程组的解：
(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时无解)；
(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，
就说明这组值是方程组中每个方程的解；
(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而
方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）